各位家长朋友们，同学们好。这一期我们来讲题型6，基本不等式常见结论的基本应用。从这一期开始，后面的连造机器我们都是主要来围绕基本不能室内讲解。而且对于新高考地区，我们知道基本不等式它调到高一的开始讲的，不像原来那个老教材，基本不能实施放在后面讲的。所以说这样一个重难点上来，对于新高一的同学来讲的话，还是有一些难度的。好，下面我们来对于基本不等式它的常见结论做一个简单的回忆。由于我们这是一个重难点拔高课，所以说特别基础的我们就不再讲了。你看比如说它有两个最基本的应用，我们就不再说了。这里面我们回忆几个重要的结论。如果或者你感觉自己掌握的不好，可以做一个笔记。第一个首先是重要的不等式，我们我简单写到这里，第一个重要不等式。重要不等式，它是对于任意的AB属于R都是成立的。也就会有一个A方加B方大于等于2AB，这是一个非常重要的不等式，这个应用起来也是比较广泛的，这也是最基础的一个。第二个就是B分之A加上A分之B它是恒大于等于二的。其中这里面我们只要满足AB同号即可，这个直接利用基本不等式求解就可以了。第三个结论就是把这个第一个不等式两边同时加上2A方加B方。所以说会有一个两倍的A方加B方大于等于A加B的平方。大家注意，这个不等式用的很多，所以这里面的AB也是属于R的很成立的。那么这个为什么用了很多呢？大家可以看一下，如果说我由左边到右边看的话，只要出现出出现这个A加B为定值，就可以求出A方加B方的最小值。从右边到左边看的话，只要A方加B方为定值，我们就可以求A加B的最大值。我讲的这个意思你要能理解，它是两个常规的变形，我就不再写了。第四个就是你们很多的参考资料上都有这样一个结论，就是根号下的二分之A方加B方，这个是大于等于二分之A加B，还要大于等于根号AB然后是大于等于A分之一加B分之1分之2。这里面要注意AB都是正值，还要注意取等的条件，取等的时候就是AB相等的时候可以取等，这个要注意。那么第五个常规的结论就是拓展。拓展我们要注意三项，就是三分之A加B加C这个是大于等于根号下三倍的ABC，就是开三次根43倍开三次根四，这里面的ABC仍然是属于这是实数，而且取等的条件来取等的条件仍然是A等于B等于C它是成立的，这是最几五个最常见的结论，我们简单的回忆一下。下面我们来看一下76的1个典型例题。这道例题难度是有一些的，但是很典型，尤其是部分的选项，恐怕还是有点小难度了。我们来看一下，已知XY是属于正实数，则下列选项正确的是。首先我们来看一下A选项。A选项我们可以利用一个最常规的方法，也就是用长值代换法。长值代换法的。我们在做A选项的时候直接乘，比如说这个X分之一加上一个Y分之一，我们就乘个一。这个一我们可以用二分之X加Y来代换掉，然后整体再乘以X分之1，再加Y分之一，然后把这个打开，这个打开之后合并，那就是2分之1倍的用X加Y乘以里面每一项。比如说这个有个常数，X加X乘X分之一是一，Y乘Y分之一也是一，一加一就是2，再加X乘Y分之一有一个Y分之X然后Y乘X分之一有一个X分之Y，大家看这两项乘积为定值，就满足基本不等式应用的一正二定三相等。你看基本不等式的第一个变形就是A加B大于等于二倍根号AB一正正都保证是正值，2D就是A乘B是一个定值就可以了，可以求两个数和的最小值。把这个Y分之X看成A，X分之Y看成B所以这个一定是大于等于2分之1乘以2加2倍根号下两个乘积就是Y分之X乘以X分之Y然后再括起来，最后算一下，这个就是二。当然要研究一下取等的条件，就是当前紧张，Y分之X等于X分之YGX等于Y，这个时候X等于Y都等于一的时候，取的取最小值就可以了，取最小值。好，这是很明显可以的。后面我们就不再细说这个取等的条件了。我们再看B选项D选项这个题，这个我们可以用，直接也是用，因为我们直接构造，为什么我们这么说呢？你看你这个X加Y是等于3，我可以把它写成X加上5，Y加1，两边同时加一两分钟加1，这个右边我们可以变成4，所以X乘以Y加1，我们就直接因为基本不等式的第二个条件就是在第二个变形，就是AB小于等于二分之A加B括号的平方就是两边同时平方。好，这个时候直接就小于等于2分之1X加上Y加一这个整体的平方。你们可以看一下，我们这样写的话，就直接套基本不等式的第二个小变形，这是第一个小变形。求和为定值，和就极为定值求和的最小值，这是第二个和为定值，求和的最大值就可以了得合一为四，所以这个就等于4。那么取等的条件要明显了，它这个五它不成立，所以说这个答案A是对的。因为它这个多选，我们先把B给排除了，我们再看C选项，这个C选项就用到我们前面讲了一个非常重要的结论了。哪一个结论呢？就是两倍的A方加B方大于等于A加B括号的平方。你们看把这个整体，你把它看成A这个可能B所以这个二倍根号X加上根号Y的平方，你看这是A加B的平方，然后就小于等于二倍的。括起来二倍根号X的平方就是4X根号Y的平方就是Y好，这个和又是一个定平方和是一个定值，是一，所以说小于等于2，那么这个时候它就有最大值号2，所以然后写到上面了，所以二倍根号X加更换外，它就小于等于根号2，所以说C是正确的。好，然后我们再看D选项。注意这个取等的条件我们也要研究一下，这个取等的条件就是两个相等，AB相等，AB相等也就是最后解出来了。我可以把这个结果跟你说一下，跟你们说一下，就是X取8分之1，Y取2分之1录取的条件。这个我们就不再多说了，我们看了一个D选项，关键是一个思路。这个D选项看起来很复杂，D选项我们要判断它的最小值，我们找个反例例就可以了。比如说我们就令X等于2，Y等于一。你们看把二和一代进来，则四分之X加X分之Y方，然后再加上Y分之一好带进来，就是4分之2加2分之1方，再加1分之1，这个是等于几呢？这个是。等于2。这个既然是等于2，而二比这个4分之9还要小，说明4分之9并不是它的最小值，这D就是一个错的这此题的答案选AC好，今天这个基本不等式的常见结论的基本应用我们就讲到这里，感谢大家的收看。下期视频我们接着来讲与基本不等式有关的其他的难点题型。比如说下节课我们来讲利用构造法转化为基本不等式求最值问题。好，敬请期待。