2.2分式的乘除法同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

分式的乘除法 一、单选题 1．下列各分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 2．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（    ） 姓名张小亮_____得分_____ 判断题（每小题20分，共100分） （1）当时，分式有意义．（√） （2）当时，分式的值为0．（√） （3）．（×） （4）．（√） （5）．（√） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 3．计算的结果是（    ） A．2 B． C．1 D． 4．已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算： ①若，则； ②，则需要满足的条件是； ③若为正整数，且为整数，则． 上面说法正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若，下列分式化简后等于的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．代数式是分式 B．分式中都扩大3倍，分式的值不变 C．分式的值为0，则的值为 D．分式是最简分式 7．计算：（   ） A．1 B． C． D． 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 9．若x为正整数，则的结果为（    ） A．正整数 B．负整数 C．非正整数 D．非负整数 10．在下列四个算式中： ①；②；③；④；最后计算结果是分式的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题 11．计算： （结果不含负指数幂）． 12．约分： （其中）． 13．计算： （其中）； ； ． ． 14．化简：＝ ． 15．化简： （结果化为最简形式）． 三、解答题 16．计算：． 17．计算：． 18．化简： ． 19．如图，计算与的面积比． 20．已知，．求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D C D B D A 1．B 【分析】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 最简分式是分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．如果有互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、，故原式不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，故原式不是最简分式，不符合题意； D、，故原式不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的化简，分式性质等知识，根据相关知识判断每个小题的正误，统计答对题数，计算得分． 【详解】解：（1）当时，分式有意义，正确； （2）当时，分式的分子为0，分母不为0，值为0，正确； （3）（反例：），错误； （4）（反例：），错误； （5），正确； 张小亮判断（1）√、（2）√、（3）×、（4）√、（5）√， 答对4题， 得分分． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查分式的除法，掌握相关知识是解决问题的关键．先将分式除法转化为乘法后约分即可． 【详解】解： ． 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，含绝对值一元一次方程，分式的化简相关知识点，能够正确解方程是本题的关键． ①直接列方程求解即可；②列绝对值方程即可直接求解；③列代数式，再化简，直接代数验证即可． 【详解】解：①∵， ∴， 解得：，故①错误； ②∵， ∴， 整理得：， 当时，，解得（不合题意，舍去）， 当时，恒成立， 当时，，解得（不合题意，舍去）， 故②正确； ③∵ ， 又∵为整数，x为正整数， ∴，2，4，5， 故③正确． 综上所述，正确的有②③，共2个． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是明确分式的分子分母需同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值才不变． 【详解】解：A、分式的分子分母同时加2，不符合分式基本性质，此选项不符合题意； B、分式的分子分母同时减3，不符合分式基本性质，此选项不符合题意； C、当、时，（因），此选项不符合题意； D、分式的分子分母同时除以（），得，此选项符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查分式的定义、分式的性质、分式值为0的条件、最简分式的概念等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据相关定义和性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由分母是常数，不是字母，则 不是分式，故A错误； B．由当都扩大3倍时，分式变为 ，值扩大3倍，故B错误； C．由分式值为0需分子为0且分母不为0，则 且 ，解得 ，故C正确； D．由（当），分子分母有公因式，不是最简分式，故D错误． 故选C． 7．D 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，先把除法变成乘法，再约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查分式的乘方运算；将分式的分子、分母分别乘方，并注意负数的奇次幂为负． 【详解】解：， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查分式的乘除运算与因式分解的应用，通过因式分解实现分式约分是解题关键． 