1.3 培优课 集合(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

培优课　集合 1.已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，则实数a的值为（　　） A.1 B.1或0 C.0 D.－1或0 2.已知全集U＝R，集合M＝{x｜－2≤x－1≤2}和N＝{x｜x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（　　） A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个 3.给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，对于x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”.由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（　　） A.6个 B.12个 C.9个 D.5个 4.已知集合A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜x＞m}，且A∪B＝A，则实数m的取值集合是（　　） A.{m｜m＞3} B.{m｜m≥3} C.{m｜m＜3} D.{m｜m≤3} 5.已知集合U＝{x∈N*｜x≤6}，A⊆U，且同时满足：①若x∈A，则2x∉A；②若x∈（∁UA），则2x∉（∁UA），则集合A的个数为（　　） A.4 B.8 C.16 D.20 6.〔多选〕已知全集U＝Z，集合A＝{x｜2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则下列结论正确的是（　　） A.A∩B＝{0，1，2} B.A∪B＝{x｜x≥0} C.（∁UA）∩B＝{－1} D.A∩B的真子集个数是7 7.〔多选〕设集合M＝{x｜（x－a）（x－3）＝0}，N＝{x｜（x－4）（x－1）＝0}，则下列说法错误的是（　　） A.若M∪N有4个元素，则M∩N≠⌀ B.若M∩N≠⌀，则M∪N有4个元素 C.若M∪N＝{1，3，4}，则M∩N≠⌀ D.若M∩N≠⌀，则M∪N＝{1，3，4} 8.设集合A＝{x｜x2－4x－5＝0}，若∈A，则a＝　　　　. 9.设集合A＝{x｜1≤x≤3}，集合B＝{x｜x≥1}，若A⫋C⫋B，写出一个符合条件的集合C，则C＝　　　　.（写出一个即可） 10.某班同学参加课外兴趣小组，有三个兴趣小组可供选择，要求每位同学至少选择一个小组，经统计有20人参加奥数小组，16人参加编程小组，10人参加书法小组，同时参加奥数小组和编程小组的有12人，同时参加奥数小组和书法小组的有6人，同时参加编程小组和书法小组的有5人，三个小组都参加的有3人，则该班学生人数为　　　　. 11.已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜0＜x≤3}. 求：（1）A∩B； （2）∁U（A∪B）； （3）A∩（∁UB）. 12.已知集合A＝{x｜－2＜x＜6}，B＝{x｜2m＋1≤x≤5m－2，m∈R}. （1）当m＝2时，求∁R（A∩B）； （2）若（∁RA）∩B＝⌀，求实数m的取值范围. 13.已知集合P＝{x｜x2－3x＋b＝0，x∈R}，Q＝{x｜（x＋1）（x2＋3x－4）＝0，x∈R}. （1）若b＝4，存在集合M，使得P⫋M⫋Q，求出这样的集合M； （2）P能否成为Q的一个子集？若能，求b的取值或取值范围；若不能，请说明理由. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优课　集合 1.C　因为－1∈A，若a－2＝－1，即a＝1时，A＝{1，－1，－1}，不符合集合元素的互异性；若a2－a－1＝－1，得a＝1（舍去）或a＝0，当a＝0时，A＝{1，－2，－1}，故a＝0. 2.B　由M＝{x｜－2≤x－1≤2}得M＝{x｜－1≤x≤3}，则M∩N＝{1，3}，有2个元素. 3.A　要不含“好元素”，说明这三个数必须是连续的，故不含“好元素”的集合有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个，故选A. 4.B　由A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜x＞m}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，则m≥3，即实数m的取值集合是{m｜m≥3}.