4.4 图形变化的简单应用-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

(3)PC=PA+PB. 提示：如图②所示，在PC上截取CM=PB,连 接AM. 同理得△ABD≌△ACE(SAS), .∠ABD=∠ACE. .AB=AC,PB=CM, ∴.△AMC≌△APB(SAS), ∴.AM=AP,∠BAP=∠CAM, ∴.∠BAC=∠PAM=60°， ∴.△AMP是等边三角形， :.PM=PA, ∴.PC=PM+CM=PA+PB. 阶段检测四(1~2) 1.C2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.1.2 9.810.60(答案不唯一) 11.(-2,-4)12.80 13.解：(1)如图所示，△A1B1C,就是所要画的三 角形. (2)如图所示，△A,B,C2就是所要画的三角形 0123456789x 14.证明：(1)，∠AOB=∠MON=90°， .∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON,即 ∠BON=∠AOM. ,△AOB和△MON都是等腰直角三角形， ..OA=OB.OM=ON, .△AOM2△BON(SAS). ∴.AM=BN. (2)如图所示，连接BN, 由(1)知△AOM2△BON(SAS), .∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN .∠MBN=90°， ∴.BM+BN2=MN2. :△MON是等腰直角三角形， .MN2=2OM2, ∴.AM2+BM=2OM2 3中心对称 1.A2.B3.6 4.解：点A是对称中心.图中A,B,C,D的对称点分 别是A,G,H,E 5.B6.C7.C8.②9.(-a,-b) 10.解：如图所示. 11.D12.C13.(2,1)14.6 15.解：(1)如图所示，点O为所求. (2)如图所示，△A1BC1为所求. (3)如图所示，点M为所求。 16.解：(1)= (2)如图①所示， (3)如图②所示， D ② 4图形变化的简单应用 1.A2.C3.C4.C 5.解：通过旋转，平移得到.将△ABC向下平移1个单 位，向右平移5个单位，再以点B的对应点为中心， 逆时针旋转90°.（答案不唯一） 6.16解析：从图①一图④的变换，图形面积不变，图 的面积为4个正方形的面积和 7.解：(1)如图①所示：6个阴影小等边三角形组成一 个轴对称图形.（答案不唯一） (2)如图②所示：6个阴影小等边三角形组成一个中 心对称图形.（答案不唯一） D 8.C 9.①②③ 10.解：答案不唯一，如图所示 本章综合提升 【本章知识归纳】 距离相等相等上加下减左减右加角度相 等旋转角重合平分重合平分 【思想方法归纳】 3 【例1】思路分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移 11.解：答案不唯一，如图案可看成将正中央的圆向周 方向以及平移距离，即可得出P,的坐标，进而利用中 围依次平移与半径相等的距离得到，或将正中央的 心对称图形的性质得出P,的坐标. 圆先向外平移与半径相等的距离得到周围的一个 C 圆，再由此圆绕中心圆的圆心分别旋转60°，120°， 【变式训练1】C 180°，240°，300°前后的所有图形组成的图案. 【例2】思路分析：如图所示，由旋转的性质可得 12.解：(1)A、C、E ∠PBP'=-∠CAB=60°，BP=BP',可证△BPP'为等 (2)C 边三角形，可得BP'=BP=8=PP',∠BPP'=60 (3)图形如图所示。 由勾股定理的逆定理可求出∠APP'=90°，即可求解 解：如图所示，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得 △BP'A,连接PP', 2 专题五平面直角坐标系中的图形变换 根据旋转的性质，知旋转角∠PBP'=∠ABC=60°， 1.B2.(1,1)3.A4.(3,1) BP=BP', 5.C △BPP'为等边三角形，∴，BP'=BP=8=PP' 6.解：(1)点A的坐标为(2,3)，点D的坐标为 由旋转的性质，得AP'=PC=10. (一2，一3)，点B的坐标为(1,2)，点E的坐标为 在△APP'中，PP'=8,AP=6,AP'=10, (一1，一2)，点C的坐标为(3,1)，点F的坐标为 由勾股定理的逆定理，得△APP'是直角三角形， (一3，一1).对应点的横、纵坐标分别互为相反数. ∠APP'=90. (2由1)得a+36士2a一9=0解得=2， ∴.∠APB=60°+90°=150 4a-b+2b-9=0, b=1. 【变式训练2】解：，在△ABC中，∠C=90°，AC=5, 7.解：点P2(1,一1)，P,(1,1).由图可知，每6次对称 BC=12, 变换为一个循环组依次循环 .AB=√JAC2+BC=13. 100÷6=16…4,.P1为第17个循环组的第 由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直 4个点，与点P,的坐标相同，.Po(1,一3). 角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为 8.D9.(2,2 AC+BC+AB=30. 10.解：(1)如图所示，A1(2,2),B1(3,一2). 【变式训练3】解：(1)是 (2)A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3). 1 (3)如图所示，A(5,3),B(1,2),C2(3,1). 1 (3)①10t=60+2×60,解得t=9: ②10t=2×60,解得t=12: ③10t=60+2×60,解得t=18 故当t为9秒或12秒或18秒时，射线PM是∠QPN 的“定分线”， 【例3】思路分析：分点A的对应点为C或D两种情况 考虑：①当点A的对应，点为，点C时，连接AC,BD,分 别作线段AC,BD的垂直平分线交于点E,点E即为 11.解：(1)，(2)如图所示. 旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD, BC,分别作线段AD,BC的垂直平分线交于点M,点 M即为旋转中心.此题得解. 解：由A(一1,5)，B(3,3)可确定坐标原点，如图①，② 所示.由题意，对应点无法确定，因此应分情况讨论.① 当点A的对应点为点C时，连接AC,BD,分别作线段 AC,BD的垂直平分线交于点E,如图①所示，E点的 坐标为(1,1).②当点A的对应点为点D时，连接 (3)是，对称中心是（一1，一1）. AD,BC,分别作线段AD,BC的垂直平分线交于 224图形变化的信 通基仙 知识高1分析图案的形成过程 1.(2023·菏泽中考)剪纸文化是我国最古老的 民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图 形又是中心对称图形的是( 2.在下列四个图形中，不能通过基本图形平移得 到的是( B D 3.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设 计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( Q誉日8 4.在下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用 平移，又能用旋转的是( 甲 8 甲 5.如图所示，试说明△A'B'C是由△ABC通过 怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对 称)得到的？ 92 简单应用（答案P21) 知识点2简单的图案设计 6.如图所示，把边长为2的正方形的局部进行 图①一图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积 是 囚-肉-肉众 ① ④ 7.如图所示.图①，图②都是由边长为1的小等 边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小 等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等 边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对 称图形. (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心 对称图形. (请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只 需画出符合条件的一种情形) ① 2 通能力 2>9》323》>9》》2>3>>9>>9》>》5>y>》93>2 8.一个图形沿一条直线翻 A B 折后，再沿这条直线的方 B 向平移，我们把这样的图G 形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移 线.如图所示，△A2B,C2是由△ABC沿直线1 翻移后得到的.在下列结论中，图形的翻移所 具有的性质是() A.各对应点之间的距离相等 B.各对应点的连线互相平行 C.对应点连线被翻移线平分 D.对应点连线与翻移线垂直 优学·课时通 9.如图所示，8×8方格纸上的两条对称轴EF, MN相交于中心点O,将格点△ABC(顶点在 小正方形的顶点上)分别作下列三种变换： ①先以点A为旋转中心顺时针旋转90°，再向 右平移4格，最后向上平移4格：②先以点O 为对称中心作中心对称图形，再以点A的对应 点为中心逆时针旋转90°：③先以直线MN为 对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，最后 以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转90° 其中能将△ABC变换成△PQR的是 (填写序号即可) 10.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花 卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对 称图案.如图所示是三种不同设计方案中的 一部分，请把图①、图②补成既是轴对称，又 是中心对称的图形，并画出一条对称轴：把图 ③补成只是中心对称图形，并把对称中心标 上字母P,(在你所设计的图案中用阴影部分 和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉) D 2 11.如图所示，观察下图，试说明这个图案是怎样 变化而来的. 一八掉业上用数学■容理 通素养 2.抽象能力规定：在平面内，如果一个图形绕 一个定点旋转一定的角度a(0°<a≤180)后 能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对 称图形，转动的这个角度α称为这个图形的 一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的 交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如 图①所示)，所以正方形是旋转对称图形，且 有两个旋转角. 根据以上规定，回答问题： (1)下列图形，是旋转对称图形，且有一个旋 转角是60度的有： (填序号) C D E F (2)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对 称图形：②等腰三角形是旋转对称图形：③圆 是旋转对称图形.其中真命题有 个 A.0 B.1 C.2 D.3 (3)如图②所示的旋转对称图形由等腰直角 三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°， 180°，将图形补充完整. 93