2.1.2 等式性质与不等式性质(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第二课时　等式性质与不等式性质 1.若a＞0，b＜0，且｜a｜＜｜b｜，则a＋b一定是（　　） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 2.已知a＜b＜0，则（　　） A.a2＜ab B.ab＜b2 C.a2＜b2 D.a2＞b2 3.若a，b，m都是正数，则不等式＞成立的条件是（　　） A.a＞b B.b＞a C.a＞m D.m＞b 4.下列命题中正确的是（　　） A.若a＞b，则ac4＞bc4 B.若a＞b，c＞d，则ac＞bd C.若a＞b且k∈N*，则ak＞bk D.若a＞b＞0，则＞ 5.〔多选〕若m＋n＜0，且m＞0，则（　　） A.n＜0 B.－mn＞n2 C.－mn＞m2 D.｜m｜＞｜n｜ 6.〔多选〕已知1≤a≤2，3≤b≤5，则（　　） A.4≤a＋b≤7 B.2≤b－a≤3 C.3≤ab≤10 D.≤≤ 7.设x＞1，－1＜y＜0，将x，y，－y按从小到大的顺序排列为　　　　. 8.不等式a＞b和＞同时成立的条件是　　　　. 9.若a，b都是实数，则“－＞0”是“a2－b2＞0”的　　　　条件. 10.（1）若a＜b＜0，求证：＜； （2）若bc－ad≥0，bd＞0，求证：≤. 11.若1＜a＜3，－4＜b＜2，那么a－｜b｜的范围是（　　） A.－3＜a－｜b｜≤3 B.－3＜a－｜b｜＜5 C.－3＜a－｜b｜＜3 D.1＜a－｜b｜＜4 12.有外表相同，质量不同的4个小球，它们的质量分别为a，b，c，d，且满足a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，b＞a＋c，则这4个小球由重到轻的顺序为（　　） A.d＞b＞a＞c B.b＞c＞d＞a C.d＞b＞c＞a D.c＞a＞d＞b 13.若实数x，y满足－2＜x＜1，0＜x＋y＜2，则x＋2y的取值范围为　　　　. 14.证明下列不等式： （1）若a＞0，b＞0，求证：＋≥a＋b； （2）若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞. 15.对于四个正数m，n，p，q，若满足mq＜np，则称有序数对（m，n）是（p，q）的“下位序列”. （1）对于2，3，7，11，有序数对（3，11）是（2，7）的“下位序列”吗？请简单说明理由； （2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序列”，试判断，，之间的大小关系. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　等式性质与不等式性质 1.B　因为a＞0，b＜0，所以｜a｜＝a，｜b｜＝－b.又因为｜a｜＜｜b｜，所以a＜－b，所以a＋b＜0，所以a＋b一定是负数. 2.D　由a＜b＜0，不妨取a＝－2，b＝－1.对于A，a2＝4，ab＝2，故a2＜ab不成立；对于B，b2＝1，ab＝2，故ab＜b2不成立；对于C，a2＝4，b2＝1，故a2＜b2不成立；对于D，因为a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，所以（－a）2＞（－b）2＞0，即a2＞b2.故选D. 3.B　＞⇒－＞0⇒－＝＞0，因为a，b，m都是正数，所以要想使不等式成立，只需b－a＞0，即b＞a. 4.D　A项，当c4＝0时，ac4＝bc4，故A不正确.B项，当a＝－1，b＝－2，c＝－3，d＝－4时，满足a＞b，c＞d，但ac＝3，bd＝8，此时ac＜bd，故B不正确.C项，当a＝1，b＝－2，k＝2时，命题不成立，故C不正确.D项，因为a＞b＞0，所以＞＞0①，又a＞b＞0两边同乘正数得＞＞0②，由①②得＞，故D正确. 5.AC　因为m＋n＜0，且m＞0，所以n＜0，且｜m｜＜｜n｜，A正确，D错误；因为m＋n＜0，所以－m＞n，不等式两边同时乘以n（n＜0）得－mn＜n2，B错误；因为m＋n＜0，所以－m＞n，不等式两边同时乘以－m（m＞0）得m2＜－mn，故－mn＞m2，C正确.故选A、C. 6.AC　因为1≤a≤2，3≤b≤5，所以4≤a＋b≤7，故A正确；因为－2≤－a≤－1，所以1≤b－a≤4，故B错误；因为1≤a≤2，3≤b≤5，所以3≤ab≤10，故C正确；因为≤≤，所以≤≤，故D错误，故选A、C. 7.y＜－y＜x　解析：因为－1＜y＜0，所以0＜－y＜1，所以y＜－y，又x＞1，所以y＜－y＜x. 8.a＞0＞b　解析：∵－＝，∴a＞b和＞同时成立的条件是a＞0＞b. 9.充分不必要　解析：∵－＞0，∴＞，∴（）2＞（）2，∴a＞b＞0，∴a2－b2＞0，∴“－＞0”是“a2－b2＞0”的充分条件，又∵a2－b2＞0，不妨取a＝－2，b＝1，无法推出－＞0. 10.证明：（1）由于－＝＝. ∵a＜b＜0， ∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0， ∴＜0，故＜. （2）∵bc－ad≥0，∴bc≥ad，∴bc＋bd≥ad＋bd，即b（c＋d）≥d（a＋b），又bd＞0，∴＞0，两边同乘以得，≤. 11.C　∵－4＜b＜2，∴0≤｜b｜＜4，∴－4＜－｜b｜≤0.又1＜a＜3，∴－3＜a－｜b｜＜3. 12.A　由于a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，则a＋d＋（a＋b）＞b＋c＋（c＋d），所以a＞c，b＜d.又b＞a＋c，则a＜b.综上，d＞b＞a＞c.故选A. 13.－1＜x＋2y＜6　解析：∵x＋2y＝2（x＋y）＋（－x），且－2＜x＜1，0＜x＋y＜2，∴－1＜－x＜2，0＜2（x＋y）＜4，∴－1＋0＜2（x＋y）＋（－x）＜4＋2，即－1＜x＋2y＜6. 14.证明：（1）因为－（a＋b）＝＝， 又因为a＞0，b＞0，所以≥0，所以＋≥a＋b. （2）由－ ＝ ＝， 因为a＞b＞0，c＜d＜0，所以a＋b＞0，c＋d＜0，b－a＜0，c－d＜0， 所以（a＋b）－（c＋d）＞0，（b－a）＋（c－d）＜0. 又因为e＜0，所以e[（a＋b）－（c＋d）][（b－a）＋（c－d）]＞0. 又因为（a－c）2（b－d）2＞0， 所以－＞0，即＞. 15.解：（1）有序数对（3，11）是（2，7）的“下位序列”. 因为3×7＜11×2， 所以（3，11）是（2，7）的“下位序列”. （2）因为（a，b）是（c，d）的“下位序列”，所以ad＜bc，因为a，b，c，d均为正数， 所以－＝＞0， 所以＞，又－＝＜0， 所以＜，综上所述，＜＜. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $