第十七章 因式分解(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 知识梳理 ①把一个多项式化成了几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式 的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式 ②因式分解与 是方向相反的变形 ③多项式各项公共的因式叫作这个多项式的 ④一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因 式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作 当堂练习 1.下列等式从左到右的变形，是因式分解且正确的是 A.(x+y)(x-y)=x2-y2 B.x2+2.x十2=(.x+1)2+1 C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2+xy+x=x(x-+-y) 2.将ma十mb十mc因式分解的结果是 A.mabc B.m(a+b+c) C.m(a+b)+mc D.abe 3.多项式4(x-y)3-6(y-x)2的公因式是 4.分解因式： (1)8abc-2bc2; (2)2x(x+y)+6(x+y); (3)-9x3y3+21x3y2-12x2y2; (4)6x(a-b)+4y(b-a). ·33· 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 把整式乘法的平方差公式(a十b)(a一b)=a2-b2的等号两边互换，就得到a2一b2= ,即两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的 的 当堂练习 1.分解因式： (1)100x2-9y2; (2)-16m2+49n2; (3)(a+b)2-4a2; (4)(a+m)2-(a+n)2; (5)mx2-4my2; (6)9a2(x-y)+4b(y-x). 2.利用因式分解简便计算： (1)6.42-3.62: (2)20252-252. ·34· 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 ①把 和 这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可 以把形如完全平方式的多项式分解因式. ②把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b,(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两 边互换，就得到a2十2ab十b= ,a2-2ab+b2= .即两个数的平方 和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的 的平方. 当堂练习 1.分解因式： (1)n2-6mn+9m2; (2)a2-14ab+49b2: (3)x3-6x2+9x; 0-+r (5)3ax2-6axy+3ay2; (6)(x+y)2-4(x+y-1). 2.利用因式分解简便计算： (1)4952-2×495×95+952; (2)382+24×38+144. ·35·+12=10000+200+1+10000-200+1=20002. 第2课时添括号法则 知识梳理 不变改变 当堂练习 1.D2.C3.D4.(1)2b-c(2)2b-c-d 5.獬：(1)原式=[(x+y)+2][(x+y)-2]=(x+y)2-22=x2+y2+2xy-4.(2)原式=[1-(a-b)][1+(a b)]=12-(a-b)2=1-a2-b2+2ab.(3)原式=[(2x+y)-3]2=(2x十y)2-2×3×(2x+y)+32=4x2+4xy+ y2-12x-6y+9.(4)原式=[(a+2b)-2]2=(a+2b)2-2×2×(a+2b)+22=a2+4b2+4ab-4a-8b+4. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 知识梳理 ①乘积②整式乘法③公因式④提公因式法 当堂练习 1.C2.B3.2(x-y)2 4.解：(1)原式=2bc(4a-c).(2)原式=2(x+y)(x+3).(3)原式=-3xy2(3xy-7x+4).(4)原式=6x(a-b) -4y(a-b)=2(a-b)(3x-2y). 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 (a+b)(a-b)和差积 当堂练习 1.解：(1)原式=(10x)2-(3y)2=(10x+3y)(10x-3y).(2)原式=49n2-16m2=(7n)2-(4m)2=(7n-4m)(7n +4m).(3)原式=(a+b-2a)(a十b+2a)=(b-a)(3a十b).(4)原式=(a+m+a十n)(a+m-a-n)=(2a+m +n)(m-n).(5)原式=m(x2-4y2)=m(x-2y)(x十2y).(6)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2- 4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 2.解：(1)原式=(6.4+3.6)×(6.4-3.6)=10×2.8=28.(2)原式=(2025+25)×(2025-25)=2050×2000 =4100000. 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 ①a2+2ab+b2a2-2ab+b2②(a+b)2(a-b)2和（或差） 当堂练习 1.解：(1)原式=n2-2·n·3m+(3m)2=(n-3m)2.(2)原式=a2-2·a·7b+(7b)2=(a-7b)2.(3)原式= x(x-6x+9)=x(x-3.(④原式=-(x-x+）=-(红-).(6)原式=3a(x-2xy+y)=3a(x- y)2.(6)原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2. 2.解：(1)原式=(495-95)2=4002=160000.(2)原式=382+2X12×38+122=(38+12)2=502=2500. 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 ①分式分子分母②≠0=0≠0 当堂练习 1.C2.B3.B4.C 1 解：(1)要使分式十有意义则分母x+30,即x≠一3.(2)要使分式6x寸9有意义，则分母x一6x王 (x-3)≠0，即x≠3.3)要使分式干3有意义，则分母x十3≠0.“x≥0，x+3>0.·x为任意实数. 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 知识梳理 不等于0 43