简化表达式，利用平方差公式进行因式分解并约分，得到结果，再根据x为正整数判断其类型． 【详解】∵ ==， ∵ 为正整数， ∴ ≥ 0，且为非负整数， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了分式的运算，以及分式的判断． 计算每个算式化简后的结果，判断是否为分式（分母中含有字母）．①和④的结果分母含字母，是分式；②和③的结果为常数，不是分式． 【详解】解：①，分母含字母，是分式； ②，结果为常数，不是分式； ③，结果为常数，不是分式； ④，分母含字母，是分式； 故选：A． 11． 【分析】本题考查负整数指数幂，分式的乘方运算． 先利用负指数幂法则转化为正指数，再计算乘方即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．/ 【分析】本题主要考查了分式的约分，确定分子、分母的最大公因式是解题的关键．通过约去分子和分母的最大公因式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 13． 1 / / 【分析】本题考查了零指数幂、积的乘方、单项式乘多项式、分式的乘方，掌握相关知识点是解题的关键． 根据零指数幂、积的乘方、单项式乘多项式、分式的乘方的运算法则，分别计算即可． 【详解】解：； ； ； ； 故答案为：1；；；． 14． 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，先将除法运算转化为乘法运算，再约分化简． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为： 15．/ 【分析】本题考查的是分式的约分，分子利用平方差公式分解因式，然后与分母约分，得到最简结果即可． 【详解】解：分子是平方差形式，可分解为 ， 因此原式为， 约去公因式，得， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查分式的混合运算，先根据分式的乘方计算，再计算分式的乘法即可． 【详解】解：． 17． 【分析】本题考查分式乘除混合运算． 对分子和分母进行因式分解，将除法转化为乘法，约去公因式即可． 【详解】解： ． 18． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、分式的除法运算，解决本题的关键是根据运算法则进行计算． (1)根据单项式乘以多项式的法则和积的乘方的法则把各项展开，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项； (2)根据分式的除法法则把除法转化为乘法，再约去分子、分母的公因式即可得到结果． 【详解】 解： ． 19． 【分析】本题考查了分式的应用，正确理解题意是解题的关键．根据三角形的面积公式分别计算出两个三角形的面积，即可求出面积比． 【详解】解：由题意知， ，， ． 20． 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算和乘法公式，掌握分式的乘除混合运算法则是解题的关键．根据分式的乘除混合运算和乘法公式化简后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $分式的乘除法 一、单选题 1.下列各分式中是最简分式的是() 12(x-y) x2+y2 x2-y2 A. B. 15(x+y) C. xy+xv2 (x+y)2 2.如表为张小亮的答卷，他的得分应是() 姓名张小亮得分 判断题（每小题20分，共100分） (1)当r≠0时，分式上有意义.( (2)当x=-1时，分式+的值为0.( x-2 (3)a2+62 =a+b.(×) a+b (4)”=n2 (V) m ma (5)x-x x=x-1.(V) x+1 A.40分 B.60分 C.80分 3.计算2a 的结果是() a-1a-1 A.2 B. C.1 4.已知两个多项式A=x2+x+1,B=x2-x+1,x为实数，将 ①若A+B=10,则x=2; ②A-B-2+A-B+4=6,则x需要满足的条件是-2≤x≤1 ③若x为正整数(x≠3，且A-3为整数，则x=1,2,45. B-7 上面说法正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 5.若a≠b,下列分式化简后等于的是() 6 A.0+2 B.a-3 C. a2 b+2 b-3 b2 6.下列说法正确的是() 答案第1页，共2页 D. x2-y2 x+y D.100分 D. 2a2 a-12 A、B进行加减乘除运算： D.3个 D. -3a -36 A.代数式+2是分式 B.分式 2”中x,y都扩大3倍，分式的值不变 x+3y C.分式-4的值为0，则x的值为-2 x-2 D.分式+L “x2-1 是最简分式 7.计算： a a2 =() a-1a-1 A.1 B.a C.a-1 D.I x2 3 8.计算 的结果是() y A. 十6 B.- y C. y D.- y 9.若x为正整数，则-×x的结果为() xx+1 A.正整数 B.负整数 C.非正整数 D.非负整数 10.在下列四个算式中： y6:②”.3 ①.x 3®45④9+2a m n xx ④示÷6：；最后计算结果是分式的是() A.①④ B.①③ C.②④ D.③④ 二、填空题 11.计算： (结果不含负指数幂). 12.约分： x'y axy2 (其中ay≠0). 13.计算：(x+1)°=（其中x+1≠0）；(xy}2=一 xx-2)= 3x)2 14.化简：a-b。11 a+b b-a a-b 15.化简：-1 (结果化为最简形式) x+1 答案第1页，共2页 三、解答题 16计第（品 17.计算：x+2.2-9xnx2-3x2 2xx2+2x-3x2+5x+6 18.化简： a-b.a2-b2 2ab 4ab2 答案第1页， 共2页 I9.如图，计算ABC与△DEF的面积比. D 3b 2b E 3a Aa x2 x3+xy2-2x2y y2-x 20.已知x=3,y=-4.求x-T7 少+2的值. 答案第1页，共2页