1.1.2 集合的表示(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第二课时　集合的表示 1.已知集合M＝{x｜x＞1且x∈N}，则（　　） A.0∈M B.π∈M C.∈M D.1∉M 2.已知集合A＝{－1，0，1，2}，集合B＝{y｜y＝｜x｜，x∈A}，则集合B中元素的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 3.由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是（　　） A.{x｜－3＜x＜11，x∈Z} B.{x｜－3＜x＜11} C.{x｜－3＜x＜11，x＝2k} D.{x｜－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z} 4.已知集合A＝{x｜3x＋2＞m}，若－1∈A，则（　　） A.m＜－1 B.m＞－1 C.m≤－1 D.m≥－1 5.下列选项中是集合A＝{（x，y）｜x＝，y＝，k∈Z}中的元素的是（　　） A.（，） B.（，） C.（3，4） D.（4，3） 6.〔多选〕集合{1，3，5，7，9}用描述法可表示为（　　） A.{x｜x是不大于9的非负奇数} B.{x｜x＝2k＋1，k≤4且k∈N} C.{x｜x≤9，x∈N*} D.{x｜0≤x≤9，x∈Z} 7.〔多选〕下列说法中正确的是（　　） A.M＝{x｜x＞2}，N＝{t｜t＞2}是同一个集合 B.在平面直角坐标系内，第一、第三象限的点的集合为{（x，y）｜xy＞0} C.集合{（x，y）｜y＝1－x}与{x｜y＝1－x}是相等的 D.若集合A＝{x∈Z｜－1≤x≤1}，则－1.1∈A 8.集合{x｜x＝2m－3，m＜5，m∈N*}，用列举法表示为　　　　. 9.被3除余数等于1的自然数集合，用描述法可表示为　　　　. 10.选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程x（x2－2x－3）＝0的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于6的有理数； （3）方程组的解组成的集合. 11.集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，C＝{x｜x＝4n＋1，n∈Z}，若a∈A，b∈B，则必有（　　） A.a＋b∈A B.a＋b∈B C.a＋b∈C D.a＋b不属于集合A，B，C中的任何一个 12.已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为　　　　. 13.用描述法表示如图中的阴影部分可以是　　　. 14.设集合B＝{x∈N｜∈N}. （1）试判断元素1和2与集合B的关系； （2）用列举法表示集合B. 15.设y＝x2－ax＋b，A＝{x｜y－x＝0}，若A＝{－3，1}，求实数a，b的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　集合的表示 1.D　由集合M＝{x｜x＞1且x∈N}知，0∉M，故A错误；π∉M，故B错误；∉M，故C错误；1∉M，故D正确. 2.C　由题意得B＝{0，1，2}，即B中元素的个数为3. 3.D　偶数集合为{x｜x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于11的偶数所组成的集合为{x｜－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z}. 4.A　因为集合A＝{x｜3x＋2＞m}，－1∈A，所以－3＋2＞m，即m＜－1. 5.D　当x＝时，k＝1，y＝＝，A错误.当x＝时，k＝2，y＝＝，B错误.当x＝3时，k＝9，y＝＝，C错误.当x＝4时，k＝12，y＝＝3，满足题意. 6.AB　{x｜x是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1，3，5，7，9}，A正确；{x｜x＝2k＋1，k≤4且k∈N}表示的集合是{1，3，5，7，9}，B正确；{x｜x≤9，x∈N*}表示的集合是{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，C错误；{x｜0≤x≤9，x∈Z}表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，D错误. 7.AB　对于A，根据两个集合相等的定义知M与N是同一个集合，故A正确；对于B，因为xy＞0，所以或所以集合{（x，y）｜xy＞0}表示平面直角坐标系内第一、第三象限的点的集合，故B正确；对于C，集合{（x，y）｜y＝1－x}表示直线y＝1－x上的点，集合{x｜y＝1－x}表示函数y＝1－x中x的取值范围，故集合{（x，y）｜y＝1－x}与{x｜y＝1－x}不相等，故C错误；对于D，A＝{x∈Z｜－1≤x≤1}＝{－1，0，1}，所以－1.1∉A，故D错误.故选A、B. 8.{－1，1，3，5}　解析：集合中的元素满足x＝2m－3，m＜5，m∈N*，则m可取值为1，2，3，4，则满足条件的x值为－1，1，3，5.则集合用列举法表示为{－1，1，3，5}. 9.{x｜x＝3k＋1，k∈N}　解析：因为被3除余数等于1的自然数为x＝3k＋1，k∈N，所以其对应的集合用描述法可表示为{x｜x＝3k＋1，k∈N}. 10.解：（1）方程的实数根为－1，0，3，故可以用列举法表示为{－1，0，3}，当然也可以用描述法表示为{x｜x（x2－2x－3）＝0}. （2）由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q｜2＜x＜6}. （3）解方程组得故用列举法表示方程组的解组成的集合为{（0，1）}，用描述法表示为. 11.B　因为a∈A，b∈B，所以a为偶数，b为奇数，所以a＋b为奇数，所以a＋b∈B.注意C选项，0∈A，3∈B，但0＋3∉C. 12.－　解析：∵集合A＝{m＋2，2m2＋m}，且3∈A，∴m＋2＝3或2m2＋m＝3，∴m＝1或m＝－.当m＝1时，m＋2＝3，2m2＋m＝3，不满足集合中元素的互异性， 舍去；当m＝－时，m＋2＝，2m2＋m＝3，符合题意. 13.{（x，y）｜0≤x≤2，0≤y≤1} 解析：由阴影部分知0≤x≤2，0≤y≤1，所以阴影部分由点集{（x，y）｜0≤x≤2，0≤y≤1}来表示. 14.解：（1）当x＝1时，＝2∈N，当x＝2时，＝∉N，所以1∈B，2∉B. （2）因为x∈N，∈N，所以x只能为0，1，4，故B＝{0，1，4}. 15.解：由y＝x2－ax＋b，得A＝{x｜y－x＝0}＝{x｜x2－（a＋1）x＋b＝0}. 又A＝{－3，1}，所以关于x的方程x2－（a＋1）x＋b＝0的两个根为－3，1. 由根与系数的关系，得解得 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $