第十八章 分式(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 0-极地，知果A,B表不两个套式，并且B中含有字号，那么式子合叫作 ·在分 式含中，A叫作 ,B叫作 ②当B 时，分式是有意义：当A ,B 时，分式会的值方0， 当堂练习 1.下列各式2义， 1,十y,3+y,其中分式的个数是 3b a’x十y'2’ ( A.5 B.4 C.3 D.2 2.当x=1时，下列分式没有意义的是 ) A.+1 B. x-1 C.-1 x D千 3若分式的值为负数，则x的取值范阁是 ) A.x为任意数 B.x<2 C.x>-2 D.x≤2 本若分式的值为0，则x的值为 ) A.-4 B.0 C.4 D.士4 5.要使分式有意义，求x的取值范围. (1)+2 1 x+3 (2)x-6x+9 (3)x1 x2+31 ·36· 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 知识梳理 分式的分子与分母乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不变. 当堂练习 1.下列分式的变形正确的是 ( A云 k8- c若-8 D.-a十ba+b 2.根据分式的基本性质，分式二之可变形为 ( ) A. B. -x-y x十y D. x十y 3如果书收立，那么：的取值范酯是 4.在括号里填上适当的整式： 1)3c 15c 4ab )9 (2) 2.xy-( x2-2x x-2; (3)3a6 6a2b a+b 5.不改变分式的值，将下列分式中分子与分母的各项系数都化为整数： (1) (2)9.1x-0.3y 1 1.2x+0.5y P6 ·37· 第2课时分式的约分、通分 知识梳理 ①根据 ,把一个分式的分子与分母的 约去，叫作分式的约分. ②分子与分母没有 的分式，叫作最简分式. 3根据 ,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式，叫作分式的通分 ④分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的 作公分母，它叫作最简公分母. 当堂练习 1.下列分式是最简分式是 ( ) A.t-2 x2-4 B.x十2 x2-4 c D号 2分式一、和的最简公分母是 6x2y ( 4xyz A.12xyz B.1222yz C.24xyz D.24x2yz 3.计算： xy 4.约分： (1)3abc 2x(a-b) 27ab; (2)3x x2-9 (3) a2-2ab+b2 5.通分： a与 ·38· 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 知识梳理 ①分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的 作为积的 ,分母的 作为积 的 一，用式子表示：· ②分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式 ·用 武子表示÷行· 注意：(1)运算结果应化为 ;(2)分子、分母是多项式时，通常先 再约分 当堂练习 1.计算是·的结果是 A.c? a2b B. C.ab a ab D.bc 2.化简"”：m的结果是 ( ) A.m B.1 C.m-1 m 3.计算： (1)g÷a 26b (2)5c.36 6aba'c (3)x. x2-y2 x-y x 人.如果m2+2m一3=0，那么0十4m十4÷2的值为 m 5.化简： (1)x2 x2-9 x2-y2xy x+3x2-4x+4 (2)42+12.xyx+3y ·39· 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 知识梳理 ①分式的乘除混合运算可以统一为 ②分式乘方要把分子、分母分别 用式子表示：（分）”= (n是正整数). ③分式的乘方及乘除混合运算中先算 ,再算 当堂练习 1.计算(- 的结果是 ( ) 2a B.-8a C. a3 D.-8a 2计第·a分十6的结果是 ( ) A号 B.a6 ab+b2 C.a-6 ·a+b D.B(a+b) 3计算：①(36) 2()》°- 4.计算： 1)(-)·(): 2()÷()· 5充化简，再求值号()÷（千，其中=1 ·40· 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 知识梳理 ①同分母分式相加减， 不变，把 相加减. 用式子表示：8土b C ②异分母分式相加减，先 ,变为 的分式，再 用式子表示：号士后 当堂练习 1化简，的结果是 A.y-2x B.-2x-y C.2x-y D.y+2x 2计算名产的结果为 ( ) 一x十y x-y A.(x-1)(y-1) B.(x-1)(y-1) 一x一y x+y C.(x-1 (y-1) D.(x-1)(y-1 3.下列计算正确的是 ) A.1+1=1 a'a 2a B.(a-b+-a=0 C.mn mtn-0 1一二0 D.g-bb-2⊙ 4.计算：(1) 4 a+2a2+2a (2)x十1-x2+2x x+1 5.计算： (1)a-3b+a十b (2)2+4x x2-4 a-b a-bi x2+2.xx2+4x十4 ·41· 第2课时分式的混合运算 知识梳理 式与数有相同的混合运算顺序，涉及分式的混合运算，也要先 ,再 然后 当堂练习 1 2 1.化简一广-2x+十千1的结果是 ( ) A.1 B.2 C.1 2x-2 x+1 D.c+1)9 2.化简(1十。2)。“2的结果是 ( A.a十2 B.a a+2 C.a-2 a Da2 3.计算：(- 4若a6互为倒数则十的少÷（日+》的值为 5.计算： 2-1g9 6,先化简：千一x十)片千再从-10,1中选择合适的x值代入求值 ·42· 18.4整数指数幂 第1课时负整数指数幂 知识梳理 ①一般地，当n是正整数时，a"= (a≠0). ②整数指数幂的运算性质： (1)am·a”=am+m(m,n是整数)；(2)(am)"=am(m,n是整数)；(3)(ab)"=a"b"(n是整数). 当堂练习 1.2-3可以表示为 A.22÷25 B.25÷22 C.22×25 D.(-2)×(-2)×(-2) 2.计算32×31的结果是 A.3 B.-3 C.2 D.-2 3.计算（号 的结果为 ( A.3 B.-3 C. D.1 4.计算： (1)(x1y2)-8= (2(2ab）)- 3)()2+(x-1D= 5.如果27m÷9”"=81,那么（一2）2m-3m的值是 6.计算： (1)a-2b2÷(a2b-2)-3: (2)x2y2·(x-2y)3. ·43· 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识梳理 ①一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10"的形式，其中≤a< n是 ②对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个零，用科学记数 法表示这个数时，10的指数为m十1. 当堂练习 1.石墨烯目前是世界上最薄却也最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理 论厚度仅0.00000000034，将这个数用科学记数法表示为 ( A.0.34×10-9 B.3.4×10-9 C.3.4×10-10 D.3.4×10-1 2.空气的密度是1.293×10-3g/cm3,用小数把它表示为 ( A.0.1293g/cm3 B.0.01293g/cm3 C.0.001293g/cm3 D.0.0001293g/cm3 3.臭氧是一种可以吸收紫外线的气体，每100m3干洁空气中约含臭氧0.000001m3,则 209m3干洁空气中约含臭氧 m3.(用科学记数法表示) 4.用科学记数法表示下列各数： (1)0.0000000001; (2)0.00256; (3)-0.00101; (4)0.000045. 5.计算： (1)(2×10-3)×(3×10-3); (2)(-4×10-2)2×(2.5×10-4). ·44· 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 知识梳理 ①分母中含 的方程叫作分式方程. ②解分式方程的一般过程如下：分式方程 整式方程 x=m 一)确定方程的根. 检验方法：将整式方程的解代入 ,如果最简公分母的值不为，则整 式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 当堂练习 1.下列方程是分式方程的是 ( A=1+-1 5 B.3+2x=3 c-2 D.十2-+3=0 元 2 3 2.小明解分式方程1， 2x x+13.x+3 一1的过程如下： 解：去分母，得3=2x一(3x十3).① 去括号，得3=2x一3x十3.② 移项、合并同类项，得一x=6.③ 系数化为1，得x=一6.④ 以上步骤中，开始出错的一步是 A.① B.② C.③ D.④ 3.已知关于x的分式方程 一4= x-3 的解为非正数则大的取值范围是 A.k≤-12 B.k≥-12 C.k>-12 D.k<-12 4方，的解是 5若代数式，3与，产g的值相等，则x的值为 2 6.解下列方程： 12+1 3 2)y-Dy+2+1y ·45·+12=10000+200+1+10000-200+1=20002. 第2课时添括号法则 知识梳理 不变改变 当堂练习 1.D2.C3.D4.(1)2b-c(2)2b-c-d 5.解：(1)原式=[(.x+y)+2][(x+y)-2]=(x+y)2-22=x2+y2+2.xy-4.(2)原式=[1-(a-b)][1+(a一 b)]=12-(a-b)2=1-a2-b+2ab.(3)原式=[(2x+y)-3]=(2.x+y)2-2X3X(2.x+y)+32=4x2+4xy+ y2-12.x-6y+9.(4)原式=[(a+2b)-2]2=(a+2b)2-2×2×(a+2b)+22=a2+4b2+4ab-4a-8b+4. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 知识梳理 ①乘积②整式乘法③公因式④提公因式法 当堂练习 1.C2.B3.2(.x-y) 4.解：(1)原式=2bc(4a-c).(2)原式=2(x+y)(.x+3).(3)原式=-3.x2y2(3.xy-7x+4).(4)原式=6x(a-b) -4y(a-b)=2(a-b)(3.x-2y). 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 (a+b)(a-b)和差积 当堂练习 1.解：(1)原式=(10x)2-(3y)2=(10x+3y)(10x-3y).(2)原式=49n2-16m2=(7)2-(4m)2=(7-4m)(7n +4m).(3)原式=(a+b-2a)(a+b+2a)=(b-a)(3a+b).(4)原式=(a十m十a十n)(a+m-a-n)=(2a+m +n)(m-n).(5)原式=m(x2-4y2)=m(x-2y)(x+2y).(6)原式=9a2(x-y)-4b(x-y)=(x-y)(9a2- 4b)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 2.解：(1)原式=(6.4+3.6)×(6.4-3.6)=10×2.8=28.(2)原式=(2025+25)×(2025-25)=2050×2000 =4100000. 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 ①a2+2ab+b2a2-2ab+b2②(a+b)2(a-b)2和（或差） 当堂练习 1.解：(1)原式=n2-2·n·3m+(3m)2=(n-3m)2.(2)原式=a2-2·a·7b+(7b)2=(a-7b)2.(3)原式 rx-6x+9)=r(x-3月.(4)原式=-z(-x+）=-x(红-).(5)原式=3a(-2y+y)=3ax- y)2.(6)原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x十y-2)2. 2.解：(1)原式=(495-95)2=4002=160000.(2)原式=382+2×12×38+122=(38+12)2=502=2500. 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 ①分式分子分母②≠0=0≠0 当堂练习 1.C2.B3.B4.C 1 5,解：)要使分式有意义则分战x十3≠0，即x≠一3.(2)要使分式67十9有意义，则分战6x十9 =1一3》≠0，即x≠3.（3)要使分式3有意义，则分每r+3≠0.x≥0∴r十3>0.为任意实数 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 知识梳理 不等于0 43 当堂练习 1.C2.C3.x≠号4D20a6(22y(3)2x+2a6 解，兰票(228,0 1.2.x+0.5y12x+5y 第2课时分式的约分、通分 知识梳理 ①分式的基本性质公因式②公因式 ③分式的基本性质同分母④最高次幂的积 当堂练习 1.C2.B3.y -(x-3) 4,解)原式26g2)原式十3)z一3十83)原武a-22 (a-b)2a-b1 1 1·5ac 5ac22·2b 46 5.解：1D最简公分母是10ac2ab=2a65ac10a6.5a6.50c,2b10a6c(2)最简公分母是 1 1·(x-1)x-1x2x 2(x+10(x-10,即2(x2-1)2x+22(x+2(x+iD(x-12(x-)'7-12(x=D 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 知识梳理 ①积分子积分母 a·c b·d ②颠倒位置相乘 d a·cd 最简分式分解因式 当堂练习 1.B2.B3.