精品解析：贵州省贵阳市修文县2025-2026学年上学期九年级期中质量监测数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测试题卷九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共三个大题，25个小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果向前运动记作，那么向后运动，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：向前运动记作，那么向后运动，记作； 故选：C． 2. 如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 3. 贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径，桥面至水面高度．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数，根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：； 故选：C． 4. 菱形的边的长度为，则周长为（　　） A. 6cm B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的四边相等，周长等于边长的4倍，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵菱形的边的长度为，且菱形的四边相等， ∴周长， 故选：C． 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且平分，对边平行且相等，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； B、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； C、矩形的对角线相等且平分，故，原结论一定正确，符合题意； D、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； 故选C． 6. 如图，矩形矩形，若，，则矩形与矩形的相似比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的相似比等于对应边的比即可得解，熟练掌握相似多边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵矩形矩形，且，， ∴矩形与矩形的相似比为， 故选：A． 7. 某商场为吸引顾客，举办“抽盲盒赢优惠券”活动，盲盒中只有“有券”和“无券”两种结果，且每次抽盲盒的结果相互独立．工作人员记录了不同抽盒次数下“抽到有券”的频率，数据如下表： 抽盒总次数 50 100 300 500 1000 抽到有券的次数 12 23 61 98 202 抽到有券的频率 据此估计，顾客单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率．根据频率估计概率的原理，大量重复试验中频率稳定于概率，抽盒次数越多，估计越准确，从表格数据看，1000次时频率为，最接近，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵大量重复试验中，事件发生的频率趋近于概率， ∴当抽盒次数较大时（如1000次），频率可作为概率的估计值， ∴ 单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近， 故选：B 8. 如图，在中，，点D为边的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握该知识点是解题的关键．由题意可得的长度，再根据是直角三角形的中线即可解答． 【详解】由题意可知，， 又，且点D为边的中点， ． 故选：A． 9. 已知关于的一元二次方程有一个根为2，则的值为（　　） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由一元二次方程的解求参数，直接将代入方程，进行求解出m的值，即可作答． 【详解】解：∵是方程的根， ∴ 将代入方程得：， 即， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 10. 党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国约为135万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于一元二次方程增长率的实际应用，设每年增长率为x，根据2022年我国约为121万亿元， 2024年我国约为135万亿元，列出方程即可． 【详解】解：设每年增长率为x，根据题意可列方程为： ， 故选：C． 11. 小明购买了四张背面一样的“二十四节气”主题卡片，分别是“立秋、秋分、寒露、霜降”，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机同时抽取两张卡片，恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将四张卡片“立秋、秋分、寒露、霜降”分别记为，则可画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的结果数有2种， ∴恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是． 故选：D． 12. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形，等边三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方形和等边三角形的性质可得，即，进而求得． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 则， 则， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分． 13. 一元二次方程的常数项是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式．一元二次方程的一般式为，其中常数项是，直接根据来找出常数项，即可作答． 【详解】解：依题意，方程的常数项为， 故答案为：． 14. 一个不透明的袋子中装有4个黑球和5个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，利用概率公式，先求出所有等可能的结果数，再找出摸到黄球的结果数，然后计算概率，即可作答． 【详解】解：∵袋中共有4个黑球和5个黄球， 因此总球数为个， ∴任意摸出1个球有9种等可能的结果，其中，摸到黄球的结果有5种， 则摸到黄球的概率为， 故答案为： 15. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了成比例线段，根据成比例线段的定义得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：4． 16. 如图，在矩形中，，，的平分线交于点，，分别是，上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练应用相关性质定理是解题的关键．由题意易知，在上取点，使，连接，，则，从而可得，进而证得四边形是矩形，四边形、四边形均为正方形，得到，结合，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 的平分线交于点， ， 如图，在上取点，使，连接，， ， ，， 与的距离为， ， ， 如图，则四边形是矩形， ，， ， ， ，，， 四边形为正方形， ，，， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， 由勾股定理得， 故答案为：． 三、解答题：本题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）先化简：，再从1，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算绝对值、负整数指数幂、算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先通分，再计算减法，约分即可化简，最后代入符合题意的值计算即可得解． 【详解】解：（1） ； （2） ， 且， 且， 故可取， 当时，原式． 18. 如图所示,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC． (1)如果AE=7cm，EB=5cm，FC=4cm，那么AF的长是多少? (2)如果AB=10cm，AE=6cm，AF=5cm，那么FC的长是多少? 【答案】(1)cm;(2) 【解析】 【详解】试题分析：(1)根据平行线分线段成比例定理得到,求得AF的长度. (2)由三角形相似可得，求得AC的长度，再根据FC＝AC-AF求得FC的长度. 试题解析： （1）∵EF∥BC， ∴， 又∵AE=7cm，EB=5cm，FC=4cm， ∴AF＝. (2) ∵EF∥BC， ∴△ABC∽△AEF, ∴, 又∵AB=10cm，AE=6cm，AF=5cm， ∴AC＝， 又∵FC＝AC-AF， ∴FC＝. 19. 今年春节档期全国总观影人次超亿，总票房超80亿元．以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息．根据图中信息，回答下列问题： 两部影片观影人次折线统计图 （1）甲影片观影人次的众数为______万人；乙影片观影人次的中位数为_______万人． （2）下列说法正确的是______（填序号） ①甲影片的观影人次逐日增加； ②周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大； ③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定； ④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次． （3）根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议． 【答案】（1）， （2）②③ （3）根据甲、乙两部影片数据可知，甲影片在累计观影人次、观影人次众数、周平均观影人次等方面表现更优，更受欢迎，建议多安排甲影片的播放次数． 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，众数，中位数，平均数，正确读懂统计图是解题的关键： （1）根据众数和中位数的定义即可解答； （2）根据统计图逐一判断即可； （3）根据众数和平均数的意义即可解答． 【小问1详解】 解：甲影片观看的人数为万人的有两天，天数最多， ∴甲影片观影人次的众数为万人； 乙影片周一到周日观影人次从小到大排列为：，则乙影片观影人次的中位数为万人； 【小问2详解】 解：①根据折线统计图，甲影片的观影人次没有逐日增加，故预案说法错误； ②周一：（万人）， 周二：（万人）， 周三：（万人）， 周四：（万人）， 周五：（万人）， 周六：（万人）， 周日：（万人）， 则周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大，故原说法正确； ③根据统计图，乙影片观影人次比甲影片观影人次波动小，则乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定，故原说法正确； ④甲影片的日平均观影人次为：（万人）， 乙影片的日平均观影人次为：（万人）， ， 甲影片的日平均观影人次高于乙影片的日平均观影人次，故原说法错误； 故答案为：②③； 【小问3详解】 解：根据甲、乙两部影片数据可知，甲影片在累计观影人次、观影人次众数、周平均观影人次等方面表现更优，更受欢迎． 建议：多安排甲影片的播放次数． 20. 某校在校运会期间，组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置．游戏规则如下： 若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“石头”，另一人出“剪刀”，则出“石头”者胜；若一人出“布”，另一人出“石头”，则出“布”者胜；若两人出相同手势，则两人平局． 假设甲、乙两队队长每次出这三种手势的可能性相同． （1）列表格或画树状图法，列出甲、乙两队队长的手势可能出现的情况； （2）裁判员的这种做法对甲、乙两队公平吗？请说明理由． 【答案】（1） 解：列表格如下： 甲 乙 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 画树状图如下： （2） 解：公平，理由如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜的结果有3种，乙获胜的结果有3种， ∴（甲获胜），（乙获胜）， ∵（甲获胜）（乙获胜）， ∴对甲乙两队是公平的． 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，根据题意准确列表或画出树状图是解题的关键． （1）根据题意列出表格或画树状图即可； （2）根据（1）中的表格或树状图，得出所有的等可能的结果数，以及甲获胜的结果数和乙获胜的结果数，根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再比较即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在矩形中，点在上，，且，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）在矩形中，，，由平行线的性质可得，由题意可得，再利用“”证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，再由勾股定理可得，即可得解． 【小问1详解】 证明：在矩形中，，， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ． 在中，， ∴ ． 22. 贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共． （1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？ （2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？ 【答案】（1）一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶 （2）至少需要安装3条A型生产线 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，根据“同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共”建立二元一次方程组求解； （2）设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，根据“4个月生产抹茶不少于”建立一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶， 由题意得：， 解得：， 答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶； 【小问2详解】 解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小取， 答：至少需要安装3条A型生产线． 23. 项目式学习： 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板（如图1）制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，则收纳盒的底面的边的长为（_____________）的长为（_____________）；（均用含的代数式表示） 任务二：若收纳盒的底面积为，求该收纳盒的高． 【答案】任务一：，；任务二：该收纳盒的高为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各边之间的关系，表示出，的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 任务一：根据图①分别列出代数式即可； 任务二：设该收纳盒的高为 ，则，，根据收纳盒的底面积为，列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：任务一：长方形硬纸板的长为，宽为，收纳盒的高为， ，， 故答案为：，； 任务二：设该收纳盒的高为，则，， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该收纳盒的高为． 24. 某电商在网上对一款汉服进行直播带货，这款汉服每件进价为80元．经过市场调研发现：当这款汉服的售价为每件120元时，每天可售出20件；售价每降低2元，日销售量增加4件．为尽快减少库存，商家决定降价销售，设每件汉服降价元． （1）每件汉服降价多少元时，该商家平均每天可盈利1200元？ （2）该商家希望平均每天能盈利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由． 【答案】（1）20元 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确列出方程是解题关键． （1）根据“单件的销售利润×日销售量=每天销售的总利润”即可列出方程式，求解，结合题意，取符合题意的值即可； （2）根据“单件的销售利润×日销售量=每天销售的总利润”即可列出方程式，根据根的判别式求出方程根的情况，即可判断得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得． ∵为尽快减少库存， ． 答：每件汉服降价20元时，该商家平均每天可盈利1200元． 【小问2详解】 不能．理由如下： ， 整理得：， ， 原方程无实数根． 不能平均每天盈利2000元． 25. 如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． 【问题探究】如图1，已知四边形是垂美四边形，，垂足为． （1）发现：由勾股定理得___________，___________． （2）猜想：___________．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【学以致用】如图2，在中，，分别以和为边向外作等腰直角和等腰直角，，，相交于点． （3）①判断四边形是不是垂美四边形？请说明理由； ②若，，直接写出的长． 【答案】（1），； （2）； （3）①如图2：四边形是垂美四边形；理由如下： ∵和是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴； ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴四边形是垂美四边形． ②． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理进行求解即可； （2）由勾股定理列出等式即可求解； （3）①先证明可得，再根据三角形内角和定理列式整理可得，然后根据垂美四边形定义进行求解即可；②根据勾股定理，结合，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴，． 故答案为：，． （2）在和中，根据勾股定理得：，， ，， ∴． 故答案为：． （3）①略 ②∵，，， ∴， ∵和是等腰直角三角形， ∴，， 根据解析（2）可知：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查四边形的综合应用，掌握垂美四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理等知识点，正确理解垂美四边形的定义并灵活运用勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测试题卷九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共三个大题，25个小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果向前运动记作，那么向后运动，记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径，桥面至水面高度．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 菱形的边的长度为，则周长为（　　） A. 6cm B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形矩形，若，，则矩形与矩形的相似比为（　　） A. B. C. D. 7. 某商场为吸引顾客，举办“抽盲盒赢优惠券”活动，盲盒中只有“有券”和“无券”两种结果，且每次抽盲盒的结果相互独立．工作人员记录了不同抽盒次数下“抽到有券”的频率，数据如下表： 抽盒总次数 50 100 300 500 1000 抽到有券的次数 12 23 61 98 202 抽到有券的频率 据此估计，顾客单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点D为边的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为 （ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程有一个根为2，则的值为（　　） A. 3 B. C. 7 D. 10. 党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国约为135万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 11. 小明购买了四张背面一样的“二十四节气”主题卡片，分别是“立秋、秋分、寒露、霜降”，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机同时抽取两张卡片，恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分． 13. 一元二次方程的常数项是_______． 14. 一个不透明的袋子中装有4个黑球和5个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率是_______． 15. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为________． 16. 如图，在矩形中，，，的平分线交于点，，分别是，上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若，则的长为_______． 三、解答题：本题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）先化简：，再从1，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值． 18. 如图所示,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC． (1)如果AE=7cm，EB=5cm，FC=4cm，那么AF的长是多少? (2)如果AB=10cm，AE=6cm，AF=5cm，那么FC的长是多少? 19. 今年春节档期全国总观影人次超亿，总票房超80亿元．以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息．根据图中信息，回答下列问题： 两部影片观影人次折线统计图 （1）甲影片观影人次的众数为______万人；乙影片观影人次的中位数为_______万人． （2）下列说法正确的是______（填序号） ①甲影片的观影人次逐日增加； ②周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大； ③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定； ④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次． （3）根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议． 20. 某校在校运会期间，组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置．游戏规则如下： 若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“石头”，另一人出“剪刀”，则出“石头”者胜；若一人出“布”，另一人出“石头”，则出“布”者胜；若两人出相同手势，则两人平局． 假设甲、乙两队队长每次出这三种手势的可能性相同． （1）列表格或画树状图法，列出甲、乙两队队长的手势可能出现的情况； （2）裁判员的这种做法对甲、乙两队公平吗？请说明理由． 21. 如图，在矩形中，点在上，，且，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共． （1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？ （2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？ 23. 项目式学习： 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板（如图1）制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，则收纳盒的底面的边的长为（_____________）的长为（_____________）；（均用含的代数式表示） 任务二：若收纳盒的底面积为，求该收纳盒的高． 24. 某电商在网上对一款汉服进行直播带货，这款汉服每件进价为80元．经过市场调研发现：当这款汉服的售价为每件120元时，每天可售出20件；售价每降低2元，日销售量增加4件．为尽快减少库存，商家决定降价销售，设每件汉服降价元． （1）每件汉服降价多少元时，该商家平均每天可盈利1200元？ （2）该商家希望平均每天能盈利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由． 25. 如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． 【问题探究】如图1，已知四边形是垂美四边形，，垂足为． （1）发现：由勾股定理得___________，___________． （2）猜想：___________．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【学以致用】如图2，在中，，分别以和为边向外作等腰直角和等腰直角，，，相交于点． （3）①判断四边形是不是垂美四边形？请说明理由； ②若，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $