同学们好，这期我们来讲题型三与高斯函数结合的重要特点问题。首先我们来看一下什么是高斯函数。对于形如FX等于X取整这样的类型，我们称之为高斯函数。我们看设X为任意实数，X是表示不超过X的最大整数。好，这里面定义已经告诉我们了。如果说你要不够理解，它还可以给你举两个小例子，有助于理解这个题意。比如说1.9取整之后就是一负，0.9取整可不是零，这里面是负一。在这里面我们可以画一个数轴来看一看，然后这个是零，这个是负一，这个是一，这个是二。那么1.9的位置大概在这里不超过1.9，那就是小于等于1.9，这个时候最大整数就是一。同样-0.9的位置大概是在这里，那么小于等于-0.9的最大整数那就是负一，这是它下的一个定义。现在问的是X减Y的绝对值小于一是X取整和Y取整这两个相等的什么条件？关于充分条件和必要条件的定义，我们简单的回忆一下。对于左边的这个命题，假如说是P这个是Q如果说P能推到Q那么P就是Q的充分条件，所以这个是充分条件。我简单写一下，如果说Q能推到P我们说P是Q的必要特点，至于其他的，比如说P我们再举一个例子，P能推出QQ推不到P那就是充分不必要。反之如果说P推不到Q但是Q能推到P这个叫必要不充分，这是简单的几个定义。我们现在来看一下左边能不能推到右边。对于左边能不能推到右边，实际上大家画图就可以了。我们举两个特质，就是说我们在某一个整数，比如说这个一的附近取这个是零，这个是二一的附近，只要取一个X和一个Y很接近，长度小于一。这个时候大家可以发现X取整是0，Y取整是一，明显不相等。比如说我们写一个特例，我们定的第一类情况，我们令X等于0009Y我们就让它取，随便选一个。比如1.2，那么则X减Y的绝对值，那么就等于0.9减去1.2的绝对值，这个明显是0.3，小于一的很明显是小于一的，而我们这个X取整它是0，Y取整是一，所以X取整并不等于弯曲的，所以说左边推不到右边，所以这P推不到这边的Q，这是第一类。左边推不到右边，举个反例就可以了。那么第二个，我们来看一下，第二个我们可以用这个图像来看，只要你X和Y两个取整是相等的，比如说都等于某一个值N，比如说这个是N这个是N加1，这个时候XY一定是位于这两个之间，XY当然有可能相等的，那么则X一定是大于等于N小于N加1。同样的你这个Y也一定是大于等于N小于N加一的。那么由图可以知道这个XY之间的长度，之间就是间距的这个长度，一定是小于，他不可能去等了，肯定是小于这个N加一减去这个是等于一的。所以我们可以推出这个Q，一定可以推出这个P你看它刚好符合我们这边的必要不充分条件的定义，所以说这题的答案选C好，这一期关于题型三的这样一个典型例题我们就讲到这里。因为它是一个典型题，是一个重点题，难度不算特别大。所以说希望大家通过这样一个小例题，一是复习这个充分条件和必要条件，二看一看这个新题型。好，今天这个课就上到这里，感谢大家的收看，下期视频我们再见。