3.2中位数与众数同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

中位数与众数 一、单选题 1．某校九年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 6 9 12 3 则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ） A．， 99 B．99， 99 C．， 98 D．， 98 2．班会课上，明明给大家分享“节约第一、合理消费”的主题故事，并随机调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为20元，30元、30元，35元，40元．这组数据的中位数是（   ） A．20元 B．30元 C．35元 D．40元 3．若一组数据2，6，3，5，x的平均数与中位数相同，则实数的值不可能是（　　） A．4 B． C．0 D．9 4．在学校举行的运动会上，八年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小芳已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 5．某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对60名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如下表： 型号（单位：cm） 70 72 74 76 78 人数 3 8 20 27 2 根据以上调查结果，下列说法正确的是（    ） A．所需78号的人数太少，78号的可以不生产 B．这批男装可以一律按这个平均数生产 C．因为中位数为74，故74号的产量要占第一位 D．因为众数为76，故76号的产量要占第一位 6．一组数据中有1、2、3、3、4、4、5、5、5九个数，该组数据的众数为(    ) A．3 B．4 C．5 D．3、4、5 7．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．若要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．不能确定 9．江津万达某品牌店，新进一批新款男士运动鞋，试销一周的情况如下： 码号（码） 38 39 40 41 42 43 件数（双） 2 4 7 18 5 1 你认为该店确定进货量时，应多进多少码的鞋子（   ） A．39 B．40 C．41 D．42 二、填空题 10．如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图，这五天的用水量的中位数是 ． 11．已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则 ． 12．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 ． 13．某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 册数 50 96 100 90 90 120 500 90 则捐书册数的众数是 ． 14．若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 ． 15．某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期 的下午找到空教室的可能性最大. 三、解答题 16．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 八年级 九年级 平均数 中位数 86 a 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______ ，______，______； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 17．在“大美河北，宜居家园”美丽乡村建设演讲比赛中，5位选手的成绩如图所示． (1)5位选手“演讲效果”成绩的众数是______分，“演讲技巧”成绩的中位数是______分； (2)求5位选手“演讲技巧”成绩的平均分； (3)根据规定，“演讲效果”与“演讲技巧”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手B按比例计算后最终成绩为83.5分，求“演讲效果”所占比例为多少（结果为百分比）？ 18．某中学组织全校学生参加国家安全知识学习，现让八年级和九年级的学生参加安全知识竞赛，再从中各随机选出20名同学的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：65，74，75，78，78，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：86，87，83，81，87，82，89． 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85 86 b 九年级 85 a 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级在此次安全知识竞赛中的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有670名学生、九年级有800名学生，请估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩不低于90分的学生共有多少人？ 19．在一场演讲比赛中，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项的成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项成绩和总评成绩如表： 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 81.4 乙 84 82 (1)比赛中，七位评委给乙的临场表现打出的分数如下：78，82，79，82，76，83，80，这组数据的中位数是　　　　　　分，众数是　　　　　　分，平均数是　　　　　　分； (2)如果根据总评成绩从高到低确定名次，那么两位选手的排名顺序怎样？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B C A D C B C C 1．D 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，理解众数和中位数的定义是解题的关键．众数为出现次数最多的数据，中位数为第15和第16个数据的平均值，按此计算即可． 【详解】解：∵ 98分出现12次，次数最多， ∴ 众数为98， ∵ 总数据30个，中位数需取第15和第16个数据的平均值， 累积人数：97分3人（第位），98分12人（第位），99分9人（第位）， ∴ 第15位数据为98分，第16位数据为99分， ∴ 中位数 ． 故选：D 2．B 【分析】本题主要考查了中位数的定义，理解定义“按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数是中位数”是解题关键． 根据中位数的定义判断即可． 【详解】解：∵数据按从小到大顺序排列为，共有5个数据， ∴中位数是第3个数据，即30元． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了平均数与中位数的定义，通过分类讨论x在不同取值范围时中位数的值，令平均数等于中位数，解方程得到x的可能值，从而找出不可能的值． 【详解】平均数为， 当时，排序后中位数为3， 根据题意得，， 解得，符合条件； 当时，中位数为x， 根据题意得，， 解得，符合条件； 当时，中位数为5， 根据题意得，， 解得，符合条件． ∴x的可能值为、4、9． 选项中0不在其中，故x的值不可能是0． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查中位数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键。由于成绩各不相同，取前6名参加决赛，需要判断小芳的成绩是否优于第7名的成绩，即中位数． 【详解】解：∵共有名同学，按成绩从高到低排列，中位数对应第7名的成绩。 ∵取前6名参加决赛， ∴小芳的成绩若优于中位数（即比第7名好），则进入决赛；否则不能， ∴需要知道中位数． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数的意义，解题的关键是理解商家的挣钱理念及各统计量的意义． 众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数为所有数求和再除以个数．根据实际情况，此题关心的是众数． 【详解】解：A、所需78号的人数少，78号的可以少量生产，故本选项错误，不符合题意； B、如果这批男装一律以这个平均数生产，则身高不是平均数的人就无法穿，故本选项错误，不符合题意； C、这组数据的中位数为74，但产量最高的应该是众数，这组数据的众数是76，所以76号的产量要占第一位，故本选项错误，不符合题意； D、因为众数为76，故76号的产量要占第一位，故本选项正确，符合题意； 故选：D 6．C 【分析】本题考查了求众数．众数是指一组数据中出现次数最多的数，通过直接计数每个数字的出现次数即可确定． 【详解】解：∵数据序列为1、2、3、3、4、4、5、5、5， 其中1出现1次，2出现1次，3出现2次，4出现2次，5出现3次， ∴5的出现次数最多， ∴众数为5． 7．B 【分析】本题考查了众数和平均数，掌握一组数据中出现次数最多的数是众数是解题关键．由于众数为5，则x必须为5，使5出现两次，其他数各出现一次，计算所有数据的和再除以6，可得平均数． 【详解】解：∵众数为5，且数据中已有1个5， ∴，使5出现两次，成为众数， 此时数据为：5、7、3、5、6、4， 和为，个数为6， ∴平均数， 故选：B． 8．C 【分析】此题考查众数的意义，正确理解概念是解题的关键． 由于动画片是分类数据，众数表示出现次数最多的类别，因此能反映最受欢迎的动画片． 【详解】表示最喜欢的动画片需要找出被最多同学选择的类别， 应使用众数，即出现频率最高的选项； 平均数和中位数用于数值计算，不能直接用于类别数据． 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查统计中的众数概念．掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据成为解题的关键． 根据进货量应多进众数对应的码号，据此即可解答． 【详解】解：∵ 41码的销售件数为18双，高于其他码号的件数（38码2双、39码4双、40码7双、42码5双、43码1双）， ∴ 41码是众数，应多进41码的鞋子． 故选C． 10．7 【分析】本题考查了中位数的概念，先把五天的用水量从小到大排列，然后利用中位数的概念解题即可． 【详解】解：由折线统计图可知，这五天的用水量从小到大排列为：， 故这五天的用水量的中位数是7， 故答案为：7． 11．5 【分析】本题主要考查了中位数的概念，数据个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第三个数解答即可． 【详解】解：数据有5个，按从小到大排序后，中位数为第三个数， ∵中位数为5， ∴第三个数为5， 则． 故答案为：5． 12．中位数和众数 【分析】本题主要考查了中位数和众数， 先确定中位数和众数，并作出判断. 【详解】解：因为该公司全体员工月收入最多的是4300元，所以众数是4300元， 则众数能反映该公司全体员工收入水平； 一共有，中位数是4400元， 所以中位数也能反映该公司员工收入水平. 故答案为：众数和中位数. 13．90 【分析】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义． 根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据即为众数． 【详解】解：捐书册数中50出现1次，96出现1次，100出现1次，90出现3次，120出现1次，500出现1次， 90出现的次数最多，故众数为90． 故答案为：90． 14． 【分析】本题考查了众数的定义及求一组数据的中位数，正确理解众数的定义及中位数的定义是解题的关键．先根据众数求出x的值，再根据中位数的定义即可求得答案． 【详解】解：因为数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4， 所以， 所以八个数中中间两个数为4和5， 则这组数据的中位数为． 故答案为：． 15．三 【分析】本题主要考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是准确算出教室使用的和． 通过计算每天三个教室的使用总次数，比较得出星期三的总次数最小，因此空教室可能性最大． 【详解】星期一总次数：次；星期二总次数：次；星期三总次数：次；星期四总次数：次；星期五总次数：次；比较各天总次数，星期三总次数最小，故空教室可能性最大； 故答案为三． 16．(1)；88；40 (2)九年级的成绩更好，理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级 (3)500人 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出的值； （2）依据表格中平均数、中位数、众数做出判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数； 八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数； 由题意可得，故， 故答案为：；88；40； （2）解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级； （3）解：（人）， 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人． 17．(1)90；85 (2)86分 (3)“演讲效果”所占比例为 【分析】本题考查了加权平均数、中位数、众数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （1）分别根据众数、中位数的定义计算即可； （2）根据平均数的定义计算即可； （3）根据加权平均数的计算公式解答即可． 【详解】（1）解：∵5位选手“演讲效果”成绩出现次数最多的是90， ∴5位选手“演讲效果”成绩的众数是90分 ∵5位选手“演讲技巧”成绩按从小到大顺序排列为：80，80，85，90，95， ∴5位选手“演讲技巧”成绩的中位数是85分， 故答案为：90，85； （2）解：5位选手 “演讲技巧”成绩的平均分为（分）； （3）解：设选手B“演讲效果”所占比例为，则“演讲技巧”为，根据题意得： ， 解得， 答：选手B“演讲效果”所占比例为． 18．(1)，， (2)九年级安全知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)481人 【分析】本题考查了中位数，众数，样本估计总体，利用中位数作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中位数的定义，得九年级成绩的中位数排在第名和第名，再分析C组中的成绩，即可得，然后根据众数的定义进行分析，即可作答． （2）利用中位数作决策，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，九年级一共抽取20名学生进行调查， ∴中位数排在第名和第名（按低分到高分），且， ∵九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：86，87，83，81，87，82，89． ∴排序C组中的成绩（按低分到高分）为81，82，83，86，87，87，89． ∴第名和第名是86，87， ∴． 