5.4多边形的内角和与外角和同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

多边形的内角和与外角和 一、单选题 1．在下列图形中，不属于多边形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 4．如图，图中的度数为（   ） A． B． C． D． 5．人民币一角硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（   ） A． B． C． D． 6．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（    ） A． B． C． D．以上都有可能 7．如图所示，小杨从点A出发，沿直线前进后左转，再沿直线前进后左转，……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是（   ） A． B． C． D． 8．八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进15米后左转，再前进15米后左转，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（   ） A．150米 B．120米 C．100米 D．80米 9．如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 E．12 10．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是（  ）边形． A．四 B．五 C．六 D．八 二、填空题 11．学校操场旁边的空地是一个多边形，形状如图所示，则这个多边形的周长为 ．    12．已知一个边形的内角和等于，则从这个多边形的一个顶点出发可以画 条对角线． 13．如图， ． 14．如图，正五边形的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），该正五角星的每个顶角（如）的度数是 ． 15．第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是 三、解答题 16．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，的延长线与边BC相交于点D，连接． (1)若旋转角为，则的度数为_______（用含的式子表示）； (2)若，求的长度． 17．已知边形（且为整数）的内角和公式为，边形的外角和为． (1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数； (2)如图，分别平分，，，求的值． 18．如图，这是某校园小公园中的腾飞雕塑的平面示意图．已知雕塑的右边边线和底座都与地面垂直，同时，与的夹角，与底座的夹角，求的度数． 19．如图，求的度数． 20．如图，在中，，，、分别是、边上的高，、相交于点O，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A C D B B C C 1．A 【分析】本题考查多边形的定义，解题关键是紧扣“三条及以上线段首尾顺次连接、封闭、平面图形”的定义判断每个图形是否符合多边形特征． 多边形的定义是“由三条或三条以上线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形”，需满足：线段组成、封闭、平面图形即可解答． 【详解】三角形：是多边形；四边形（不规则）：是多边形；圆：由曲线组成，不是多边形；六边形：是多边形；正方体：是立体图形，不是多边形． 因此，不属于多边形的是“圆”和“正方体”，共2个． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查多边形的知识．一个多边形截去一个角后，边数可能增加、不变或减少．由于截去后变成五边形，因此原多边形边数可能为4、5或6，不可能为3． 【详解】解：∵一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条、不变或减少一条， ∴当新多边形为五边形时，原多边形边数可能为4、5或6． ∴原多边形边数不可能为3． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查正方形的周长的问题，在一个正方形上的4个角剪去边长1厘米的小正方形，我们可以在脑海里想象这个画面也可以用画图的方法，得出答案． 【详解】解：这个正方形原来的周长：；剪去小正方形后的周长：；那么它的周长不变． 故选D． 4．A 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，三角形外角的定义和性质，设与，分别交于点，，与交于点，由三角形外角的定义得出，，则同理进而转化成求五边形的内角和求解即可． 【详解】解：设与，分别交于点，，与交于点， 则，， 同理 ． 故选A 5．C 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．根据多边形的外角和定理求得正九边形的9个相同外角的度数和，即可求得1个外角的度数，再根据1个外角与其相邻的内角互为邻补角，即可求得每个内角的度数． 【详解】解：该正九边形的一个外角的度数为， ∴正九边形每个内角的度数是． 故选：C 6．D 【分析】本题考查多边形的内角和．先根据新多边形内角和求出其边数，再分情况讨论原多边形截去一个角后边数的变化，从而确定原多边形可能的边数． 【详解】解：第一种情况： 当按照顶点的连线剪，此时得到的多边形的边数比原来的边数少， ， 解得：； 第二种情况： 当只过一个顶点剪，此时得到的多边形的边数和原来的边数相等， 解得：， 第三种情况： 当不经过顶点剪时，此时得到的多边形的边数比原来的边数多， 解得：， ∴原来多边形的边数为或者或者． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了正多边形外角的性质，掌握此性质是关键． 根据多边形外角和为可得所走的多边形是正八边形，则可求得其周长，从而得所走的路程． 【详解】解：依题意，每次沿直线前进后向左转，再回到出发点时走了一个正多边形， ∵， ∴正好走了一个正八边形，其周长为． ∴一共走的路程是． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查正多边形的外角和． 根据正多边形的外角和为即可解答． 【详解】解：由多边形的外角和为可知，， ∴小李同学的路径围成一个边长为15米的正八边形， 故小李共走了(米)， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式和外角和是解题的关键．设这个凸多边形的边数为n，则其内角和为，根据凸多边形的外角和为，然后根据题意列出方程，解之即可． 【详解】解：设这个凸多边形的边数为n， 由题意可得，， 解得， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了正多边形的判断，掌握正多边形的内角和是解决本题的关键． 先判断出图形由三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌，再根据正多边形的内角和进行求解即可． 【详解】解：是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌， 每个内角度数， 那么边数为：． 故这种多边形是正六边形． 故选C． 11．/ 【分析】本题考查了平移的性质和求多边形的周长，直接利用平移的性质将原图形平移为矩形，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，这个多边形的周长为， 故答案为：． 12．10/十 【分析】本题考查了多边形内角和以及多边形对角线，解题关键是掌握边形的内角和为，从一个顶点出发可以画条对角线．设多边形的边数为，利用多边形内角和公式求出边数，再求从一个顶点出发的对角线条数． 【详解】解：设多边形的边数为， 则内角和为， 解得， 即从一个顶点出发的对角线条数为， 故答案为：10． 13．/360度 【分析】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．根据四边形的内角和得．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，从而求出所求的角的和． 【详解】解：如图所示： ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了正多边形与圆，根据正多边形的每个内角都相等，每条边都相等求出每个内角的度数，再根据等边对等角分别求出、的度数，即可得解,熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：五边形是正五边形， ∴，， ∴，， ∴， 即该正五角星的每个顶角的度数是， 故答案为：． 15．12 【分析】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边形的外角和等于是解题的关键． 根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出，然后可得每一个外角为，进而即可求解． 【详解】解：依题意，，， ∴ ∴ ∴这个正多边形的一个外角为， 所以这个多边形的边数为， 故答案为：12． 16．(1)； (2)． 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等面积法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，，再利用四边形内角和即可求解． （2）连接AD，交于点O，易得，进而可利用等面积求解． 【详解】（1）解：由旋转可得：，， ∴ 故答案为：； （2）解：如图，连接AD，交于点O， 由旋转的性质得：， ， 在和中， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， 又， ， ． 17．(1)5 (2)120度 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和问题，熟练掌握边形的内角和公式以及边形的外角和为，是解题的关键： （1）根据题意，列出方程进行求解即可； （2）根据四边形的内角和为360度，求出的度数，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为，依题意，， 解得， 这个多边形的边数为5． （2）解：四边形的内角和为， ， ， 又分别平分，， ∴， ， ． 18．． 【分析】本题考查了四边形内角和定理．作于点，利用四边形内角和定理求得，再利用四边形内角和定理即可求解． 【详解】解：作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19． 【分析】本题考查三角形内角和定理以及多边形内角和定理，作出辅助线，把六个角的和转化为三角形的内角和以及四边形的内角和是解题的关键． 连接，则，，根据内角和定理计算即可； 【详解】如图，连接， 则，， ， ． 20． 【分析】本题主要利用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 先根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据四边形的内角和定理求出的度数，最后根据对顶角相等即可求出． 【详解】解：在中，∵，， ∴， ∵、分别是、边上的高， ∴， ∴在四边形中，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 多边形的内角和与外角和 一、单选题 1．在下列图形中，不属于多边形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 4．如图，图中的度数为（   ） A． B． C． D． 5．人民币一角硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（   ） A． B． C． D． 6．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（    ） A． B． C． D．以上都有可能 7．如图所示，小杨从点A出发，沿直线前进后左转，再沿直线前进后左转，……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是（   ） A． B． C． D． 8．八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进15米后左转，再前进15米后左转，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（   ） A．150米 B．120米 C．100米 D．80米 9．如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 E．12 10．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是（  ）边形． A．四 B．五 C．六 D．八 二、填空题 11．学校操场旁边的空地是一个多边形，形状如图所示，则这个多边形的周长为 ．    12．已知一个边形的内角和等于，则从这个多边形的一个顶点出发可以画 条对角线． 13．如图， ． 14．如图，正五边形的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），该正五角星的每个顶角（如）的度数是 ． 15．第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是 三、解答题 16．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，的延长线与边BC相交于点D，连接． (1)若旋转角为，则的度数为_______（用含的式子表示）； (2)若，求的长度． 17．已知边形（且为整数）的内角和公式为，边形的外角和为． (1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数； (2)如图，分别平分，，，求的值． 18．如图，这是某校园小公园中的腾飞雕塑的平面示意图．已知雕塑的右边边线和底座都与地面垂直，同时，与的夹角，与底座的夹角，求的度数． 19．如图，求的度数． 20．如图，在中，，，、分别是、边上的高，、相交于点O，求的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $