5.2平行四边形的判定（第一课时）同步练习 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

5.2平行四边形的判定（第一课时） 同步练习精选 学习目标 1.探索并证明平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”. 2.体会归纳、类比、转化等数学思想，发展演绎推理能力. 问题引学 1.下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ). (A)AB//CD,AD=BC (B)∠A=∠C,∠B=∠D (C)AB//CD,AD//BC (D)AB=CD,AD=BC 2.如图，在△ABC中，AB=AC=5,点D是BC上的点，DE//AB,交AC于点E,DF//AC,交AB于点F,则四边形AFDE的周长是( ). (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 3.如图，在▱ABCD中，点E,F分别是BC,AD上的点，且AE//CF,那么AE与CF相等吗?说明理由. 典例导学 例题 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形，点E是AB的中点，连接CE并延长，交AD于点F. 求证：(1)△AEF≌△BEC; (2)四边形BCFD是平行四边形. 证明：(1)在△ABC中，∵∠ACB=90°,∠CAB=30°, ∴∠ABC=60°. 在等边三角形ABD中，∠BAD=60°, ∴∠BAD=∠ABC=60°. ∵点E为AB的中点， ∴AE=BE. 又∠AEF=∠BEC, ∴△AEF≌△BEC. (2) 在△ABC中，∵∠ACB=90°,点E为AB的中点， ∴CE=0.5AB,BE=0.5AB. ∴∠BCE=∠EBC=60° 又△AEF≌△BEC,∴∠AFE=∠BCE=60°. ∵∠D=60°, ∴∠AFE=∠D, ∴FC//BD. 又∵∠BAD=∠ABC=60°, ∴AD//BC,即FD//BC. ∴四边形BCFD是平行四边形. 变式 如图，在▱ABCD中，点E,F分别是AB,CD上的点，且AE=CF,连接EF,交BD于点O,则BD与EF互相平分吗?请说明理由. 精练固学 基础巩固 1.若一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd,则这个四边形是_______. 2.如图，点E,F是▱ABCD的对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件______,使四边形AECF是平行四边形. 3.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可) ①AD//BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°. 已知：在四边形ABCD中，_______,______.求证：四边形ABCD是平行四边形. 4.如图，点E,F,G,H分别是▱ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且AE=CG,BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 5.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t为多少秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形? 拓展提高◎ 1. 如图，在▱ABCD中，点E,F分别为AD,BC上的点，且BF=DE.连接AF,CE,BE,DF,AF与BE相交于点M,DF与CE相交于点N. 求证：四边形FMEN为平行四边形. 2.已知：如图，在▱ABCD中，分别以AD,BC为边向四边形内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连接BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $$