各位家长朋友们，同学们好。今天我们来讲第18个题型，1元2次不等式的能成立。上一期我们讲过1元2次不等式的恒成立，那么对于恒成立这里面我们来讲两个最基本的式子。回忆一下，比如说对于A小于FX恒成立，那我们只需要满足A小于FX的最小值即可。如果是A小于FX能成立，就是存在X使得这个式成立，那我们只需要满足A小于FX的最大值就可以了。好，对于这样一个例题我们看怎么来解。他说若存在至少一个X大于0，使得关于X的不等式它是能成立的，则实数A的取值范围。对于这道题，我们在做的时候大家一定要确立。首先你要的理解就是说你大脑中要有我们刚才讲的这两个思路，这是最基本的思路。要有啊，没有的话那肯定是不行的。好，有这两个思路之后，我们来看一下这里面这道题比普通的1元2次实际上难一些。它的原因就在于加上了一个绝对值，所以说那种简单的我就没有再选了，我们来选一个相对难一些的，我们看这个题具体的解法，怎么来解这道题呢？首先我们可以根据图像来解，这里可以根据图像，那我们就可以把这个式子，把这个二给整理一下，就是原子原这个不等式我们可以转化为，所以把它转化为。2就是X减A的绝对值小于2减X方。好，这样的话。我们。就令FX等于X减A的绝对值，这个GX是等于2减X方。好，我们来画图像，来看画图像，因为这个GX它是一个恒定的函数，而且研究的是大于零部分的。我们知道这个是开口方向向下的一个抛物线，这个位置是个空心的圆圈，顶点坐标是02。我们首先看你这个X减A你要使得这个不等式成立，也就是说你要让FX小于GX成立。换句话说FX在GX图像的下方，它是存在的。如果说你要理解不了，你就找反面，你就找反面。比如说第一类情况，第一类情况如果说叫左值的话，它这个图像可以这样来画。比如说我现在用一个蓝色的线，我们画这种情况大家看行不行？我们知道X减一的绝对是一条直线。假如说这个就是FX图像，这个是AA比0小A比零小。我们在这个位置令X为零的话，就是A的绝对值。此时我们可以发现，当大于零的时候，你找不到一个X10的FX值比GX小。因为它是横在它的上方的，就是图像是我加出去这一部分，所以说它是不成立的这是不符合题意的，所以这一类情况是不成立的。在这里我们来写一下第一类情况。第一类情况就是当A小于零时且且，如且A的绝对值，A的绝对值你必须要比这个二要小也大家也看看一下，就是我画的这种图像的时候，这是A的绝对值，这个时候我们就存在这一部分的X值对应的FX要比它小，那这就成立了。所以说我们只需满足A的绝对值小于20可以满足题。这样的话我们可以解出A应该是大于-2，小于0，它是成立的。好，第二种情况我们来看一下，当A等于0的时候，A等于0，那么它这个图像就这样画，这样画的话明显是可以的。所以说，当A等于00时时，明显复合题显然成立。就是你存在你看这边有个焦点可以硬解，把它解出来。取这段值的时候，我这个FX图像肯定有图像，在GX图像的下方，那就可以了。好，下面我们看第三类，当A大于0的时候当A大于零的时候，我们这个图这样的话，我们来找这个临界值和反面的情况。A大于零的时候，我们看反面的情况，就是当相切的时候那就不行了。注意这个是Y等于X减A的绝对值。我们知道这一段的解析式肯定是Y等于确定是要变号的，它本来是下方翻的，是上方肯定是Y等于一减X也就相切的时候，否则的话你看你们看啊就平移的时候，你平移到这方的时候都是可以的。也就是说只有在向右平移的时候，这种情况肯定不行，相切的情况也是不行的，就这两种情况不行。所以说我把这个位置临界值给求出来，临界时我们就联立Y等于A减X与Y等于2减X方，消去Y得到A减X就等于2减X方，整理之后是X方减X加A减二等于0。最相切令德耳塔为零，它就等于B方1减4倍的A减2，这个是等于9减4A等于，所以就可以解出A是等于4分之9，也就刚好这个位置，这个位置的值就是4分之9，也就是你比4分之9大或者是相等的数不行。所以说这里面我们A只能取小于等，小于4分之9还不能取等号。那最后这一类范围，只要满足大于零小于4分之9就可以了。所以说把零到4分之90和-2到0，最后我们再并起来，最终这个答案就是-2到4分之9。好，今天关于这个1元2次不等式的能成立问题，我们就讲到这里，感谢您的收看，下一期视频我们再见。