4.4图形变化的简单应用同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

图形变化的简单应用 一、单选题 1．如图，在正方形网格中，经过变换得到，正确的变换是（   ） A．把绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．把绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格 C．把向下平移5格，再绕点C逆时针旋转180° D．把向下平移4格，再绕点C顺时针旋转180° 2．下面的图形能拼成正方形的是（    ）． A．   B．   C．   3．下边的图案是由下面五种基本图形中的两种经平移、旋转或翻折后拼接而成（不重叠），这两种基本图形是（   ） A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤ 4．如图是某公司商品标志图案，下列说法：①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照平移设计的；③图案的外层“S”是按轴对称设计的，④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（   ） A．旋转 B．轴对称 C．轴对称和旋转 D．平移 6．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 7．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是 ． 9．如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ． 10．观察如图所示的图形，然后填空． 在图①中，左边的图形可以通过 变换得到右边的图形；在图②中，左边的图形可以通过 变换得到右边的图形；在图③中，左边的图形可以通过 变换得到右边的图形；在图④中，左边的图形可以通过 变换得到右边的图形．（填一种方法即可） 11．请写出一个不是轴对称图形但是是中心对称图形的几何图形名称： ． 12．如图所示，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B 在方格纸的格点上在，第一、二象限内的格点上找点C，可使的面积为 3，则这样的点C共有 个． 三、解答题 13．观察图案． (1)请说说由图案（）到图案（）的变化过程； (2)请利用图案（）再设计一个图案． 14．（1）如图所示，已知及其内部线段图中共有多少个三角形?线段是哪些三角形的边?是哪些三角形的角? （2）如图所示，请你在“十”字形图案中画两条直线，把这个“十”字形图案分成四个全等的图形．（要求至少要画出两种方法） 15．平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段，其中点都在格点上． (1)画出向上平移1个单位得到的线段； (2)将线段进行适当的运动变化，使它与线段重合，写出操作过程． 16．如图，已知，且三点共线，． (1)填空：先将绕点逆时针旋转__________度，再向右平移线段_____________（填“”，“”或“”）的长度，可得； (2)连结，若，求的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 图形变化的简单应用 一、单选题 1．如图，在正方形网格中，经过变换得到，正确的变换是（   ） A．把绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．把绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格 C．把向下平移5格，再绕点C逆时针旋转180° D．把向下平移4格，再绕点C顺时针旋转180° 2．下面的图形能拼成正方形的是（    ）． A．   B．   C．   3．下边的图案是由下面五种基本图形中的两种经平移、旋转或翻折后拼接而成（不重叠），这两种基本图形是（   ） A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤ 4．如图是某公司商品标志图案，下列说法：①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照平移设计的；③图案的外层“S”是按轴对称设计的，④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（   ） A．旋转 B．轴对称 C．轴对称和旋转 D．平移 6．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 7．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是 ． 9．如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ． 10．观察如图所示的图形，然后填空． 在图①中，左边的图形可以通过 变换得到右边的图形；在图②中，左边的图形可以通过 变换得到右边的图形；在图③中，左边的图形可以通过 变换得到右边的图形；在图④中，左边的图形可以通过 变换得到右边的图形．（填一种方法即可） 11．请写出一个不是轴对称图形但是是中心对称图形的几何图形名称： ． 12．如图所示，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B 在方格纸的格点上在，第一、二象限内的格点上找点C，可使的面积为 3，则这样的点C共有 个． 三、解答题 13．观察图案． (1)请说说由图案（）到图案（）的变化过程； (2)请利用图案（）再设计一个图案． 14．（1）如图所示，已知及其内部线段图中共有多少个三角形?线段是哪些三角形的边?是哪些三角形的角? （2）如图所示，请你在“十”字形图案中画两条直线，把这个“十”字形图案分成四个全等的图形．（要求至少要画出两种方法） 15．平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段，其中点都在格点上． (1)画出向上平移1个单位得到的线段； (2)将线段进行适当的运动变化，使它与线段重合，写出操作过程． 16．如图，已知，且三点共线，． (1)填空：先将绕点逆时针旋转__________度，再向右平移线段_____________（填“”，“”或“”）的长度，可得； (2)连结，若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C D A D D A 1．B 【分析】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键．由图形可直接求解． 【详解】解：绕点顺时针方向旋转，再向下平移格即可与重合． 故选：B． 2．C 【分析】根据正方形的特点可知，两个直角边不相等的直角三角形不能拼成正方形；两个完全一样的正方形不能拼成正方形；选项C的图形可以拼成正方形．据此选择． 【详解】能拼成正方形的是：    故选：C． 【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键掌握正方形的特征． 3．D 【分析】此题考查了平面图形的分割与组合，主要培养学生的观察能力和空间想象能力． 根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可． 【详解】解：如图所示：图案是由五种基本图形中的两种经平移、旋转或翻折后拼接而成（不重叠）， 这两种基本图形是②⑤． 故选：D． 4．A 【分析】根据轴对称的定义可判断①③④，如果图案沿着一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；按照平移设计的图案会出现重复的图形，可判断②是错误的； 本题考查了利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案，轴对称图形的判断，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键． 【详解】解：①图案没有对称轴，不是按照轴对称设计的，错误； ②图案没有重复的图形，不是按照平移设计的，错误； ③图案的外层“S”没有对称轴，不是按轴对称设计的，错误， ④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确． 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了几何变换的类型，熟知旋转、轴对称、平移的定义和性质是解题的关键． 观察时紧扣图形变换特点，认真判断即可． 【详解】解：平移是沿直线移动一定距离得到新图形， 旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形， 轴对称是沿某条直线翻折得到新图形． 观察图形结合上述知识可知，该图案不包含的变换是平移． 故选：D 6．D 【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答． 【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意； 图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移． 故选：D． 【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况． 平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 7．A 【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形． 【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形． 故选A． 【点睛】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力． 8． 【分析】本题考查了平移、轴对称、旋转的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据平移、轴对称、旋转的定义判断即可． 【详解】解：将向右下平移，再经过轴对称即可得到， 故答案为：． 9．旋转 【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：将左边的图案绕图案中的长方形中心逆时针旋转即可得到右边的图案． 故答案为：旋转． 【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 10． 轴对称（或旋转） 平移（或轴对称或旋转） 旋转 轴对称（或旋转） 【分析】本题考查了轴对称、旋转、平移，根据轴对称、旋转、平移的定义解答即可求解，掌握轴对称、旋转、平移的定义是解题的关键． 【详解】解：在图①中，左边的图形可以通过轴对称（或旋转）变换得到右边的图形；在图②中，左边的图形可以通过平移（或轴对称或旋转）变换得到右边的图形；在图③中，左边的图形可以通过旋转变换得到右边的图形；在图④中，左边的图形可以通过轴对称（或旋转）变换得到右边的图形， 故答案为：轴对称（或旋转）；平移（或轴对称或旋转）；旋转；轴对称（或旋转）． 11．平行四边形（答案不唯一） 【分析】轴对称图形关键在于寻找对称轴，中心对称图形关键在于寻找对称中心，要由轴对称和中心对称图形的概念来设计相关图形． 【详解】解：根据轴对称和中心对称图形的概念，平行四边形满足要求，如图所示：    故答案为：平行四边形（答案不唯一） 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的图案设计；关键在于要理解并会运用相关的基本概念． 12．5 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系中图形的面积是解题的关键，根据点A、B的坐标判断出轴，然后根据三角形的面积求出点C到的距离，最后根据题意即可判断出点C的位置，进而得到答案． 【详解】解：由题可得：， 设点C到的距离为， ∴， ∴， ∴点到的距离是2，且在第一、二象限内并与平行的直线上的格点有5个， 故答案为：5． 13．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】此题主要考查了轴对称图形的应用，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （）找出基本图形（）与图形（）之间的关系，再找出图形（）与图案（）之间的关系即可得出答案； （）根据基本图形（），利用旋转的性质即可得出所设计的图案（答案不唯一）. 【详解】（1）解：过基本图形（）的点构造水平直线，如图形（）所示； 作基本图形关于直线的对称图形，如图形（）所示： 在图形（）中，作直线，以为对称轴作图形（）关于直线的对称图形，如图形（）所示； 在图形（）中，作直线，以为对称轴作图形（）关于直线的对称图形，如图形（） 所示； 所以图形（）就是所求的图案； （2）解：如图所示即为利用基本图形（）所设计的图案（答案不唯一）． 14．（1）图中共有6个三角形；线段AE分别为，，的边；分别为，，的角； （2）见解析 【分析】本题考查的是三角形、全等图形的概念，熟悉三角形的概念及全等图形的概念是解题的关键． （1）根据三角形的概念、组成三角形的线段叫做三角形的边、相邻两边组成的角叫做三角形的内角解答即可； （2）根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可． 【详解】解：（1）根据题意图中的三角形有：共6个； 线段AE分别为，，的边； 分别为，，的角； （2）如图所示： 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，旋转的性质，熟练掌握平移与旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质、旋转的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）由图可知，先将线段向左平移个单位长度，再以点为旋转中心，逆时针旋转与线段重合（答案不唯一）． 16．(1)； (2) 【分析】本题考查平移与旋转的性质、三角形的面积、全等三角形的性质，掌握平移与旋转的性质是解题的关键． （1）结合旋转的性质和平移的性质可得答案． （2）由全等三角形的性质可得，．由已知条件可得，则，可得，进而可得的面积． 【详解】（1）解：由图可知，先将绕点逆时针旋转度，再向右平移线段的长度，可得． 故答案为：；． （2）解：， ，． ， ， ， ． ∴△ACE的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $