4.3中心对称同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

中心对称 一、单选题 1.下列图形中，△A'B'C'与ABC成中心对称的是() B A B C B 2.如图，AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠A=90°，CD=3,C0=4,则BD的 长为() C B A.12 B.10 C.8 D.6 3.下列图形中，是中心对称图形的是() 4,如图，以下选项中能与阴影部分组成中心对称图形的是() ① ② ③ ④ 答案第1页，共2页 A.① B.② C.⑧ D.④ 5.如图，ABC与△AB'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是() B C B A.AB=AB B.BO=BO C.AB∥AB D.∠ACB=∠C'A'B 6.在平面直角坐标系中，点(-5,5)关于原点的对称点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知点A(3,a),B(b,4)关于原点对称，则ab的值为() A.-12 B.7 C.-7 D.12 8.在平面直角坐标系中，己知点A(-3,-2)和点B(3,2),则A、B两点() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=-x对称 二、填空题 9.如图，等腰直角ABC与等腰直角aDBE关于点B中心对称，P为AC的中点，Q为点P 的对称点.若AC=4,则P,Q两点间的距离为 10.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于某一点成中心对称，则这个点是一 答案第1页，共2页 H G 0 0 C E 11.如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格 点M，N,P,Q中找一点作为旋转中心.将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的 两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上， 那么满足条件的旋转中心有 A ● B M 12.点M(3,-4)关于x轴对称的点的坐标是 ,关于原点对称的点的坐标是 13.已知点P4,a与点Q(b,-1关于原点对称，则a+b的值是 三、解答题 14.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A-2,1,B(-1,3, C(-2,4. 4上 B3 -5-4-3-2-10 12345 -2 -3 -5 答案第1页，共2页 (I)画出ABC关于原点O对称的△AB,C; (2)画出ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△4，B,C2,并写出点A的坐标. 15.如图，在平面直角坐标系中，小正方形边长均为1个单位长度，ABC和DEF的顶点 均在格点（网格线的交点）上， V 5 3 B -54-3-2-10 2 245 2 3 =4 …5 (I)若ABC和△DEF关于点P中心对称，则点P的坐标为 (2)作ABC关于点O的中心对称图形△'B'C'. (3)在(2)的条件下，若M(a,b)为ABC边上的一点，N为点M的对称点，直接写出点N 的坐标. 答案第1页，共2页 16.图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作 图. 图① 图② (1)在图①中作面积为4的四边形ABCD,所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点 C、D在格点上； (2)在图②中作面积为5的四边形ABEF,所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点E、 F在格点上. 17.按要求作图：画出ABC以点O为对称中心的中心对称图形△A'B'C'. O>C 答案第1页，共2页 18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，连接OA. (1)将线段OA绕着点O逆时针旋转180°得线段0A',则点的坐标为_ (2)将线段OA绕着点O逆时针旋转270°得线段0A”,求点的坐标. 19.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示 的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上， 答案第1页，共2页 y 654 32 -6-5432-1 01.2.3.4.5.6x 3 45 6 (1)将ABC向右平移5个单位长度得到△A,BC1,请画出△A,B,C,; (2)画出△A,B,C,关于原点0的中心对称图形△4，B,C2; (3)若将ABC绕某一点旋转可得到△A,B,C2,请直接写出旋转中心的坐标： 答案第1页，共2页 中心对称 一、单选题 1．下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 3．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，以下选项中能与阴影部分组成中心对称图形的是（   ） A．① B．② C．⑧ D．④ 5．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知点，关于原点对称，则的值为（） A． B．7 C． D．12 8．在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 二、填空题 9．如图，等腰直角与等腰直角关于点B中心对称，P为的中点，Q为点P的对称点．若，则P，Q两点间的距离为 ． 10．如图，四边形与四边形关于某一点成中心对称，则这个点是 ． 11．如图，在4×4的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有 ． 12．点关于轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 ． 13．已知点与点关于原点对称，则的值是 ． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点O对称的； (2)画出绕原点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，小正方形边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)若和关于点中心对称，则点的坐标为________． (2)作关于点的中心对称图形． (3)在（2）的条件下，若为边上的一点，为点的对称点，直接写出点的坐标． 16．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中作面积为4的四边形，所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点、在格点上； (2)在图②中作面积为5的四边形，所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点、在格点上． 17．按要求作图：画出以点为对称中心的中心对称图形． 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，连接． (1)将线段绕着点O逆时针旋转得线段，则点的坐标为 ． (2)将线段绕着点O逆时针旋转得线段，求点的坐标． 19．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移5个单位长度得到，请画出； (2)画出关于原点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D D D D D C 1．B 【分析】本题考查两个图形成中心对称，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A中与不成中心对称，不符合题意； 选项B中与成中心对称，符合题意； 选项C中与不成中心对称，不符合题意； 选项D中与不成中心对称，不符合题意， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了中心对称，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，勾股定理解直角三角形，中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等． 根据与关于点成中心对称，得到，并利用勾股定理求得的值，最后得到的值，完成求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 故, 根据勾股定理，， 故． 故选：B． 3．D 【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A选项不是中心对称图形， B选项不是中心对称图形， C选项不是中心对称图形， D选项是中心对称图形， 故选：D． 4．D 【分析】据中心对称图形的定义，依次分析，排除错误选项，选出正确选项． 【详解】解：选①、②、③中的图形无论以哪一点为中心旋转后都不能与自身重合，不是中心对称图形， 选④中的图形以方格的对角线的交点为中心旋转能与自身重合，是中心对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称图形的意义．本题关键是运用中心对称图形的意义一一检验每个选项中的图形，要假定每个点为对称中心进行检验． 5．D 【分析】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 根据中心对称的性质判断即可． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ，，，故A，B，C选项正确，，故D选项错误． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了中心对称，两点关于原点对称，掌握关于原点对称的坐标变化规律是解题的关键．两点关于原点对称的坐标变化规律是：两点横纵坐标分别互为相反数，以此判断即可． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ∴该点在第四象限． 故选D． 7．D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数． 根据两点关于原点对称时，它们的横坐标和纵坐标分别互为相反数，计算出，代入计算即可． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8．C 【分析】根据这两点的坐标特点，即可判定． 【详解】解：点和点的横纵坐标都互为相反数， A、两点关于原点对称， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点，熟练掌握和运用关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点是解决本题的关键． 9．4 【分析】本题考查了中心对称、等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 连接，根据对称性可知一定过点，由及等腰直角三角形的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，点和点关于点对称，连接，则一定过点， 且， ∵和是等腰直角三角形，为的中点， ∴， 由对称性知， ∴． 故答案为：4 ． 10． 【分析】本题考查了中心对称图形的知识点，解题的关键是了解呈中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心． 连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心，即可解答. 【详解】解：如图所示： 可知：连线的交点为，故对称中心为 故答案为：． 11．点，点 【分析】本题主要考查旋转的性质，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．画出中心对称图形即可判断． 【详解】解：画出中心对称图形， 观察图象可知，点，点满足条件． 故答案为：点，点． 12． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的对称变换，解题的关键是准确记忆并应用不同对称变换下点的坐标变化规律；关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标和纵坐标均互为相反数，根据已知点分别求解即可． 【详解】①点关于轴对称时，横坐标不变为，纵坐标取相反数； 故点关于轴对称点坐标为． ②关于原点对称时，横坐标取相反数为，纵坐标取相反数为； 故点关于原点对称点坐标为． 故答案为：，． 13． 【分析】本题考查坐标与原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都互为相反数，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为： 14．(1)作图见解析 (2)作图见解析； 【分析】本题考查作中心对称图形，作旋转图形，掌握中心对称图形与旋转图形是解题的关键． （1）根据关于原点对称点的坐标变化得到的三个顶点关于原点O的对称点，，的坐标，再在坐标系中描出点，，，依次连接即可得到； （2）根据旋转的性质作出点，，，依次连接即可得到，由平面直角坐标系直接写出点的坐标． 【详解】（1）解：∵，，，与关于原点O对称， ∴，，， ∴如图，即为所求． （2）解：如图，为所求． 点的坐标为． 15．(1) (2)作图见详解 (3) 【分析】本题考查坐标与图形，画图形的中心对称图形，两个图形成中心对称确定对称中心坐标，求关于原点对称的点的坐标等知识点； 根据对应点连线的交点即为对称中心坐标可求； 分别找到各点的对应点，顺次连接即为所求图形； 根据关于中心对称的两点坐标互为相反数可求的坐标． 【详解】（1）解：分别连接、两点和、两点相交于点,观察图形可知坐标为； （2）如图，即为所求． （3）由（2）知和关于点O中心对称， 为点的对称点， 因为对称点坐标互为相反数， 所以． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】考查作图-中心对称变换、作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合轴对称图形和中心对称图形的定义按要求画图即可． （2）结合轴对称图形和中心对称图形的定义按要求画图即可． 【详解】（1）解：如图①，四边形即为所求． （2）解：如图②，四边形即为所求． 17．见解析 【分析】本题考查画中心对称图形，作出各顶点关于点O的对称点，再顺次连接即可． 【详解】解：如图，即为所求． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了旋转的性质、关于原点对称的点、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意可得点和点A的关于原点对称，据此即可求解； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，由旋转的性质可得，，通过证明，得到，，结合点A的坐标即可求解． 【详解】（1）解：∵线段绕着点O逆时针旋转得线段， ∴点和点A关于原点对称， ∵点A的坐标为， ∴点的坐标为； 故答案为：； （2）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 则， 由旋转的性质可得，， ， ， ， ，， 点的坐标为， ，， 点的坐标为． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查作图—旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，再顺次连接即可； （2）利用中心对称的性质分别作出的对应点，再顺次连接即可； （3）结合图形并根据平移的性质、中心对称的性质求出点的坐标，连接，则的交点，即为旋转中心的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如上图，即为所求； （3）解：如图，由坐标系可得， ， ∴中点为，即；中点为，即；中点为，即， ∴，，的中点均为， ∴旋转中心的坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $