5.3三角形的中位线同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

三角形的中位线 一、单选题 1．如图，中，平分，且，E为的中点，，，，则的长为（ ） A．6 B．3 C．1.5 D．5 2．如图，在中，、分别是、的中点，且，则（   ） A． B． C． D． 3．已知直角三角形的两直角边长分别为和，连接这两边中点的线段长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，交于点，分别是的中点，选择图中的四个点为顶点画四边形，其中能画出的平行四边形有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，在中，D，E分别是边，的中点．将沿折叠，使点A落在平面上的处．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D．是等腰三角形 7．如图，、两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，并且测出的长为16米，则、间的距离为（   ） A．8米 B．20米 C．25米 D．32米 8．如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，取的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（   ） A．40m B．60m C．70m D．80m 9．观察图中尺规作图的痕迹，下列说法一定正确的是（   ） A．是的角平分线 B．是的高 C．是的中位线 D．是的中线 二、填空题 10．如图，点D、E是的边的中点，已知，则 ． 11．如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，，，则的度数是 ． 12．如图，已知中，，分别是，的中点，连接并延长至．使，连接．若，则的度数为 ． 13．如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于 ． 14．如图，学校要在一片空地上搭建一个三角形形状的绿植装饰架，为了提前制作支撑框架，工作人员取，边的中点M，N进行测量，经测量的长度为，那么装饰架底边的长度为 ． 三、解答题 15．如图，是的高，是的中线，的周长比的周长大1，． (1)求的长； (2)连接，求的面积． 16．如图，在中，已知，平分，E为的中点． (1)求的长； (2)求证：． 17．如图，在中，点为边的中点，，，求证：四边形的面积等于面积的一半． 18．如图，在中，，，垂直平分线段． (1)求证：是等边三角形； (2)若，则的长为______． 19．如图，在中，于点，为边上的中线，为中边上的中线，已知，，的面积为6． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C C C C A D C C 1．B 【分析】本题考查全等三角形的判定、三角形中位线定理．构造全等三角形，将转化为中位线是解题关键． 延长交于F，可证明，进而证明，再由E为中点，可根据三角形中位线定理求得的长度． 【详解】解题：如图，延长交于F， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理和平行线的性质，准确分析与计算是解题的关键． 根据已知条件可得，再根据得到，即可得解． 【详解】、分别是、的中点， ， ， ， ， ； 故选． 3．C 【分析】此题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 连接直角三角形两直角边中点的线段是中位线，其长度等于斜边的一半，先利用勾股定理求斜边长，再求中位线长． 【详解】解：∵ 直角三角形的两直角边分别为和， ∴ 斜边长 = ． ∵ 连接两直角边中点的线段是中位线， ∴ 中位线长 = ． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 由题意可得为的中位线，根据三角形的中位线定理可得，则，四边形是平行四边形，即可判断A、B、D；再由，是边的中点，即可判断C． 【详解】解：点、、分别是边、、的中点 ∴为的中位线， ∴， ∴，四边形是平行四边形， ∴， 故A、B、D正确，不符合题意； ∵，是边的中点， ∴， 故C错误，符合题意， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，三角形的中位线的性质，如图，连接，，，，证明，再进一步结合平行四边形的判定方法求解即可. 【详解】解：如图，连接，，，， ∵， ∴，， ∴， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∵分别是的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， 综上：能画出的平行四边形有4个； 故选C 6．A 【分析】根据等腰三角形的性质可得当时，，再根据轴对称的性质可得垂直平分，即可判断选项B；由三角形中位线定理判断选项C；再由折叠的性质和平行线的性质得，最后根据等腰三角形的判定即可判断． 【详解】解：选项A：如图，当时，∵D是边的中点， ∴，故符合题意， 选项B：由题意得，点A、关于对称， ∴垂直平分， ∴，故不符合题意； 选项C：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，故不符合题意； 选项D：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、折叠的性质、轴对称的性质、三角形中位线定理、平行线的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键． 7．D 【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用． 根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：D，E是，的中点， ， A，B间的距离为． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了三角形的中位线，根据三角形中位线的性质解答即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选C． 9．C 【分析】此题考查了垂直平分线的作图、三角形中位线和三角形相关线段的名称．由作图痕迹可知是分别作的的垂直平分线，垂足分别为，则分别是的中点，据此进行判断即可． 【详解】解：由作图痕迹可知是分别作的的垂直平分线，垂足分别为，则分别是的中点， ∴是的角中线，是的中位线 故选：C． 10．3 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握此定理是关键；由题意知是的中位线，由中位线定理即可求解． 【详解】解：∵点D、E是的边的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：3． 11． 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等边对等角，平行线的性质，三角形内角和等知识．由点，分别是，的中点，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”得，由点，分别是，的中点，得，而，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 由条件可证得证得四边形为平行四边形，即可求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴，且． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故答案为：． 13．/37度 【分析】根据三角形中位线定理得到，利用等腰三角形的性质得到，延长交于点，利用平行线的性质，三角形外角性质计算即可．本题考查了三角形中位线定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， ，、、分别是，，的中点， ， ∵，， ，， ∴， ， 解得． 故答案为：． 14．160 【分析】此题考查了中位线的实际应用，根据题意得到是的中位线，进而求解即可． 【详解】解：∵点M，N分别是，边的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：160． 15．(1)3 (2) 【分析】本题考查了三角形的高线与中线的性质，中位线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造中位线． （1）根据的周长比的周长大1，可得的长度比的长度大1，由此可求解； （2）作辅助线构造中位线，由中位线的性质可求解的长度并得到垂直关系，由此可求解． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大1， ∴， ∵， ∴； （2）解：取中点记作点，连接，如图， ∵点为中点，点为中点， ∴，且， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 16．(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解决本题的关键． （1）根据等腰三角形的判定和性质可得，点D是的中点，再根据点E为的中点可得，是的中位线，进而即可求解； （2）根据中位线的性质即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴是边上的中线， ∴点D是的中点， 又∵点E为的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）证明：由（1）可得，是的中位线， ∴． 17．证明见解析 【分析】本题考查的是平行四边形的判定、三角形中位线定理及相似三角形的性质，灵活运用中位线定理和相似三角形的面积关系是解题的关键．根据中位线定理得到三角形的相似关系，再结合全等三角形的面积相等，进而推导出四边形与原三角形的面积关系． 【详解】证明：如图，过点作，， ，，点为边的中点， 四边形为平行四边形，点为边的中点， ， 又，， ， 为中点， ， ． 18．(1)证明见解析 (2)5 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、三角形中位线的应用： （1）证明即可； （2）证明是的中位线即可． 【详解】（1）证明：∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形； （2）解：由（1）知是等边三角形， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， 即是中点， 又D是中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：5． 19．(1)2 (2) 【分析】本题考查三角形的周长，中位线及中线性质，熟知以上知识是解题的关键． （1）根据三角形的中线的定义，得到，再根据三角形周长的公式，代入化简，即可求得答案； （2）依题意，为的中点，为的中点，为的中位线，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∴， ∴与的周长之差为2． （2）∵为边上的中线，为中边上的中线， ∴为的中点，为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $三角形的中位线 一、单选题 1.如图，ABC中，BD平分∠ABC,且AD⊥BD,E为AC的中点，AD=6,BD=8, BC=16,则DE的长为( E A.6 B.3 C.1.5 D.5 2.如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=() 4 M B A.30° B.45° C.60° D.75 3.已知直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm,连接这两边中点的线段长为() A.3cm B.4cm C.5cm D.7cm 4.如图，在ABC中，AB≠AC,点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则下列 结论错误的是() F A.DE∥BC B.∠B=∠EFC C.∠BAF=∠CAF D.OD=OE 5.如图，AD=BC,AD∥BC,AC交BD于点P,E,F分别是AD,DC的中点，选择图中 的四个点为顶点画四边形，其中能画出的平行四边形有() 答案第1页，共2页 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.如图，在ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.将ABC沿DE折叠，使点A落 在平面上的处.下列不一定正确的是（) D B A.CD⊥AB B.AA'⊥DE C.DE∥BC D.A'CE是等腰三角形 7.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳 子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到 AC,BC的中点D、E,并且测出DE的长为16米，则A、B间的距离为() D A.8米 B.20米 C.25米 D.32米 8.如图，小义同学想测量池塘A,B两处之间的距离.他先在A,B外选一点C,取 AC,BC的中点D,E,测得DE=35m,则A,B之间的距离为() A.40m B.60m C.70m D.80m 9.观察图中尺规作图的痕迹，下列说法一定正确的是() 答案第1页，共2页 A.AD是ABC的角平分线 B.AD是ABC的高 C.DE是ABC的中位线 D.DE是ABC的中线 二、填空题 10.如图，点D、E是ABC的边AB、AC的中点，己知BC=6,则DE=一 D 11.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是 AB的中点，∠A=75°，∠ABC=85°，则∠PNM的度数是 D M 12.如图，已知ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE并延长至F,使 EF=DE,连接CF.若∠B=45°，则∠F的度数为 B 13.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,E、F、G分别是AB,CD,AC的中点，若 ∠DAC=17°，LACB=91°，则LFEG等于一 答案第1页，共2页 D G B 14.如图，学校要在一片空地上搭建一个三角形形状的绿植装饰架ABC,为了提前制作支 撑框架，工作人员取AB,AC边的中点M,N进行测量，经测量MN的长度为80cm,那么 装饰架底边BC的长度为_cm. B 三、解答题 l5.如图，BE是△ABC的高，EM是△ABE的中线，△AME的周长比△MBE的周长大1， AE=4,CE=1. B (I)求BE的长： (2)连接CM,求△MCE的面积. 答案第1页，共2页 16.如图，在ABC中，己知AB=AC=4,AD平分∠BAC,E为AC的中点. B (I)求DE的长： (2)求证：DE∥AB. 17.如图，在ABC中，点E为边AC的中点，DE∥BC,EF∥AB,求证：四边形 BDEF的面积等于ABC面积的一半. D 答案第1页，共2页 18.如图，在ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC. B D (I)求证：△BCE是等边三角形； (2)若BC=10,则DE的长为 19.如图，在ABC中，AE⊥BC于点E,AD为BC边上的中线，DF为△ABD中AB边上 的中线，己知AB=5,AC=3,ABC的面积为6. D E (I)求△ABD与△ACD的周长之差； (2)求DF的长. 答案第1页，共2页