17.3.3勾股定理随堂演练2025-2026学年冀教版数学八年级上册

17.3.3 勾股定理 一、选择题 1．下面各组数中，分别以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，4，6 2．若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足( 则此三角形中最大的角是(　　) A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 3．小明向东走80 m后，沿另一个方向又走了 60 m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走 80 m 后走的方向是 （　　） A．北 B．西或东 C．南 D．北或南 4．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四边形 ABCD中， AB=12， BC=3， CD=4， AD=13， BC⊥CD，则该四边形的面积是(　　) A．23 B．24 C．25 D．26 6．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是 （　　） A．BC=5 B．∠BAC=90° C．△ABC 的面积为10 D．点 A 到直线 BC 的距离是2 7． 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知△ABC中，AB 的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD=3，DE=4，EC=5，则AC的长为（　　） A．10 B．11 C． D． 9．老师布置了任务：过直线 AB 上一点 C 作 AB 的垂线.在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇给出了如下两种方案，下列判断正确的是 （　　） 方案Ⅰ： 如图.①利用一把有刻度的直尺在 AB 上量出CD=30cm.②分别以 D，C为圆心，以50 cm 和 40 cm 为半径画弧交于点 E.③作直线 CE，CE 即为 AB的垂线 方案Ⅱ： 如图，取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点.①使点 M 与点 C 重合，点N对应的位置标记为点Q.②保持点 N 不动，将木棒绕点 N 旋转，使点 M 落在AB 上的 R 点处. ③将 RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，得到点S.④作直线 SC，SC 即为 AB 的垂线 A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ，Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行 10．在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 11．三角形 PQR 被分成25个全等的直角三角形，如图所示，其中 PR=2.4 cm，则PQ=(　　). A．3c m B．3.2cm C．3.6 cm D．4 cm 12．如果△ABC的三边分别为，，，其中为大于1的正整数，则（ ） A．△ABC是直角三角形，且斜边为 B．△ABC是直角三角形，且斜边为 C．△ABC是直角三角形，且斜边为 D．△ABC不是直角三角形 二、填空题 13．已知如图，图中直角三角形旁阴影部分是正方形，则正方形的面积为　 　cm2. 14．如图，在中，，，，根据尺规作图痕迹，线段的长为． 15．如图所示的一块土地，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m，∠ABC=90°，则这块土地的面积为　 　m2. 16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8，则∠ADC 的度数为　 　. 17．如图，在△ABC 中，AB=5，BC=4，AC=3，点O 是△ABC三条角平分线的交点，则 △BCO 的边 BC 上的高是　 　. 三、解答题 18．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m. （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试说明∠BMA=90°. 19．如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 20．下图是某沿江地区交通平面图的一部分(单位：km)，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接 M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/ km， 该沿江高速公路的建设成本预计是多少? 21． “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 答案 1．C 解：A：12+22=1+4=5，32=9，因为5≠9，即12+22≠32，所以以1，2，3为边长的线段不能构成直角三角形，故A不符合题意； B：22+32=4+9=13，42=16，因为13≠16，即22+32≠42，所以以2，3，4为边长的线段不能构成直角三角形，故B不符合题意； C：32+42=9+16=25，52=25，因为25=25，即32+42=52，所以以3，4，5为边长的线段能构成直角三角形，故C符合题意； C：32+42=9+16=25，62=36，因为25≠36，即32+42≠62，所以以3，4，6为边长的线段不能构成直角三角形，故D不符合题意； 故选：C 2．B 解： ∴该三角形为直角三角形. 故最大的角是直角 故答案为：B . 3．D 解：如图，设小明初始位置在A 处， 根据题意知AB=80m，BC=BD=60m，AC=AD=100 m. 根据 得 ∠ABC =∠ABD=90°，故小明向东走80 m后，又向北或向南走了60 m. 故选 D 4．C 解：∵， ∴， ∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形，即C选项符合题意． 故答案为：C． 5．B 解： 解：如图，连接BD. 在 中，AB=12，AD=13， 是以A D为 斜边的直角三角形. 故答案为：B . 6．C 解：因为 所以BC=5，所以选项 A 不符合题意；因为 所以 所以△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，所以选项B 不符合题意；因为 所以选项 C符合题意；设点 A 到直线 BC 的距离为h，因为BC=5，所以 所以h=2，即点A 到直线 BC 的距离是2，所以选项D不符合题意. 故选 C. 7．A 解：连接，如图， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴ ． 故选：A． 8．C 解： 如图，连接AD，AE， ∵ AB 的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E， ∴AD=BD=3，AE=EC=5， ∴AD2=9，AE2=25，DE2=16， ∴AD2+，DE2=AE2， ∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°， ∴AC===， 故答案为：C. 9．D 解：方案Ⅰ：连接DE.因为 所以 是直角三角形，且 所以 ，故方案Ⅰ可行.方案Ⅱ：由作图得Q 是SR的中点，且CQ=QR，所以CQ=QR=QS，所以∠QRM=∠QMR，∠QSM = ∠QMS. 因 为 ∠QRM + ∠QSM +∠RMS = 180°， ∠RMS = ∠QMR + ∠QMS，所以∠RMS= 90°， 所以 ∠ACS = 90°， 所以CS⊥AB，故方案Ⅱ也可行， 故选 D. 10．C 11．A 解：由题意设小直角三角形斜边长为m，则4m=2.4cm，得m=0.6， RQ=3m=1.8cm， 由全等的性质知∠PRA+∠QRA=90°，即∠PRQ=90°， 在△PQR中，由勾股定理得PQ=cm. 故答案为： A. 12．C 解：∵（m2-1）2+(2m)2=m4+2m2+1=(m2+1)2， 根据勾股定理的逆定理可知，该三角形为直角三角形，且斜边为， 故本题正确答案为C． 13．25 解： ∴正方形面积为： 故答案为：25. 14． 15．24 解：如图，连接AC. 因为AB=3m，BC = 4m， ∠ABC =90°，所以由勾股定理得 所以AC=5 m.因为CD=13 m，AD=12 m，所以 ，所以△CAD 是直角三角形，∠CAD=90°，所以这块土地的面积为 故答案为24. 16．150° 解：连结BD.因为AB=AD=6，∠A=60°，所以△ABD 是等边三角形，所以 BD =6，∠ADB =60°. 因为 BC =10，CD=8，所以 所以 所以∠BDC=90°，所以∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 150°. 故答案为：150°. 17．1 解：过O 作OE⊥AC 于E，OF⊥BC于F，OD⊥AB于D，如图. 因为 在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，所以 BC2+ 所以BC2+ 所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.因为点 O 为△ABC 三条角平分线的交点，所以OE=OF=OD.设OE=OF=OD=x. 因为 所以 3，所以5x+3x+4x=12，解得x=1，所以点O到BC的距离等于1，即△BCO 的边 BC 上的高是1. 故答案为：1 . 18．（1）解：由题意可知MN⊥AB， 在Rt△MNB中，， ∴AN=AB-BN=250-90=160（m）. 在Rt△AMN中，， ∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m （2）证明：∵AB=250m，AM=200m，BM=150m， ∴ ∴△ABM是直角三角形， ∴∠AMB=90°. 19．（1）证明：在中，，，， ，， ． ∴， ∴是直角三角形； （2）解：如图，连接． 是的垂直平分线， ． 由（1）可得是直角三角形， 即． 设，则， 在中，由勾股定理得， 即． 解得． 即的长为． 20．解：根据题意：km， km， MO+OQ=50+130=180km， ∵沿江高速公路的建设成本是5000万元/km， ∴沿江高速公路的造价预计是：180×5000=900000万元=90亿元. 21．（1）解：在中，由勾股定理得，， 所以，米， 所以，米， 答：风筝的高度为米 （2）解：如下图所示： 由题意得，米， 米， ，即米， 米， 他应该往回收线米． 学科网（北京）股份有限公司 $