1.3 分式-【木牍中考】安徽中考十年（2016-2025）数学真题分类汇编

1.3 分式 一、分式有意义的条件 1.（2024安徽中考第11题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 二、分式的化简及求值 2．（2025安徽中考第15题）先化简，再求值：，其中． 3．（2023安徽中考第15题）先化简，再求值：，其中． 三、与分式有关的规律探究 4．（2020安徽中考第17题）观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 5．（2019安徽中考第18题）观察以下等式: 第1个等式:， 第2个等式:， 第3个等式:， 第4个等式:， 第5个等式:， ……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 6．（2018安徽中考第18题）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：__________； （2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明． 参考答案与解析 一、分式有意义的条件 1.（2024安徽中考第11题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：分式有意义的条件是分母不能等于， ． 故答案为：． 二、分式的化简及求值 2．（2025安徽中考第15题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【详解】解： ， 当时，原式． 3．（2023安徽中考第15题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】 解： ， 当时，原式=． 三、与分式有关的规律探究 4．（2020安徽中考第17题）观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 【答案】（1）；（2），证明见解析． 【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：； （2）， 证明：∵左边==右边， ∴等式成立． 5．（2019安徽中考第18题）观察以下等式: 第1个等式:， 第2个等式:， 第3个等式:， 第4个等式:， 第5个等式:， ……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 【答案】（1）；（2），见解析 【详解】解：（1）第6个等式： （2） 证明：∵右边左边. ∴等式成立． 6．（2018安徽中考第18题）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：__________； （2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明． 【答案】（1）；（2），证明见解析． 【详解】（1）观察可知第6个等式为：， 故答案为：； （2）猜想：， 证明：左边====1， 右边=1， ∴左边=右边， ∴原等式成立， ∴第n个等式为：， 故答案为． 试卷第1页，共3页 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $