各位家长朋友们，同学们好。今天我们来讲第16个题型，与1元2次不等式有关的整数解问题。还没有加入书架的家长朋友们请先关注我，然后再把这个系列视频的加入到书架，这样有利于你们后期同步学习。好，下面我们来讲第16个题型，我们以这个例题来简单讲解一下这类题型的特点。首先已知关于X的不等式组，它是两个，一个是含参，一个是具体的已知。他说这样一个不等式组仅有一个整数解，求K的取值范围。等大家到后面如果我们同步学习到导出之后，也有一些整数解决的问题，恐怕就需要求导那种题目，高考也比较爱考。好，那么下面我们先把第一个1元2次不等式进行求解。我们把它因式分解，可以得出这应该是X减4乘以X加二大于0。第一个不等式，我们解出来这个解集应该是X大于4或者是X小于-2，就大于大的根或小于的根。那么后面我们这个也可以因式分解，写上217和K10字交叉相乘之后，就是2K加7。所以说这个不等式因式分解之后，就是2X加7乘以. X. 加K小于0。此时的方程有两根，一根是负的2分之7，另外一根是负K，这就需要对两根进行分类讨论。当然这两根也有可能相等。我们知道如果两根相等了。好，我们先看第一类情况，就是当K等于2分之70，K等于2分之7时，此时第二个不等式就转化成2X加7平方小于0。我们的这个是空集，现在是空集，两个取公共部分，因为这个是不等式组公共部分，那就是也是空集，所以说这个是不符合题意，这个我们要舍掉的。第二种情况我们来看一下，当K大于2分之71，大于2分之70，我们知道这个负K一定是小于负的2分之7负K如果小于负的2分之7，所以假设这个是一式一式这个是二式。所以二次的解围我们先不说解集，写解解集的话，那个集合太麻烦了，我们直接写解围，我把这个擦掉。这个二式的解为位于两根之间，所以这个解就是负K到负的2分之7好，现在我们来看这个数轴，你这边是大于4，就第一个不等式的解集是大于四小于-2。所以我们一定要让它存在唯一的整数解。我们知道负的2分之7，它比这个负二还要小一些，大概是在这个位置。你看这个是-3，这个是-3，这个是-4，这个是负五好如我现在换一个颜色，为了这个表示更清晰一些，我们现在换一个颜色，我换绿色的。你是-2分之7，大概是在这个位置，这个是-2分之7。如果你要表示只有一个整数解，那你只能让负K要大于等于-5，小于负四才。可以。那在这里面为什么可以取-5？我们看啊如果K负K取到-5，因为它是个开始，所以说不包含-5。那么在-5到-2分之7之间刚好只保留一个正整数解，一个整数解就是-4。这边如果说取到了复试，取到了复试之后你会发现，如果你这边是-4到-2分之7和小于分取交集的话，那就一个指数也没有-4，也不在这个范围之内。所以说负K不能取-4，这样的话我们把这个取交集之后，这个K应该是两边同时乘以负一就应该大于四大于4，然后是小于等于五才可以。所以这是第一部分的过程，就是大于4小于05，也就是只有这个B选项它是对的，由这个我们可以直接筛选出这是B。那么下面我们来看一下第二第三类情况。第三类情况同理我们看第三类情况，因为我们想把这个题研究透，我们把它讲完整。我们看当K小于2分之7时，此时的负K就大于负的2分之7，还是一样的。我们需要画数轴来看，这个是-2，小于-2，这个是大于4。因为你此时的解集，那就变成了二式的解围，那就变成负的2分之7到负K，这个是-3，这个是-4，负的2分之7大概是在这个位置。那你要保证有一个解，我们这个负K只能位于-3到-2之间，所以说这个负K当然有同学说老师让我再大一点可不可以呢？好像也可以。你们看啊，如果大一点，直接跑到这个五的位置，好像也行为什么呢？这个时候它还是只有一个子数学-3。因为你在一次的解析里，你不包含-2，中间的0123包括负一都是不包含的，负四也不包含，所以说你负K只要不大于-5，不大于5，你取五也是可以的。取5的话，因为你这个位置是个空集也是可以的。所以说由这个图像我们可以得出这个负K的范围应该大于-3，注意，一定要比负三大，不能取-3。就负三你这个是空心的那负三就剔除掉了，是小于等于5，这样的话只含一个整数解，是谁呢？-3。所以说两边同时乘以负K之后，这个K负一之后，这个K应该大于等于负，小于0，小于三小于3。所以这个等号不能写错了，所以说最后的这个答案就是B选项。好，今天这个与1元2次不等式有关的总结问题我们就分析到这里。此题最易错的地方就是开闭的情况，大家一定要得小心，把该讨论的东西把它讨论到位就可以了。好，感谢您的收看，下期视频，我们再见。