第1章 章末检测（一） 集合与常用逻辑用语（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

该高中数学章末复习课件系统梳理了“集合与常用逻辑用语”单元的核心知识，涵盖集合的概念与运算、命题的否定、充分必要条件判断及集合间关系等内容。通过基础题到综合题的梯度设计，将集合交并补运算、全称与存在量词命题、新定义“完美集”等知识点串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于注重数学核心素养的培养，如通过“完美集”新定义问题训练学生的数学抽象与逻辑推理能力，结合充分必要条件判断发展数学思维。题目分层设计，从基础选择（如命题否定）到综合解答（如集合参数范围），满足不同学生需求，教师使用时能精准定位薄弱环节，有效提升复习效率。

章末检测（一）集合与常用逻辑用语 （时间：120分钟　满分：150分） 1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“∃x∈Z，x2＋1是4的倍数”的否定为（　　） A. ∀x∈Z，x2＋1是4的倍数 B. ∀x∈Z，x2＋1不是4的倍数 C. ∃x∈Z，x2＋1不是4的倍数 D. ∀x∉Z，x2＋1不是4的倍数 解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃x∈Z，x2＋1是4的倍数”的否定为“∀x∈Z，x2＋1不是4的倍数”. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 2. 下列命题为真命题的是（　　） A. ∀x∈R，x2＞0 B. ∃x∈R，x2＜0 C. ∀x∈Q，x2－2≠0 D. ∃x∈Q，x2－2＝0 解析：当x＝0时，x2＝0，所以选项A是假命题；因为∀x∈R，x2≥0，所以不存在x∈R，x2＜0，因此选项B是假命题；由x2－2＝0⇒x＝± ，而± 是无理数，所以选项C是真命题，选项D是假命题.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 3. 设集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的 个数是（　　） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 解析：　易知A＝{1，2}，又A∪B＝{0，1，2}，所以集合B可以是 {0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}，共4个. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 4. “｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜”是“ab＜0”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：　∵｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜，∴两边同时平方得a2－2ab＋b2 ＝a2＋2｜ab｜＋b2，即｜ab｜＝－ab，∴ab≤0.故“｜a－b｜＝｜ a｜＋｜b｜”是“ab＜0”的必要不充分条件. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 5. 下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（　　） A. 所有能被6整除的正数都是偶数 B. 存在三角形的一个内角，其余弦值为 C. ∃m∈N，x2＋mx＋2＝0无解 D. ∀x∈N，x3＞x2 解析：　A项为全称量词命题，所有能被6整除的正数一定能被2整除，都 是偶数，且为真命题，故A不符合题意；B、C项为存在量词命题，故B、C 不符合题意；D项，当x＝0时，x3＞x2不成立，为假命题，故D符合题意. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 6. 如图所示，若A＝{x｜0≤x≤2}，B＝{x｜x＞0}，则阴影部分表示的 集合为（　　） A. {x｜0＜x＜2} B. {x｜1＜x≤2} C. {x｜0≤x≤1或x≥2} D. {x｜x＝0或x＞2} 解析：图中阴影部分表示的集合是∁A∪B（A∩B）.由题可得A∩B＝{x｜0＜x≤2}，A∪B＝{x｜x≥0}，则∁A∪B（A∩B）＝{x｜x＝0或x＞2}. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 7. 命题：“关于x的方程ax2＋x－1＝0的根为正实数”为真命题的一个必 要不充分条件是（　　） A. a＝0 B. a≤0 C. － ≤a≤0 D. － ≤a＜0 解析：　关于x的方程ax2＋x－1＝0的根为正实数，则需满足a＝0或 解得－ ≤a≤0，因此“关于x的方程ax2＋x－1＝0的 根为正实数”为真命题的充要条件为a∈{a｜－ ≤a≤0}，结合选项可 知a≤0是“关于x的方程ax2＋x－1＝0的根为正实数”为真命题的一个必 要不充分条件.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 8. 已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素， A∩B≠⌀.设集合（∁UA）∩（∁UB）中有x个元素，则x的取值范围是 （　　） A. {x｜3≤x≤8，且x∈N} B. {x｜2≤x≤8，且x∈N} C. {x｜8≤x≤12，且x∈N} D. {x｜10≤x≤15，且x∈N} √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解析：因为A∩B≠⌀，所以当集合A∩B中仅有1个元素时，A∪B中有15个元素，所以集合（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B）中有3个元素；当A∩B中有6个元素时，A∪B中有10个元素，所以集合（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B）中有8个元素，所以3≤x≤8且x为正整数.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分） 9. 已知全集U＝A∪B，集合A＝{1，3，4}，B＝{x∈N｜ ∈N}，则 （　　） A. 集合A的真子集有8个 B. {1}∈U C. U中的元素个数为5 D. （∁UA）⊆B √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解析：因为集合A＝{1，3，4}，所以A的真子集个数为23－1＝7，故A错误；由B＝{x∈N｜ ∈N}＝{1，2，4，8}，A＝{1，3，4}，得U＝A∪B＝{1，2，3，4，8}，所以{1}⊆U，U中的元素个数为5，故B错误，C正确；∁UA＝{2，8}，所以（∁UA）⊆B，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 10. 下列说法中正确的是（　　） A. “a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件 B. 命题p：∀x∈R，x2＞0，则􀱑p：∃x∈R，x2＜0 C. 命题“若a＞b＞0则 ＜ ”的否定是假命题 D. “a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解析：对于选项A，a＞1，b＞1时，易得ab＞1，故A正确；对于 选项B，全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p：∀x∈R， x2＞0的否定为􀱑p：∃x∈R，x2≤0，故B错误；对于选项C，其否定为 “若a＞b＞0，则 ≥ ”，当a＝2，b＝1时，显然为假命题，故C正 确；对于选项D，由“a＞b”并不能推出“a2＞b2”，如a＝1，b＝－ 1，故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 11. 若集合A具有性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x－y∈A， 且x≠0时， ∈A，则称集合A是“完美集”.下列说法正确的有（　　） A. 集合B＝{－1，0，1}是“完美集” B. 有理数集Q是“完美集” C. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x＋y∈A D. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解析：选项A中，∵1∈B，－1∈B，1－（－1）＝2∉B，不满足性质②，∴A中说法不正确；选项B中，∵0∈Q，1∈Q，若x，y∈Q，则x－y∈Q，且x≠0时， ∈Q，∴有理数集Q是“完美集”，∴B中说法正 确；选项C中，∵0∈A，x，y∈A，0－y＝－y∈A，∴x＋y＝x－（－ y）∈A，∴C中说法正确；选项D中，任取x，y∈A，当x，y中有0或1 时，xy∈A；当x，y中均不含0和1时，由性质②可知 ， ∈A，∴ － ＝ ∈A，即x（x－1）＝x2－x∈A，即x2∈A，同理， y2∈A.由选项C知x＋y∈A，则（x＋y）2∈A，∵2xy＝（x＋y）2－（x2＋y2），∴2xy∈A，∴ ∈A，∴ ＋ ＝ ∈A，∴xy∈A，故D中说法正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横 线上） 12. 命题“同位角相等”的否定为 ⁠. 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题. 有的同位角不相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 13. 已知集合A＝{0，｜a｜}，集合B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a ＝ ⁠. 解析：∵A＝{0，｜a｜}，B＝{1，a}，A∩B＝{1}，∴｜a｜＝1， a≠1，解得a＝－1. －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 14. 已知集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜－1＜x＜m＋1}，若x∈A 是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ⁠. 解析：由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，得A⫋B，即 即m＞1. {m｜m＞1} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 15. （本小题满分13分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命 题，并写出这些命题的否定，判断其真假： （1）有一个奇数不能被3整除； 解：是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题. （2）∀x∈Z，x2与3的和不等于0； 解：是全称量词命题，否定为：∃x∈Z，x2与3的和等于0，假命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 （3）三角形的三个内角都为60°； 解：是全称量词命题，否定为：存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题. （4）存在一个实数x，使 ＞2. 解：是存在量词命题，否定为：任意一个实数x，都满足 ≤2，假命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 16. （本小题满分15分）已知全集U＝R，A＝{x｜－4≤x＜2}，B＝ {x｜0＜x＋1≤4}，P＝{x｜x≤0或x≥5}.求： （1）A∩B，∁UB； 解：因为A＝{x｜－4≤x＜2}，B＝{x｜0＜x＋1≤4}＝{x｜－1＜x≤3}，P＝{x｜x≤0或x≥5}，将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示. 所以A∩B＝{x｜－1＜x＜2}， ∁UB＝{x｜x≤－1或x＞3}. （2）（A∩B）∪（∁UP）. 解：（A∩B）∪（∁UP）＝{x｜－1＜x＜2}∪{x｜0＜x＜5}＝ {x｜－1＜x＜5}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 17. （本小题满分15分）已知a∈R，p：∀x∈{x｜1＜x＜2}，a≤x； q：∃x∈R，使得x2＋2x－（a－1）＝0. （1）若p是真命题，求a的最大值； 解：要使p：∀x∈{x｜1＜x＜2}，a≤x为真命题，只需a≤1，即a的最大值为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 （2）若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围. 解：若使q：∃x∈R，使得x2＋2x－（a－1）＝0为真命题，则Δ＝4 ＋4（a－1）≥0，解得a≥0. ①p真q假时，只需 所以a＜0； ②p假q真时，只需 所以a＞1， 所以a＜0或a＞1. 综上，a的取值范围为{a｜a＜0或a＞1}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 18. （本小题满分17分）设集合A＝{x｜－1≤x≤2}，集合B＝{x｜2m ＜x＜1}. （1）若B≠⌀，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的 取值范围； 解：∵B≠⌀，∴2m＜1，解得m＜ ， 又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， ∴B⫋A， 则需满足2m≥－1，即m≥－ ， 综上所述，实数m的取值范围是{m｜－ ≤m＜ }. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 （2）若B∩（∁RA）中只有一个整数，求实数m的取值范围. 解：∵A＝{x｜－1≤x≤2}， ∴∁RA＝{x｜x＜－1或x＞2}. ①当B≠⌀时，此时m＜ ， 若B∩（∁RA）中只有一个整数，则－3≤2m＜－2， 解得－ ≤m＜－1； ②当B＝⌀时，此时m≥ ，不符合题意. 综上所述，实数m的取值范围是{m｜－ ≤m＜－1}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 19. （本小题满分17分）对于集合A，B，我们把集合{（a，b）｜ a∈A，b∈B}记作A×B. 例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有： A×B＝{（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}，B×A＝{（3， 1），（3，2），（4，1），（4，2）}，A×A＝{（1，1），（1，2）， （2，1），（2，2）}，B×B＝{（3，3），（3，4），（4，3），（4， 4）}.据此，试回答下列问题： （1）已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D； 解：C×D＝{（a，1），（a，2），（a，3）}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 （2）已知A×B＝{（1，2），（2，2）}，求集合A，B； 解：因为A×B＝{（1，2），（2，2）}，所以A＝{1，2}，B＝{2}. （3）已知A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素. 解：从以上解题过程可以看出，A×B中元素的个数与集合A和集合B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与集合B中的每一个元素对应结合，得到集合A×B中的一个新元素，若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A×B中的元素应为（m×n）个，所以若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则集合A×B中有3×4＝12（个）元素. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 THANKS 演示完毕 感谢观看 $