期末综合评价(一)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

BS JX 期末综合评价（一） 数学八年级上册 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.点A(一2,1)到x轴的距离是 A.2 B.1 C.-2 D.-1 2.下列计算正确的是 ( A.√2+√3=√5 B.√2X√3=√6 C.32+42=3+4=7 D.√(-3)2=-3 3.下列命题为假命题的是 A.两点确定一条直线 B.若|a>b,则a>b C.等角的余角相等 D.两直线平行，同位角相等 4.如图①，三根木条a,b,c的夹角∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动 至如图②所示的位置，使木条a与木条b平行，则木条a旋转的角度是 ( A.30° B.40° C.60° D.80° 成绩/分 y/m 300A 100- 100 90 90 0 86 70 76 60 60 5060 D x/s (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取20名学生的体质测试成绩（满分100分），制作成 如图所示的箱线图，则下列说法不一定正确的是 () A.下四分位数是76 B.上四分位数是90 C.最高分是100分 D.成绩高于86分的有10人 6.某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1/s的速度步行去操场上乒 乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5m/s的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻以原 速度返回操场上乒乓球课.已知小颖、小华之间的距离y(m)与出发时间x(s)的部分函数图象 如图所示，则下列说法错误的是 A.点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间 B.x=30时两人相距120m C.小颖、小华在75s时第二次相遇 D.CD段的函数表达式为y=-4x+400 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.一次函数y=2x一3的图象不经过第 象限 8.为说明命题“对于任何实数a,都有√a=a”是假命题，请举一个反例：a的值为 -49 9.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按 照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为 分 笔试 30% 微型课 教学反思 Γ10% 60% (第9题图) (第10题图) 10.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的 长为 11.我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二 秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”大意 为：今有7捆上等禾结出的粮食，减去1斗，再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；8捆下等 禾结出的粮食，加上1斗，再加上2捆上等禾结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾每捆各 能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？若设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y 斗粮食，则可列方程组为 12.在平面直角坐标系中，已知点A(一3,0)，点B(0,3),点P在坐标轴上.若△ABP是直角三角 形，则点P的坐标是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(3+2(3-√2)-√24 √6 (2)解方程组：x-1=6y, 13(x+1)-2y=-2. 14.已知2a一7的算术平方根是3，b一2的立方根为一1. (1)求a,b的值； (2)求3a-8b的平方根. 50 15.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8m(AC=8m)处，升起云梯到火灾窗口， 云梯AB长17m,云梯底部距地面3m(AE=3m).发生火灾的住户窗口距离地面有多高(BD 的长)？ 16.如图，M,F两点在直线CD上，AB∥CD,BC∥DE,BM,DN分别平分∠ABC,∠EDF,求证： BM∥DN. 证明：.AB∥CD(已知)， ∴.∠ABC=∠BCD,∠ABM=∠M( 又BC∥DE(已知)， ∴.∠EDF=∠BCD( '.∠ABC=∠EDF(等量代换). .BM,DN分别平分∠ABC,∠EDF(已知)， ∴.∠ABM= ,∠NDF= (角平分线的定义). .∠ABM=∠NDF(等式的性质). .∠M= (等量代换) .BM∥DN( 17.如图，在5×5的正方形网格中，请仅用无刻度的直尺完成下列画图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)在图①中，线段AC与第3条、第5条水平网格线分别相交于D,E两点，在直线1上画一点 P,连接PD和PE,使得PD+PE最小； (2)在图②中，线段AC与第3条水平网格线相交于点D,过点D画DH⊥AG于点H. 图① 图② 51 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，∠A=∠C=90°，AB=1,AD=3,CD=√5. (1)求四边形ABCD的周长； (2)求四边形ABCD的面积. 19.如图，正比例函数y=一3x的图象与一次函数y=kx十b的图象交于点P(m,3),一次函数y= kx十b的图象经过点B(1,1),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C. (1)求一次函数的表达式； (2)求点D的坐标； (3)不解关于x,y的方程组=一3x, 直接写出方程组的解。 y=kx+b, D kx+b 52 20.小霞和爸爸妈妈到公园玩，领到了一张利用平面直角坐标系画出的公园的景区图，游乐园D 的坐标为(2，一1).（每个小正方形的边长为1个单位长度） (1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出景点A,B,C的坐标. (2)位于原点西北方向的是哪个景点？ (3)公园想在现有图形的第三象限网格线的交点上修建一个新的景点E,且满足到横轴的距离 是到纵轴的距离的2倍，请写出景点E的坐标. 音乐台 B 牡丹园 C湖心亭 D游乐园 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.快递业的发展给生活带来了极大方便.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面 各具优势.某草莓种植基地打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此种植基地收集了 10家草莓种植户对两家快递公司的配送速度得分（满分10分）和服务质量得分（满分10分）的 相关评价.配送速度得分情况如下： 甲：6,6,7,7,7,9,9,9,9,10； 乙：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10 对配送速度、服务质量得分整理、描述、分析如下： 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m 9 7 乙 8 8 n 52 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的m的值为 ,n的值为 (2)求s2的值 (3)综合表中的统计量，你认为草莓种植基地应选择哪家快递公司？请说明理由 甲、乙快递公司服务质量得分统计图 卡得分甲◆一-◆-乙 10 012345678910种植户编号 53 22.每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了让学生学会读书，爱上读书，准备购进一批心理学书 籍和科技类书籍放在学校图书馆里，其中购买3本心理学书籍和4本科技类书籍共需240元，购 买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元. (1)求心理学书籍和科技类书籍的单价； (2)若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共80本，要求心理学书籍不低于50本，设购买 心理学书籍a本，付款金额为w元，请求出w与a的函数表达式，并求当a为多少时，w有 最小值，最小值是多少元， 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，直线y=一号x十4与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上，若将 △DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. (1)求AB的长， (2)求点C和点D的坐标. (3)在直线AD上是否存在一点P,使得Saa=员S8?若存在，直接写出点P的坐标；若 不存在，请说明理由 一 54—期末综合评价（一） 1.B2.B3B4A5.D6D7.二8，-2答案不唯-）9.9110.91. (7x-1)+2y=10, 2x+(8y+1)=10 12.(0,0)或(3,0)或(0，-3) 13.解：1)原式=9-2-√图=7-A-7-2=5.(2)整理，得6y1D, ②X3-①，得8x=-16,解得x=一2.将x=-2 (3x-2y=-5②， 代人①，得-2-6y=1,解得y=一0.5.原方程组的解为=-2， (y=-0.5. 14.解：(1)32=9，.2a-7=9,解得a=8.(-1)3=-1,.b-2=-1,解得b=1.∴a的值是8，b的值是1.(2)当a=8,b=1时， 3a-8b=3×8-8×1=24-8=16.,16的平方根为士4，∴.3a一8b的平方根是士4. 15.解：由题意，知AC⊥BD,CD=AE=3m,AC=8m,AB=17m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AB2-AC=15m, .BD=BC+CD=18m.答：发生火灾的住户窗口距离地面18m. 16,两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等号∠ABC合∠EDF∠NDF同位角相等，两直线平行 17.解：(1)如图，点P即为所求.(2)如图，DH即为所求. yA 音乐胎 B 牡丹园 C湖心亭 DA x D游乐园 图① 图② (第17题图) (第20题图) 18.解：(1)，∠A=∠C=90°，.△BAD和△BCD为直角三角形.在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=√AB2十AD=√I0.在 Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC=√BD-CD=√5.∴.四边形ABCD的周长为AD十AB十CB十CD=4十2√5.(2)SAABD= 合AB·AD-号×1X3=号Sam=合BC.CD=号×y5X/5=号，Sam=Saw+Sam=4 19.解：(1)将P(m,3)代入y=-3x,得-3m=3,解得m=-1..点P的坐标为(-1,3).把(1,1)和(-1,3)代入y=kx十b,得 k+b=1, 解得{。-次函数的表达式是y=一z+2.(2②)当x=0时，y=一z+2=2,点D的坐标为(0,2).(3)方程 1-k+b=3, y=一3x,的解为y =-1, y=kx+b (y=3. 20.解：(1)如图所示.A(0,5),B(3,4),C(-3,3).(2)由图可知，位于原点西北方向的是湖心亭C.(3)景点E的坐标为（一1，一2）. 21.解：188(2)乙公司服务质量得分为：4,55,6,678,910,10,2=0×[(4-72+2×(5-7)2+2X(6-7)2+(1-7)+ (8一7)2十(9-7)+2×(10-7)2]=4.2.(3)应选择甲公司，理由如下：，配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和 乙的平均数相同，但是甲的方差小于乙的方差，∴甲更稳定.∴应选择甲公司.（答案不唯一） 2.解：1D心理学书籍的单价是x元/本，科技类书籍的单价是y元/本，由题意，得3x十4y=240·衡 x=40, 解得 答：心理学书籍的 (6x+5y=390, y=30. 单价是40元/本，科技类书籍的单价是30元/本.(2)由题意，得w=40a+30(80-a)=10a十2400，即w=10a十2400(50≤a≤ 80).,10>0,∴w随a的增大而增大.∴.当a=50时，w有最小值，最小值为10×50+2400=2900.答：w与a的函数表达式为w =10a十2400，当a为50时，w有最小值，最小值是2900元. 23.解：1)令x=0,得y=4,点B的坐标为0,4).0B=4.令y=0,得0=-专x十4，解得2=3.点A的坐标为(3,0).0A =3.在Rt△OAB中，AB=√AO+OB=5.(2)由折叠的性质，得AC=AB=5,CD=BD.∴.OC=OA+AC=8,∴点C的坐标为 (8,0).设OD=x,则CD=DB=OD十OB=x十4.在Rt△OCD中，DC=OD2+OC,即(x十4)2=x2十82，解得x=6,∴.点D的坐 标为(0，-6).(3)存在，点P坐标为(1，一4)或(5,4).【解析】由点A,D的坐标，得直线AD的函数表达式为y=2x一6，由点B,D的 坐标得，BD=10,SB=是Sm=是×合0C,0D=10,Sa=S△m一Sam=之×BDX1-3到=10，每得=1或 5..点P的坐标为(1，-4)或(5,4). 32