则 ∴． 观察八年级20名学生的竞赛成绩，其中分出现次数最多， ∴， （2）解：九年级安全知识竞赛成绩较好． 理由如下：在八、九年级的成绩的平均数相等的情况下，八年级安全知识竞赛成绩的中位数为86，九年级安全知识竞赛成绩中位数为， ∵， ∴九年级安全知识竞赛成绩较好． （3）解：依题意，（人） 答：估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩不低于90分的学生人数共481人． 19．(1)80，82，80 (2)乙排在甲的前面 【分析】本题考查数据的集中趋势．熟练掌握中位数，众数的定义和求法，算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，是解题的关键． （1）把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列找出中位数，众数，根据算术平均数的计算方法计算乙的平均数； （2）利用加权平均数的计算方法计算乙的总评成绩，与甲的总成绩比较做出判断即可． 【详解】（1）解：把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列：76，78，79，80，82，82，83， ∴中位数为80， 众数为82， 平均数为． 故答案为：80，82，80． （2）乙的总评成绩为（分）． ∵， ∴乙排在甲的前面． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中位数与众数 一、单选题 1．某校九年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 6 9 12 3 则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ） A．， 99 B．99， 99 C．， 98 D．， 98 2．班会课上，明明给大家分享“节约第一、合理消费”的主题故事，并随机调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为20元，30元、30元，35元，40元．这组数据的中位数是（   ） A．20元 B．30元 C．35元 D．40元 3．若一组数据2，6，3，5，x的平均数与中位数相同，则实数的值不可能是（　　） A．4 B． C．0 D．9 4．在学校举行的运动会上，八年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小芳已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 5．某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对60名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如下表： 型号（单位：cm） 70 72 74 76 78 人数 3 8 20 27 2 根据以上调查结果，下列说法正确的是（    ） A．所需78号的人数太少，78号的可以不生产 B．这批男装可以一律按这个平均数生产 C．因为中位数为74，故74号的产量要占第一位 D．因为众数为76，故76号的产量要占第一位 6．一组数据中有1、2、3、3、4、4、5、5、5九个数，该组数据的众数为(    ) A．3 B．4 C．5 D．3、4、5 7．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．若要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．不能确定 9．江津万达某品牌店，新进一批新款男士运动鞋，试销一周的情况如下： 码号（码） 38 39 40 41 42 43 件数（双） 2 4 7 18 5 1 你认为该店确定进货量时，应多进多少码的鞋子（   ） A．39 B．40 C．41 D．42 二、填空题 10．如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图，这五天的用水量的中位数是 ． 11．已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则 ． 12．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 ． 13．某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 册数 50 96 100 90 90 120 500 90 则捐书册数的众数是 ． 14．若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 ． 15．某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期 的下午找到空教室的可能性最大. 三、解答题 16．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 八年级 九年级 平均数 中位数 86 a 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______ ，______，______； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 17．在“大美河北，宜居家园”美丽乡村建设演讲比赛中，5位选手的成绩如图所示． (1)5位选手“演讲效果”成绩的众数是______分，“演讲技巧”成绩的中位数是______分； (2)求5位选手“演讲技巧”成绩的平均分； (3)根据规定，“演讲效果”与“演讲技巧”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手B按比例计算后最终成绩为83.5分，求“演讲效果”所占比例为多少（结果为百分比）？ 18．某中学组织全校学生参加国家安全知识学习，现让八年级和九年级的学生参加安全知识竞赛，再从中各随机选出20名同学的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：65，74，75，78，78，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：86，87，83，81，87，82，89． 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85 86 b 九年级 85 a 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级在此次安全知识竞赛中的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有670名学生、九年级有800名学生，请估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩不低于90分的学生共有多少人？ 19．在一场演讲比赛中，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项的成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项成绩和总评成绩如表： 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 81.4 乙 84 82 (1)比赛中，七位评委给乙的临场表现打出的分数如下：78，82，79，82，76，83，80，这组数据的中位数是　　　　　　分，众数是　　　　　　分，平均数是　　　　　　分； (2)如果根据总评成绩从高到低确定名次，那么两位选手的排名顺序怎样？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $