第十六章 整式的乘法(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

综合与实践最短路径问题 当堂练习 1.B2.10° 3.解：如图，作点E关于BC的对称点E',连接FE,交BC于点M,连接EM,EF,则点M即为所求. (第3题图) (第4题图) 4.解：如图，作点A关于l1的对称点A1,再作点A关于l2的对称点A2,连接A1A2,交L1于点D,交l2于点E,连 接AD,AE,此时AD+DE+EA最小. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 a”+”不变相加 当堂练习 1.解：1原式=gy=.(2)原式=3-3，(3)原式=-(）)--(3）”=-(4)原式=。· (-a8)·(-a')=a5+8+1=a20.(5)原式=32X3”X33X3”=32+w+3+m=32m+5.(6)原式=x5·(-x3)-x2·(-x7) =-x6·x3+x2·x2=-x9+x9=0.(7)原式=(x-2y)·(x-2y)3·(x-2y)=(x-2y)1+3+4=(x-2y)8. (8)原式=一x·x2·x2m+1-x2m+2·x2=-x2m+1+2+1一x2m+2+2=-x2m+4-x2+4=-2.x2m+4. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识梳理 ①am不变相乘②a"b”乘方相乘 当堂练习 1.解：(1)原式=-a2x3=-a.(2)原式=y+y5·y=y8+y=2y.(3)原式=(m-n)2·(m-n)15=(m-n)17。 2.解：(1)原式=(-5)3a6=-125a3b3.(2)原式=(-1)2(x")2(ym)2=x2mym.(3)原式=4x2+9x2-4x2=9x2 3.解：1)原式=[0.125×(-8)]=(-1)=1.(2原式=(3)×(-)）°=9×(-号）=9×[9×(-日)门 =9×(-1)8=9×1=9. 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 知识梳理 系数同底数幂指数 当堂练习 1.解：(1)原式=4X(-2)x·(y·y2)=-8xy3.(2)原式=3m2·4m=12m3.(3)原式=abc6·（-ab)= -a8bc6.(4)原式=8a2b-4ab=4a2b. 第2课时单项式与多项式相乘 知识梳理 ①ma十mb十mc分配2每一项相加 当堂练习 1.解：(1)原式=3ab·(-2ab)+3ab2·1=-6a3b+3ab.(2)原式=4m2n2·(6mm-1)=24n3n3-4mn2. (3)原式=6·号a6心+(-合ab）(-2a6)+(-0)1=-36+a6-3ad.4原式=号cy· (2x-4x+7y)=号y-9xy+x. 第3课时多项式与多项式相乘 知识梳理 每一项每一项相加 41 当堂练习 1.解：(1)原式=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5.(2)原式=-12.xy2+16.x2-9y+12.xy2=16.x2-9y.(3)原 式=6.x3-4.x2-2x+3x2-2x-1=6.x3-x2-4x-1.(4)原式=a3+a2b+ab-ab-ab2-b3=a3-b3. 第4课时同底数幂的除法 知识梳理 ①am-”不变相减②011 当堂练习 1.解：(1)原式=a2-4=a3.(2)原式=-（y-x)5÷(y-x)3=-(y-x)2.(3)原式=x2m+2-m-2=xm.（4)原式= x4·x=x. 第5课时单项式除以单项式 知识梳理 系数同底数幂指数 当堂练习 1.-868-含62.是ac 3.解：1)原式=[28÷(-)]-y=-7xy.(2)原式=[号÷(-)]。1w=-专，(3)原式=[4 (-2)]×1012-10=-2×100=-200.(4)原式=[(-6)÷(-2)]a2-1b-2c=3abc.(5)原式=y8÷y=y4.(6)原 式=a2bc2÷(ab3c2)=ab. 第6课时多项式除以单项式 知识梳理 每一项相加 当堂练习 1.解：1)原式=3x-4.(2)原式=(16-10x)÷(-8)=-22+.(3)原式=-3+2x-1.(4)原式 (-4mrp)÷(-2mip)=2m.(6)原式=（号a8-寸a6）÷ga=6a方-1.(6）原式=2a÷(-2a)- -b.(7)原式=(32x3yz)÷(8xyz)+(16.x2yz)÷(8.xy2)-(8yz)÷(8xyz)=4x2y2+2xy2-1.(8)原式= (-3a+1+3a"-1)÷(3a”-1)=-a2+1. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 知识梳理 a2-b平方差 当堂练习 1.解：1)原式=4x-y.(2)原式=号x-25.(3)原式=(-1-4a)(-1+4a)=(-1)2-(4a)2=1-16a. 4)原式=(x-)(x+）=x 2.解：(1)原式=(70-1)×(70+1)=702-12=4900-1=4899.(2)原式=(1000+7)×(1000-7)=10002 7=1000000-49=999951.(3)原式=(100-1)×(100+1)+1=1002-1+1=10000-1+1=10000.(4)原 式=(10+号)×(10-号)=10-（号）°-10-日=998 91 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 知识梳理 a2+2ab+b2a2-2ab十b2平方和积的2倍 当堂练习 1.解：(1)原式=子r-2ay十4.(2)原式=(5m十3m)P=25m+30mn十9nm.(3)原式=6a2+}b+}. (4)原式=(x2+2xy+y2)-4(x2-y2)=x2+2xy+y2-4x2+4y2=-3.x2+2xy+5y2. 2.解：(1)原式=(200十2)2=2002+2×200×2+22=40000十800十4=40804.(2)原式=(1-0.02)2=1-2× 1×0.02+0.022=1-0.04+0.0004=0.9604.(3)原式=-(20-0.3)2=-(202-2×20×0.3+0.32)= -(400-12+0.09)=-388.09.(4)原式=(100+1)2+(100-1)2=1002+2×100×1+12+1002-2×100×1 42 +12=10000+200+1+10000-200+1=20002. 第2课时添括号法则 知识梳理 不变改变 当堂练习 1.D2.C3.D4.(1)2b-c(2)2b-c-d 5.解：(1)原式=[(.x+y)+2][(x+y)-2]=(x+y)2-22=x2+y2+2.xy-4.(2)原式=[1-(a-b)][1+(a一 b)]=12-(a-b)2=1-a2-b+2ab.(3)原式=[(2x+y)-3]=(2.x+y)2-2X3X(2.x+y)+32=4x2+4xy+ y2-12.x-6y+9.(4)原式=[(a+2b)-2]2=(a+2b)2-2×2×(a+2b)+22=a2+4b2+4ab-4a-8b+4. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 知识梳理 ①乘积②整式乘法③公因式④提公因式法 当堂练习 1.C2.B3.2(.x-y) 4.解：(1)原式=2bc(4a-c).(2)原式=2(x+y)(.x+3).(3)原式=-3.x2y2(3.xy-7x+4).(4)原式=6x(a-b) -4y(a-b)=2(a-b)(3.x-2y). 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 (a+b)(a-b)和差积 当堂练习 1.解：(1)原式=(10x)2-(3y)2=(10x+3y)(10x-3y).(2)原式=49n2-16m2=(7)2-(4m)2=(7-4m)(7n +4m).(3)原式=(a+b-2a)(a+b+2a)=(b-a)(3a+b).(4)原式=(a十m十a十n)(a+m-a-n)=(2a+m +n)(m-n).(5)原式=m(x2-4y2)=m(x-2y)(x+2y).(6)原式=9a2(x-y)-4b(x-y)=(x-y)(9a2- 4b)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 2.解：(1)原式=(6.4+3.6)×(6.4-3.6)=10×2.8=28.(2)原式=(2025+25)×(2025-25)=2050×2000 =4100000. 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 ①a2+2ab+b2a2-2ab+b2②(a+b)2(a-b)2和（或差） 当堂练习 1.解：(1)原式=n2-2·n·3m+(3m)2=(n-3m)2.(2)原式=a2-2·a·7b+(7b)2=(a-7b)2.(3)原式 rx-6x+9)=r(x-3月.(4)原式=-z(-x+）=-x(红-).(5)原式=3a(-2y+y)=3ax- y)2.(6)原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x十y-2)2. 2.解：(1)原式=(495-95)2=4002=160000.(2)原式=382+2×12×38+122=(38+12)2=502=2500. 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 ①分式分子分母②≠0=0≠0 当堂练习 1.C2.B3.B4.C 1 5,解：)要使分式有意义则分战x十3≠0，即x≠一3.(2)要使分式67十9有意义，则分战6x十9 =1一3》≠0，即x≠3.（3)要使分式3有意义，则分每r+3≠0.x≥0∴r十3>0.为任意实数 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 知识梳理 不等于0 43第十六章 整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 同底数幂乘法法则：am·a”= (m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数 ,指数 当堂练习 1.计算： (1)y3·y; (2)32×33X35; (3)(3)×(-3)×(号)； (4)a5·(-a8)·(-a)7; (5)(93")·(27×3m); (6)x6·(-x)3-(-x)2·(-x)7; (7)(x-2y)·(x-2y)3·(2y-x)4; (8)x·（-x)2·(-x)2m+1-x2m+2·x2. (n为正整数) ·24 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识梳理 ①幂的乘方法则：(am)”= (m,n都是正整数).即幂的乘方，底数 ,指数 ②积的乘方法则：(ab)m= (n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分 别 ,再把所得的幂 当堂练习 1.计算： (1)(-a2)3; (2)(y)2+(y2)3·y2;(3)(m-n)2·[(m-n)3]5. 2.计算： (1)(-5ab)3; (2)(-xmy3m)2; (3)(2x)2+(-3x)2-(-2x)2. 