(1)g(2) 2a (3)x+y4.3 脾：(1)百x-2(x十3)(x一3）=xS.（2)原式=二2·十3=x十y. x+3 (x-2)2 4x(x十3y)x-y4.x 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 知识梳理 ①乘法运算 ②乘方 a" b ③乘方乘除 当堂练习 1,D2.A3.(1) 962 (2)-xy 29 4解：1原式-号()·兰-2原式-算+细·需紧·· y n25m5nn1 4m'5n 4n 5解原式·4()-产当-时原式-片子 121 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 知识梳理 ①分母分子a士b g通分同分母加减a叫g生士bc bdbd bd 当堂练习 1.B2.A3.D4.(1)2(2)1 a +1 5.解.1)原式=a-36+a+b=2ab=2.(2)原式=x十-x+2)2)=十号一名6。 a-b a-b x(x+2)(x+2)2 x+2x十2x+2 第2课时分式的混合运算 知识梳理 乘方乘除加减 当堂练习 1.A2.A3.-1004.1 44 5.解：1)原式=.2+9=+9=ah.(2)原式= (y+1)(y-1)87.(y-3)2_y2-9.(y-3)2 4c2ab2212 y+1y+1y(y+1)y+1y(y+1) =(y+3)(y-3).y(y+1)=y+3y y+1 (y-3)2y-3 6解：原式-[1-1]÷》-(1)÷品-+1≠0 一1≠0，x≠士1.x=0.当x=0时，原式=一1. 18.4整数指数幂 第1课时负整数指数幂 知识梳理 03 a” 当堂练习 1 'S 0(E)()(I)'t V'C V7. 6.解：1)原式=a6÷a6=a6=分.(2)原式=父y2·xy=元y=兰 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识梳理 ①110正整数 当堂练习 1.C2.C3.2.09×10-6 4.解：(1)原式=1×100.(2)原式=2.56×108.(3)原式=-1.01×108.(4)原式=4.5×10-5. 5.解：(1)原式=(2×3)×(103×10-3)=6×10-6.(2)原式=(16×10-4)×(2.5×10-4)=(16×2.5)×(10-4× 10-4)=40×10-8=4×10-7. 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 知识梳理 ①未知数 ②去分母解整式方程检验最简公分母0 当堂练习 1.C2.B3.A4.x=-35.7 6.解：(1)方程两边乘(x+2)(x一1)，得2(x-1)+(x十2)(x-1)=x(x十2).解得x=4.检验：当x=4时，（x十 2)(x一1)≠0.所以，原分式方程的解为x=4.(2)方程两边乘(y-1)(y+2),得3+(y-1)(y+2)=y(y十2).解 得y=1.检验：当y=1时，(y-1)(y+2)=0.因此y=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解. 第2课时分式方程的应用 当堂练习 1.B2482=3×203500-50=15 x xx十20 4解：设小李步行的速度为工k如小，则骑自行车的速度为1.5kmh根据题意，得品一品十品解得： =6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.则1.5x=9.答：小李步行的速度为6km/h,骑自行车的速度 为9km/h. 阶段微测试 阶段微测试（一） 1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.D8.B9.三角形具有稳定性10.011.45°12.1 13.解：(1)由题意，得7-5<BC<7+5,.2<BC<12.(2),AE∥BD,∴.∠CBD=∠A=55°.，∠BDE=115°， ·∠C=∠BDE-∠CBD=60. 3 14.(1)解：∠A+∠ABC+∠ACB=180,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5∠A=180°×3+4+5=45， 4 5 ∠ABC=180X3+4+5=60,∠ACB=180°×3+4+5=75.·BDLAC,…∠ADB=90°.∠ABD=90°- ∠A=45°.(2)证明：.∠BEC是△CDE的外角，∴.∠BEC>∠BDC.:∠BDC是△ABD的外角，∴.∠BDC> ∠A..∠BEC>∠A. 45