故选B. 5.B　由题得U＝{x∈N*｜x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，A⊆U，由题意可知若1∈A则2∉A且4∈A，若1∉A则2∈A且4∉A，若3∈A则6∉A，若3∉A则6∈A，而元素5没有限制可5∈A或5∉A.综上，集合A可为：{1，4，3}，{1，4，6}，{1，4，3，5}，{1，4，6，5}，{2，3}，{2，6}，{2，3，5}，{2，6，5}.所以集合A的个数为8.故选B. 6.ACD　由题得A＝{x｜2x＋1≥0，x∈Z}＝{x｜x≥－，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，A∩B＝{0，1，2}，故A正确；A∪B＝{x｜x≥－1，x∈Z}，故B错误；∁UA＝{x｜x＜－，x∈Z}，所以（∁UA）∩B＝{－1}，故C正确；由A∩B＝{0，1，2}，得A∩B的真子集个数是23－1＝7，故D正确. 7.ABC　由题得N＝{x｜（x－4）（x－1）＝0}＝{1，4}，若M∪N有4个元素，则集合M＝{x｜（x－a）·（x－3）＝0}＝{a，3}，且a∉{1，3，4}，∴M∩N＝⌀，故A错误；若M∩N≠⌀，则a∈{1，4}，∴M∪N＝{1，3，4}，∴M∪N有3个元素，故B错误，D正确；当a＝3时，满足M∪N＝{1，3，4}，但M∩N＝⌀，故C错误.故选A、B、C. 8.1或　解析：由题意得A＝{－1，5}，则＝－1或＝5，解得a＝1或a＝. 9.{x｜1≤x≤4}（答案不唯一）　解析：A＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜x≥1}，若A⫋C⫋B，则可有C＝{x｜1≤x≤4}. 10.26　解析：作出Venn图，如图所示，可知5人只参加奥数小组，2人只参加编程小组，2人只参加书法小组，同时参加奥数和编程小组但不参加书法小组的有9人，同时参加编程和书法小组但不参加奥数小组的有2人，同时参加奥数和书法小组但不参加编程小组的有3人，三个小组都参加的有3人，则该班学生人数为5＋2＋2＋2＋3＋3＋9＝26. 11.解：（1）因为A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜0＜x≤3}，所以A∩B＝{x｜－1＜x＜2}∩{x｜0＜x≤3}＝{x｜0＜x＜2}. （2）A∪B＝{x｜－1＜x＜2}∪{x｜0＜x≤3}＝{x｜－1＜x≤3}，∁U（A∪B）＝{x｜x≤－1，或x＞3}. （3）A∩（∁UB）＝{x｜－1＜x＜2}∩{x｜x＞3，或x≤0}＝{x｜－1＜x≤0}. 12.解：（1）当m＝2时，B＝{x｜5≤x≤8}，则A∩B＝{x｜5≤x＜6}，故∁R（A∩B）＝{x｜x＜5，或x≥6}. （2）由（∁RA）∩B＝⌀，得B⊆A， 因为A＝{x｜－2＜x＜6}， ①当B＝⌀时，有2m＋1＞5m－2，解得m＜1； ②当B≠⌀时，有解得1≤m＜. 综上得m＜，故实数m的取值范围是{mm＜}. 13.解：（1）当b＝4时，方程x2－3x＋4＝0的判别式Δ＝（－3）2－4×1×4＝－7＜0，故P＝⌀，且Q＝{－4，－1，1}.由已知，M应是一个非空集合，且是Q的一个真子集，用列举法可得这样的集合M共有6个，分别为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4，1}，{－1，1}. （2）①当P＝⌀时，P显然是Q的一个子集，此时Δ＝9－4b＜0，∴b＞； ②当P≠⌀时，Q＝{－4，－1，1}，可以通过假设存在性成立来逐一验证，从而判断b的取值. 当－1∈P时，（－1）2－3×（－1）＋b＝0，∴b＝－4，P＝{x｜x2－3x－4＝0}＝{－1，4}. ∵4∉Q，∴P不是Q的子集. 当－4∈P时，此时P＝{－4，7}，也不是Q的子集； 当1∈P时，此时P＝{1，2}，也不是Q的子集. 综上所述，b的取值范围是. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $