青海省西宁市第二中学教育集团2025-2026学年高三上学期12月考试数学试卷

西宁二中教育集团2025—2026学年第一学期 高三年级数学学科十二月考试卷 一、单选题（每题5分） 1.若号=1+a,则日（) A.25 B.5 C.√1o D.√ 2.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A,B,C三门德育校本课程，现有甲、 乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则 不同的报名方法有() A.54种 B.240种 C.150种 D.60种 3.随机变量5~B5,2, 1 则D(25+1)的值为() B.2 C.5 D.6 4.已知0<B<a< 且a月}mu=5m0,则2+A-() A B.Sπ 2π D. 6 3 6 5.已知双曲线二上-1m>0,n>0)和椭圆号+ 41 =1有相同的焦点，则三+二的最小值为() m n 54 l A.2 B.6 C.9 D.12 6.已知a=1.1.1,b=0.901,c=l0g4,则a,b,c的大小关系是() A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a 7.命题p:xeR,x2+2x+5>0为假命题的一个充分不必要条件是() A.a<5 B.a≤1 C.a5 D.a25 8.蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、踢的含义，鞠最早系外 包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、踢、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006 年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准己列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知 第1页共4页 某鞠（球）的表面上有四个点A,B,C,P,BC=25,∠CAB=60°，PA⊥面ABC,PA=2√5，则 该鞠（球）的表面积为() A.9π B.18π C.36π D.64π 二、多选题（每题6分） 9.设等差数列{a}的前n项的和为Sn,若a+a>0,a<0,则() A.41>0 B.S。>0 C.当n=4时，Sn取最大值 D.数列 是递减数列 2x2,x∈(-2,0) 10.已知函数f(x)= 5m,xe(Q,1) ,若函数g(x)=f(x)-a恰有2个零点，则实数a可以 -x2+4x-2,x∈L,+o) 是() A.-1B.0C.1D.2 11.下列说法正确的是（) A.方程++2x+y+m=0表示圆，则m< B.直线y=3x+2在x轴上的截距为 3 C.己知两个向量a=(,2,3),万=（-2,4，m),且a/i,则m+n=5 D.设{a,五，c}是空间中的一组基底，则{a-b,万+c,a+c}也是空间的一组基底 三、填空题（每题5分） 12.某产品的广告投入x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下： 2 3 5 6 y 20 35 50 55 若y关于x的线性回归方程为=8.5x+a,则a= 13.己知动圆0与圆C:x2+(y+4)=9外切，与圆C,:x2+(y-4)=9内切，则动圆圆心Q的轨迹 方程为 第2页共4页 14.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.在求1到100这100个自然 数的和时，10岁的高斯是这样算的：1+100=101,2+99=101，，50+51=101，共有50组，所 以1+2+3+…+100=50×101=5050，这就是著名的高斯算法，教材中推导等差数列前n项和的方法正 是借助了高斯算法.己知等比数列{a}的各项均为正数，且公比不等于1,4424=1，试根据提示探 究：若f=1+x 1 ，则f(a1)+f(a2)++f(a2o24)= 四、解答题 15.(13分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答 卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六 组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图. 个频率/组距 a 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100 成绩/分 (1)求频率分布直方图中α的值与样本成绩的平均数、中位数： (2)若落在[50,60)的平均成绩是57，方差是2，落在[60,70)的平均成绩为69，方差是5，求这两组成 绩的总平均数三和总方差52 参考公式：nmg+-门]十nm[+(E-可]其中E为点样本平均数 n+ 16.(15分)已知△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且csin B-√3bcos(A+B)=√3a (1)证明：A,B,C成等差数列： (2)若△ABC为锐角三角形且a=√3，求c的取值范围. 第3页共4页 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形，∠BAD=120°， 点E在线段PD上，PB∥平面AEC D A B (I)证明：E为PD的中点： (2)若AB=2,二面角C-B-D的余弦值为}，求PA的长 18.(17分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x2=2y(p>3)的焦点为F,动直线1过点 (0,2),且点F到1的距离的最大值为1 (1)求抛物线C的方程； (2)设1与C交于相异的A,B两点，证明：△AOB为钝角三角形. 19.(17分)已知函数f(x)=lhx+a2+(a+2)x,a∈R. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a<0时，若关于x的不等式x)3-2+b-1恒成立，求实数b的取值范围. Q 第4页共4页