阶段微测试(六)(范围：第十七章)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

阶段微测试（六） (范围：第十七章时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 8.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手 1.下列从左边到右边的变形，是因式分解 册中，有这样一条信息：a一b,x一y,x十y, 的是 a十b,x2一y2,a2一b2分别对应下列六个 A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2 字：华，爱，我，中，游，美.现将(x2一y)a一 B.a2-3a+2=(a-1)(a-2) (x2一y)b2因式分解，结果呈现的密码信 C.(a-1)2+(a-1)=a2-a 息可能是 ( ) D.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1) A.我爱美 B.中华美 2.用提取公因式法将多项式8a3b2+ C.爱我中华 D.美我中华 12abc一4a2b分解因式时，应提取的公因 二、填空题（每小题3分，共12分） 式是 ( ) 9.分解因式：m.x2-4my2= A.8ab2 B.-4a262 10.在括号内填上适当的项. C.4a2b D.-ab (1)a+2b-c+d=a-( 3.下列多项式不能用公式法进行因式分解 (2)-a-3b十c=-( 的是 ( ) 11.观察图形，用两种不同的方 A.-1+a2 B.a+ 法计算大长方形的面积，我 2a+4 们可以验证等式： C.x2-2xy+y2 D.4x2+4x+1 12.如果m2=n十2024，n2=m+2024(m≠ 4.已知a,b,c为三角形的三条边长，设m= n),那么代数式m3一2mn+n3的值为 (a-b)2-c2,则 ( A.m<0 B.m>0 三、解答题（共24分） C.m=0 D.m>0或m<0 13.(4分)因式分解： 5.如果多项式x2一5x十m可分解为(x+ (1)4a2-3b(4a-3b); n)(x一3)，那么m,n的值分别为( A.24,-8 B.-5,-3 C.-6,2 D.6,-2 6.已知=-1，x十y=2,则2ry+父+ 1 2xy的值为 (2)x2(x-y)+(y-x). A.-2 B.2 C.-4 D.4 7.计算(-2)2025十3×(-2)2024的值为 ( A.-22024 B.22024 C.(-2)2025 D.5X22024 11。 14.(4分)已知m十n=6,mn=-3. 16.(8分)先阅读以下材料，然后解答问题： (1)当a=2时，求am·a-(am)n的值； mx+nx+myny=(mx+nx)+(my+ny) (2)求(m-n)2+(m-4)(n-4)的值. =x(m+m)+y(m+n)=(m+n)(x+y); mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny) =m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y). 以上分解因式的方法称为分组分解法】 (1)请用分组分解法分解因式：x2一y2 4x+4. (2)拓展延伸： ①若2x2-2xy+y2一8x+16=0,求 x,y的值， 15.(8分)如果一个正整数能表示为两个连 ②当x,y分别为多少时，代数式 续偶数的平方差，那么称这个正整数为 5.x2-12xy+9y2+8x+6有最小 “完美数”.例如，12=42一22,20=62一 值？最小值是多少？ 42,28=82一62，则12,20,28这三个数都 是“完美数” (1)按照上述规律，请你写出一个与上面 不同的“完美数”，并表示成两个连续 偶数的平方差形式： (2)求证：任意一个“完美数”都能够被4 整除； (3)如图，拼叠的正方形的边长是从2开 始的连续偶数，按此规律拼叠得到正 方形ABCD,其边长为40，求阴影部 分的面积. 2468 ·12·15.解：(1).△ABC和△ADE关于直线MN对称，∴.△ABC≌△ADE..∠DAE=∠BAC=100°.，∠CAD= 30°，∴.∠CAE=∠DAE-∠CAD=70°.(2).BC∥AD,∴.∠BFE=∠D.由轴对称的性质可知∠EAF= ∠CAF,∠B=∠D.∴.∠BFE=∠B.'AE平分∠BAM,∴.∠BAE=∠EAF=∠CAF.∠BFE+∠C=81, ÷∠B+∠C-S1R÷∠BAC-180°-（∠B+∠C=9.∠EAF=3∠BAC-3. 阶段微测试（四） 1.C2.A3.C4.C5.C6.A7.C8.129.45°10.711.6 12.(1)证明：，MN是AB的垂直平分线，.AD=BD.∴.△ABD是等腰三角形.(2)解：，AB=AC,∠A=40°， ·∠ABC=∠C-2180°-∠A)=70.由I)得AD=BD.·∠DBA=∠A=40.·∠DBC=∠ABC-∠DBA =30°.(3)解：：MN是AB的垂直平分线，AE=6,∴.AB=2AE=12.△CBD的周长为20，.BD+CD+BC= AD+CD+BC=AC+BC=20.∴.△ABC的周长为AB+AC+BC=32. 13.解：已知：在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=7AB.证明：如图，延长BC到点D, 使CD=BC,连接AD.∠ACB=90°，∴.AC是BD的垂直平分线，∴.AD=AB.,∠BAC=30°， ∠B=90°-∠BAC=90°-30=60.∴△ABC是等边三角形.AD=BD=AB.:BC=2BD,6 :BC=AB. 14.(1)解：(1,0)(0,1)(2)证明：过点E作EH⊥x轴于点H..△BPE是等腰直角三角形，∴.BP=PE, ∠BPE=90°.∴∠BPO+∠EPH=90°.∠OBP+∠BPO=90°，∴.∠OBP=∠EPH.∠BOP=∠PHE= 90°，∴.△BOP≌△PHE(AAS).∴.PH=OB=OA=1,OP=EH..OP+PA=PA+AH.∴.OP=AH..EH= AH.又∠AHE=90°，∴.∠HAE=45°.OA=OB,∠AOB=90°，∴.∠OAB=45°..∠EAB=180°-∠OAB- ∠HAE=90°..AB⊥AE.(3)解：(0，-1)BE=2OE【解析】作点O关于直线AF的对称点G,连接BG,FG, BG,交AF于点E,连接OE,则OE=EG,OF=FG.此时OE+BE的值最小，OE+BE=EG+BE=BG.由(2) 知，AB⊥AE,∴∠BAF=90°..OA=OB,.∠BAO=45°.∴.∠OAF=45°.·∠AOF=90°，.∠OAF=∠OFA =45°.∴.OF=OA=1,∠OFA=∠AFG=45°..点E到FB,FG的距离相等，BF=2,FG=1..SAmE=2SAFs. ∴.BE=2EG..BE=2OE. 阶段微测试（五） 1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.A8.D9.1510.8a2b-6ab+111.c<a<b12.5 13.解：(1)原式=x2+x5·x5+2x12=x12+x2+2.x12=4.x2.(2)原式=-27.x5y3·(-6xy3)÷9.xy2=18.x3y (3)原式=[.x-(2y+3)][x+(2y+3)]=x2-(2y+3)2=x2-(4y2+12y+9)=x2-4y2-12y-9. 14.解：(1)原式=-27ab3-8ab2·(-a2b)=-27ab+8ab3=-19ab.当a=1,b=-1时，原式=-19×1 ×(-1)-19.(2)原式-+2z+1-2x十-2x+1.当x=-2时.原式-2×(-号)+1-多 15.解：(1)πa2+πb2πa+2πb(2)由题意，得πa2+πb=26π，2πa+2πb=14π，即a+b2=26,a+b=7..2ab =(a+b)2-(a2+b)=23..中间长方形的面积为2a·2b=2·2ab=46. 16.解：山)原式=(-4X0.25)m=（-1D=-1.(2)原式=(-号×号×号)×（号）×号--1×器× 125 2=-72 17.解：(1)m一n(2)阴影的面积为(m-n)2.(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2.(4)由(3)中的等量关系可知，(a一 b)2=(a+b)2-4ab..a+b=7,ab=5,∴.(a-b)2=72-4×5=29. 阶段微测试（六） 1.B2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.C9.m(x+2y)(x-2y)10.(1)-2b+c-d(2)a+3b-c 11.(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b12.-2024 13.解：(1)原式=4a-12ab+96=(2a-3b)2.(2)原式=x2(x-y)-(x-y)=(.x-y)(x2-1)=(.x-y)(x+1)(x-1). 4.解：D当Q=2,m十n=6,mn=-3时，原式=a-a=2923=643-g,2)原式三m一2mn十 +mn-4(m+n)+16=m2+n2+2mn-4mn+mn-4(m+n)+16=(m+n)2-3mn-4(m+n)+16.当m+n= 6,mn=-3时，原式=62-3×(-3)-4×6+16=37. 15.（1)解：36=10一82（答案不唯一）（2)证明：设两个连续的偶数为2m,2(n十1)(n为正整数)，则“完美数”为 [2(n+1)]-(2n)2.[2(+1)]-(2)2=[2(n+1)-2][2(n+1)+2]=2(4n+2)=4(2n+1).,n为正整 数，∴.2n十1为正整数.∴.4(2n十1)能被4整除，即任意一个“完美数”都能够被4整除.(3)解：根据题意，得S阴影 47 =42-22+82-62+…+402-382=(4-2)(4+2)+(8-6)(8+6)+…+(40+38)(40-38)=2(4+2)+2(8+ 6)+…+2(40+38)=2(2+4+6+8+…+38+40)=840. 16.解：(1)原式=x2-4x+4-y2=(x-2)2-y2=(x-2+y)(x-2-y).(2)①，2x2-2xy+y2-8.x+16=0, ∴.(x2-2.xy+y2)+(x2-8.x+16)=0..(x-y)+(x-4)2=0.(x-y)2≥0，(x-4)2≥0，.(x-y)2=0,(x -4)2=0.x-y=0,x-4=0.∴.x=y=4.②5.x2-12xy+9y2+8.x+6=4x2-12.xy+9y2+x2+8.x+16-10= (2x-3y)2十(x+4)2-10..(2x-3y)2≥0，(x+4)2≥0，∴.当(2x-3y)2=0,(x+4)2=0时，代数式 5x-12xy十9y十8x十6有最小值，最小值是-10，此时2x-3y=0十4=0，解得=-4，y=一令.即当x -4y=一号时，代数式5x-12xy十9>+8x十6有最小值，最小值是一10. 阶段微测试（七） 1.D2.c3.c4D5.C6.C2.c8.A9.-310.-x1.712.3或-1 1解，原式石启。是》-吾2原式·器·号-等 4.解：原式。2b:a气0.a-b)a+b)=2a-b).Fa=b+2024,a-b=2024.∴原式28 2024=4048. 15,解：由题意，得“优选1号~水稻试验田的单位面积产量为kg,“优选2号“水稻试验田的单位面积产量为 09ks“9广a-0-D·a8-号10<09“优选2号水看试 600 600 验田的单位面积产量更高. x-3 (x-3<0,〔x-3>0, 6,解：原式x一2x十D根据题意，得0，则有心>0，或②x0,解不等 (x-1≠0(x-1≠0. 式组①，得0<x<3且x≠1，解不等式组②，得不等式组无解，.0<x<3且x≠1..当0<x<3且x≠1时，分 式2的值为负数 阶段微测试（八） 1.C2.D3.A4.D5.C6.D7.D8.D9.8.4×10610.911.a212.-2或-4 13.解：D方程两边乘2(3x-1D.得4-23x-1)-3,解得x=分：检验：当x=2时，23x-1)≠0.六原分式方 程的解为x-号(2)方程两边乘(x-1Dx十3)，得x(x十3)-(x-1D(x十3)=4，解得x=1.检验：当x=1时， (x一1)(x十3)=0.因此x=1不是原分式方程的解，.原分式方程无解 14解答案不唯-，知：M+N-兴+号-2号当亭-受时-8限武 5 5 2y+y7 2y-y 3 15解：0+8+a=)“。3专5-3·8-。3由题意，得口=2+ a2+3a 1 5。=43)·aa2)-2=2-9。=a十3）（0-32=a-3. a+3a+3a+3a+3 16.解：1)设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是(x十0.3)万元.根据题意，得5=，20。 xx+0.3,解 得x=0.9.经检验，x=0.9是原方程的解，且符合题意.∴x十0.3=1.2.答：A型充电桩的单价是0.9万元，B型 充电桩的单价是1.2万元.(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25一m)个.根据题意，得 0.9m+1.2(25-m)26, 1 25-m≥2m, 解得9≤m≤.“m为整数，∴m=14,15,16.共有3种购买方案：方案一：购买 14个A型充电桩，11个B型充电桩，总费用为14×0.9+11×1.2=25.8（万元）；方案二：购买15个A型充电 桩，10个B型充电桩，总费用为15×0.9十10×1.2=25.5（万元）方案三：购买16个A型充电桩，9个B型充电 桩；总费用为16×0.9十1.2×9=25.2（万元）.25.2<25.5<25.8，.方案三购买总费用最少，最少为25.2万元 48