5.2平行四边形的判定同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

平行四边形的判定 一、单选题 1．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．一组对边平行且相等的四边形 B．一组对边相等一组对角是直角的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形 2．如图，在四边形中，，添加一个条件，能使四边形成为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，相交于点，图中共有（　　）个平行四边形． A．7 B．8 C．9 D．10 4．在下面的网格图中有三个点，其中点和点在网格线的交点处，点在网格线上．请在本网格图中找出点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，符合要求的点有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，，，连接，已知点，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将沿着的方向平移得到，其中与交于，连接，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，，，，点，为垂足，则下列说法中错误的是（    ） A． B．直线，之间的距离是线段的长 C． D．直线，之间的距离是线段的长 10．如图，在平行四边形中，cm，cm，点在边上以的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点出发，在上运动到点后返回点，其中一点到达终点时，两点同时停止运动，在运动过程中，当以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形时，点运动的时间为（   ） A．2s B．s C．4s D．5s 二、填空题 11．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是 ，使四边形是平行四边形． 12．在四边形中，，，则四边形是 （填四边形名称）． 13．如图，中，，的周长为，则与的周长和为 ． 14．梯形中，，则的范围是 ． 15．如图，，，，的面积为6，则四边形的面积为 ． 三、解答题 16．如图，已知是等边三角形，E 为边 上一点，连接．将绕点 E 旋转，使点 C 落在 上的点 D 处，点 A 落在 上方的点 F 处，连接．求证：四边形是平行四边形． 17．如图在平行四边形中，点E在上，点F在上，且，求证． 18．如图，与关于点成中心对称． (1)连接，证明四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 19．如图所示，在四边形中，于点E，于点F，，．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 20．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知 ． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求椅子最高点到地面的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C C B D B B 1．C 【分析】本题考查平行四边形的判定条件；根据初中数学教材，平行四边形的判定包括：一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分等；选项A和D是标准判定条件，能判定平行四边形；选项B通过推导可知能判定；选项C对角线相等不能判定平行四边形，如等腰梯形. 【详解】解：A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； B. 一组对边相等且一组对角是直角的四边形：连接对角线，利用勾股定理可证另一组对边相等，从而判定平行四边形； C. 对角线相等的四边形不能判定平行四边形，如等腰梯形对角线相等但不是平行四边形； D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 故选：C. 2．D 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理和全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据已知条件以及各个选项中所给的条件，逐项分析即可得出答案． 【详解】A.已知，添加条件，则四边形有可能是等腰梯形，不符合题意； B. 已知可得，故添加条件，不能判定四边形为平行四边形，不符合题意； C. 已知，添加条件，不能判定四边形为平行四边形，不符合题意； D. 已知可得,添加条件，则可得，由此可证得，因此可判定四边形为平行四边形，符合题意． 故选D． 3．C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定； 首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ∴ ∴平行四边形有：、、、、、、、；；共个． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可求解，掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】解：当为平行四边形的对角线时，点的位置如图所示： 当为平行四边形的对角线时，点的位置如图所示： ∴符合要求的点有个， 故选：． 5．C 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； C、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了正多边形的判定，以及平行四边形的判定，由是由六个全等的正三角形拼成的，可得出是正六边形，进而可得出，则四边形是平行四边形，同理可得出四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形． 【详解】解：∵是由六个全等的正三角形拼成的， ∴是正六边形， ∴，，是正六边形的对角线， 可得， ∴四边形是平行四边形， 同理：四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，共6个， 故选C． 7．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是利用平行四边形的性质确定点的坐标． 先根据两组对边分别平行判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及点、的坐标确定点的坐标． 【详解】解：因为，， 所以四边形是平行四边形， 在平行四边形中，，， 已知点，所以， 又因为轴，点， 所以点的纵坐标与点的纵坐标相同，为3， 因为，点的横坐标为2， 所以点的横坐标为， 所以点的坐标为． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，由平移的性质得出，，进而可得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵将沿着的方向平移得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故D正确，无法判断A，B，C是否正确． 故选：D 9．B 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，根据平行四边形的性质可判断A选项，根据点到直线的距离为垂线段的长度，平行线间的距离处处相等，可判断BCD选项． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴；故A选项正确，不符合题意； ∵，，， ∴A、B两点间的距离就是线段或的长，故选项B错误，符合题意； ∵，，， ∴；故选项C正确，不符合题意； ∵，，， ∴A、B两点间的距离就是线段或的长，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键． 根据平行四边形的性质得出，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过t秒，以点，，，为顶点组成平行四边形， ∵在边上运动， ∴， ∵以点，，，为顶点组成平行四边形， ∴， 分以下情况：①点Q的运动路线是 由题意得：， 解得：，不符合题意． ②点Q的运动路线是 由题意得：， 解得：；符合题意． 点Q的运动路线是 由题意得：， 解得：；不合题意． 点Q的运动路线是 由题意得：， 解得：，不合题意． 故选：B． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 根据平行四边形的判定方法作答即可． 【详解】解：添加条件：， 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一）． 12．平行四边形 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形． 13． 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对边相等及平行线判定相似三角形的性质是解题的关键． 先证明四边形是平行四边形，得到对应边相等，再结合平行线判定三角形相似，推导与的周长和与周长的关系． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，； ∵的周长为，的周长为， ∴与的周长和为 ， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系， 先作，可得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得，进而求出，然后根据三角形三边关系可得答案. 【详解】解：过点D作，交于点E， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴. 在中，， ∴. 故答案为：. 15．20 【分析】本题考查了平行线间的距离、三角形面积公式及梯形面积公式的应用，解题的关键是通过三角形面积求出平行线间的距离，进而计算四边形的面积． 由点B、C、E的排列顺序及已知长度求出的长；利用的面积和的长度求出与之间的距离（高）；根据与平行，确定四边形为梯形，结合梯形面积公式计算其面积． 【详解】∵点B、C、E在同一直线上且顺次排列，，， ∴． 设与之间的距离为（即的高）， ∵的面积为6，由三角形面积公式得：， 即，解得． ∵，在上， ∴，又, 四边形是平行四边形，其中，，高为． 由平行四边形面积公式得：四边形的面积． 故答案为：． 16．见解析 【分析】本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，平行四边形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据等腰三角形的性质，得到，，根据旋转的性质，得到，证明是等边三角形，得到，证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴，， 又∵ 将绕点 E 旋转得到， ∴． ∴，是等边三角形． ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴ 四边形是平行四边形． 17．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质． 先由平行四边形得到，，然后证明，即可证明四边形是平行四边形，则． 【详解】证明：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 18．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查中心对称图形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的综合，掌握以上知识的运用是关键． （1）根据中心对称的特点得到，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证； （2）由勾股定理，平行四边形的性质得到，由此即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示， ∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 19．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出和是证此题的关键．题型较好． （1）由，，根据垂直的定义得到，和已知，，推出； （2）根据全等三角形的性质得到，，进一步推出，根据平行四边形的判定即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴． （2）证明：∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论； （2）由平行四边形的性质得，延长交于，由（1）可知，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，再由勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）∵， 延长交于，连接， 由（1）可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $平行四边形的判定 一、单选题 1.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是() A.一组对边平行且相等的四边形 B.一组对边相等一组对角是直角的四边形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相平分的四边形 2.如图，在四边形ABCD中，AB/CD,添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边 形的是() B A.AD=BC B.∠BAC=∠ACDC.AB=AD D.∠B=∠D 3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,图中共有 ()个平行四边形， G A.7 B.8 C.9 D.10 4.在下面的网格图中有A,B,D三个点，其中点A和点D在网格线的交点处，点B在网 格线上.请在本网格图中找出点C,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形， 符合要求的点C有() B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是() 答案第1页，共2页 A.AB∥CD,AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC,AB∥CD D.AB=CD,AD=BC 6.如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴负半轴上，AB∥OC,AC∥OB,连接OA, 已知点B40,点C2,3 ,则点A的坐标为() A.(2,-3列 B.(-2,3 c.-3,2) D.(3-2 8.如图，将△ABC沿着AB的方向平移得到△AB'C',其中A'C'与BC交于D,连接CC', 则下列结论一定成立的是() B A.A'B=CC" B.∠A=∠B C.B'C'=2BD D.∠B'=∠BCC 9.如图，a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,点E,G为垂足，则下列说法中错误的 是() 答案第2页，共2页 A.AB=CD B.直线a,b之间的距离是线段AB的长 C.CE =FG D.直线a,b之间的距离是线段CE的长 I0.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以lCm/s的 速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以4cm/s的速度从点C出发，在CB上运动到点 B后返回点C,其中一点到达终点时，两点同时停止运动，在运动过程中，当以P,D, B 四点为顶点的四边形为平行四边形时，点运动的时间为() A>P Q←C 24 A.2s B. C.4s D.5s 二、填空题 11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且BO=DO,请你添加的一 个条件是 使四边形ABCD是平行四边形. D 12.在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD是一（填四边形名称）. 13.如图，△1BC中，DE∥AC,DF∥AB△A 中， C的周长为128，则△CDF与△BDE的周 长和为 答案第3页，共2页 14.梯形ABCD中，AD∥BC,AD=16,BC=20,AB=10,则CD的范围是」 15.如图，AD∥BE,AD=BC=5,BE=8,△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面 积为 三、解答题 16.如图，己知△ABC是等边三角形，E为边AC上一点，连接BE.将AC绕点E旋转， 使点C落在 BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接 F,CF .求证：四边 形ABDF是平行四边形. D 答案第4页，共2页 I7.如图在平行四边形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF,求证 DE=BF D 18.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称. (I)连接AE、BD,证明四边形ABDE是平行四边形： (2)若∠BAD=90°，AB=4,AC=3,求BE的长. I9.如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF, 答案第5页，共2页 BE=DF.求证： A (I)△ABE≌△CDF: (2)四边形ABCD是平行四边形. 20.如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得 AC=EF=CG=25cm,BD=10cm,GF=40cm,∠ABD=127°，∠GFE=53°，已知 BDCEGF F G--------- 图1 图2 (I)求证：四边形BCED是平行四边形： (2)求椅子最高点A到地面GF的距离. 答案第6页，共2页 答案第7页，共2页