3.逆用积的乘方法则计算： (1)0.12516×(-8)16; (2)318×(-号)°： ·25· 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 知识梳理 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘作为积的因 式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式 当堂练习 1.计算： (1)4y·(-2xy2); (2)3m2·(-2m3)2; (3)(-ab2c3)2·（-a2b)3; (4)(-4ab3)·(-2ab)-(2ab2)2. 第2课时单项式与多项式相乘 知识梳理 ①分配律：m(a十b十c)= 单项式与多项式相乘的理论依据是 律 ②一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ,再把所得的积 当堂练习 1.计算： (1)3a2b·(-2ab3+1); (2)(-2mn)2·(6mn-1); 3)(-2b)·(号a2-2ab+1): (4(-2xy).(2x2-4+7y). ·26· 第3课时多项式与多项式相乘 知识梳理 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ,再把所得的积 当堂练习 1.计算： (1)(4y-1)(5-y); (2)(-4x-3y2)(3y2-4x); (3)(2x+1)(3x2-2x-1); (4)(a-b)(a2+ab+b2). 第4课时 同底数幂的除法 知识梳理 ①同底数幂的除法法则：a”÷a”= (a≠0，m,n都是正整数，m>n).即同底数幂相 除，底数 ,指数 ②零指数幂：任何不等于 的数的0次幂都等于，即a°=(a≠0). 当堂练习 1.计算： (1)a÷a4; (2)(x-y)5÷(y-x)3; (3)x2m+2÷xm+2; (4)x5÷x2·x. ·27· 第5课时单项式除以单项式 知识梳理 一般地，单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式 当堂练习 1.计算：-8a263÷6ab2=[( )÷6]·(a2÷a）·（÷）= 2.一个长方形的面积为68abc,长为16ab,则宽为 3.计算： (1)28x3y÷(-4x2y2); (2号a6c÷(-7ab): (3)(4×1012)÷(-2×1010); (4)(-6a2b3c)÷(-2ab); (5)(-y3)6÷(-y2)2; (6)(abc)2÷(ab3c2). ·28· 第6课时多项式除以单项式 知识梳理 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所 得的商 当堂练习 1.计算： (1)(3x2y-4xy)÷(xy); (2)(16x5-10x4)÷(-2x)3; (3)(12x3-8x2+4x)÷（-4x); (4)12mnp5÷(-3m2np)÷(-2m3p); (5)(号a6-ga)÷(-3a6)； (6)(-2ab)÷(-ab2)÷(-2ab); (7)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷(8xyz);(8)(6a"+1-9a"+1+3a"-1)÷(3a"-1). ·29· 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 知识梳理 平方差公式：(a+b)(a-b)= ·即两个数的和与这两个数的差的积，等于这 两个数的 当堂练习 1.运用平方差公式计算： (1)(2x+y)(2x-y); (2(层x+5)(导x-5): (3)(-4a-1)(4a-1); (4(x-3)(x+3)(x+号) 2.用平方差公式简便计算： (1)69×71; (2)1007×993; (3)99×101+1; (4)10 X9 2 3 ·30· 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 知识梳理 完全平方公式：(a十b)2= ,(a-b)2= 即两个数的和 (或差)的平方，等于它们的 ,加上（或减去）它们的 当堂练习 1.计算： (1)(2x-2y)2; (2)(-5m-3n)2; (4)(x+y)2-4(x+y)(x-y). 2.简便计算： (1)2022; (2)0.982; (3)-19.72; (4)1012+992. ·31· 第2课时添括号法则 知识梳理 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 符号；如果括号前面 是负号，括到括号里的各项都 符号. 当堂练习 1.对多项式3a十4b一c进行添括号，正确的是 ( A.3a+(4b+c) B.3a-(4b+c) C.3a+4(b-c) D.3a-(-4b+c) 2.在a一(2b一3c)=一☐中的□内应填的式子为 A.-a-2b+3c B.a-26+3c C.-a+2b-3c D.a+26-3c 3.为了运用平方差公式计算(a一b十c)(a十b-c),必须先适当变形，下列各变形正确 的是 ( A.[(a+c)-b][(a-c)+b] B.[(a-b)+c][(a+b)-c] C.[(b+c)-a][(b-c)+a] D.[a-(b-c)][a+(b-c)] 4.在括号里填上适当的项： (1)a十2b-c=a+( (2)a-2b+c+d=a-( 5.计算： (1)(x+y+2)(x+y-2); (2)(1-a+b)(1+a-b); (3)(2x十y-3)2; (4)(a+2b-2)2. ·32·