第六单元第5课时《多边形的面积整理与复习》（课件）-2025-2026学年五年级数学北师大版上册

该小学数学课件围绕多边形的面积整理和复习展开，涵盖平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导、计算及图形间关系。课堂导入结合贝聿铭设计的苏州博物馆现实建筑情境，引导学生用数学眼光观察空间形式，通过小组合作整理思维导图梳理公式推导过程，搭建从基础理解到综合应用的学习支架。 其特色在于以“合作深化—分层练习—拓展创新”为主线，通过小组评改思维导图培养抽象能力与空间观念，多种方法计算组合图形面积发展推理意识与运算能力，拓展题“联想面积相等的其他图形”激发创新意识。图形间关系比较题强化几何直观，多样化解题方法体现数学思维灵活性，助力学生深化知识理解，为教师提供结构化、生活化的教学资源。

《多边形的面积整理与复习》教学反思 永安金牌园小学 周广宇 作为五年级新组建的班级，学生来自不同学习背景，知识基础、学习习惯存在差异，而多边形面积的整理复习涉及平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导关联、灵活应用及组合图形面积计算，知识点综合性强，因此我在教学中格外重视练习巩固环节的设计与落实。从整体反馈来看，全班学生对多边形面积相关知识的练习巩固与实际应用表现较好，这一成果既验证了教学策略的有效性，也让我对新班级的学情有了更深入的把握。 从优势层面分析，针对新班级学情差异及多边形面积复习的重难点，我在练习设计上紧扣“公式推导逻辑”与“实际应用能力”双核心，采用分层设置策略：基础题聚焦平行四边形、三角形、梯形面积公式的直接代入计算，帮助基础薄弱的学生夯实公式记忆与基本运算根基；变式题通过改变图形引导中等水平学生灵活迁移公式变形与推导思路；拓展题设计组合图形面积计算，满足学有余力学生的探究需求，让不同层次的学生都能在练习中找到适配的目标。同时，在练习过程中，我注重即时反馈与针对性指导，对全班共性问题（如混淆三角形与平行四边形面积公式的“除以2”、组合图形分割不合理）集中讲解，尤其关注转学生、基础薄弱学生的答题情况，及时帮他们扫清理解障碍，这也是新班级能快速形成统一学习节奏、多边形面积练习效果突出的关键原因。 但反思教学过程，仍存在可提升的空间。其一，分层练习的“个性化”深度不足，虽然设置了不同层级题目，但部分学困生对拓展类组合图形面积题的参与意愿较低，未能借助练习激发其挑战欲；部分优等生则认为基础题重复度较高，练习兴趣有所减弱。其二，练习后的总结梳理环节稍显仓促，由于新班级学生之间尚未完全熟悉，未能充分引导学生分享多边形面积解题的思路（如分割法、补全法的选择依据）与方法，限制了思维碰撞的深度，也不利于班级学习共同体的构建。 后续教学中，我将结合新班级的学情特点与多边形面积知识的内在逻辑进一步优化练习设计：针对不同层次学生制定个性化练习目标，为学困生设计阶梯式引导任务（如先标注组合图形各部分尺寸再计算），为优等生增加开放性探究题目（如给定面积设计不同形状的多边形）；同时，预留充足的练习复盘时间，通过小组合作分享、错题溯源讨论等形式，鼓励学生大胆交流，逐步培养新班级的合作学习氛围，让练习巩固环节不仅成为夯实多边形面积知识的载体，更成为拉近学生距离、提升数学空间观念与应用能力的重要途径，助力新班级形成积极向上的学习生态。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《多边形面积整理与复习》教学设计 永安金牌园小学 周广宇 一、教学基本信息 教材版本：北师大版五年级上册 教学内容：多边形面积整理与复习 课时安排：1课时 学情分析：学生已掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及推导过程，但对知识间的内在联系梳理不足，缺乏综合应用能力；五年级学生具备初步的小组合作能力和思维导图绘制基础，对AI播报、生活化场景等新鲜形式兴趣较高，尚未系统整合组合图形、不规则图形的面积计算方法。 二、教学目标 1. 知识与技能：梳理平行四边形、三角形、梯形、组合图形、不规则图形的面积计算方法及推导逻辑，构建完整知识网络；能熟练运用公式和技巧解决各类图形面积计算问题，理解“转化”思想的核心价值。 2. 过程与方法：通过AI播报情境导入、小组合作绘制思维导图、汇报互评，培养归纳整理能力、合作探究能力和批判性思维；结合生活实例，体会数学知识的实践应用价值。 3. 情感态度与价值观：借助AI播报、建筑设计实例激发数学学习兴趣；在交流展示中增强表达自信，感受数学知识的系统性与关联性。 三、教学重难点 重点：梳理各类多边形（含组合、不规则图形）面积计算方法，构建知识体系；熟练运用“转化”思想解决面积问题。 难点：理解组合图形、不规则图形面积计算的核心思路（分割、添补、数格子等），建立各类图形面积知识的逻辑关联。 四、教学准备 多媒体设备（含AI数据人播报脚本、苏州博物馆实景视频、多边形图形素材、面积计算练习题）每组一份思维导图绘制工具（白纸、彩笔） 板书用思维导图框架贴纸、磁性图形教具 五、教学过程 （一）AI播报导入：走进苏州博物馆，引出课题 1. 教师启动AI数据人播报程序，AI以生动的语音配合苏州博物馆视频展示进行播报：“同学们，眼前是贝聿铭设计的苏州博物馆，藏着满满的数学几何奥秘！全景上，建筑以正方形、长方形为骨架，中轴线对称布局，几何秩序感拉满；外部用三角形坡顶、菱形屋面石材，将基础几何图形玩转出江南韵味。走进内部，八角形中央大厅、三角与矩形组合的天窗，每一处线条都是三角形、正方形的巧妙拼接，把几何图形的精准与建筑美学完美融合。这就是数学几何在建筑里的精彩应用！通过这一学期的学习，关于多边形的面积计算，你都掌握了哪些图形的相关知识呢？” 2. 播报结束后，教师提问：“听了AI讲解，你们发现了哪些我们学过的图形？ 3. 学生自由发言，引出组合图形、不规则图形，教师顺势板书课题：多边形面积整理与复习。 （二）合作整理：绘制思维导图，深化思维。 1. 明确任务：以小组为单位，梳理平行四边形、三角形、梯形、组合图形、不规则图形的面积计算方法（含公式、推导过程/核心技巧），用思维导图呈现知识间的联系，重点突出“转化”思想。 2. 小组活动分步指导： - 第一步：“说一说”：组内讨论各类图形面积计算的关键（如平行四边形转化为长方形、组合图形用分割/填补法、不规则图形用数格子或转化法），确定思维导图的核心框架。 - 第二步：“评一评”：组内成员展示各自的思维导图初稿，从“知识完整性、逻辑清晰度、方法标注准确性”三个维度互评，推选1份最优作品。 - 第三步：“改一改”：小组共同修改最优作品，补充细节（如组合图形的具体方法名称、不规则图形估算的注意事项），完善知识网络。 3. 教师巡视指导，重点关注小组对组合图形、不规则图形计算方法的梳理，对思路模糊的小组提示：“组合图形不能直接算面积，我们可以怎么处理？不规则图形没有固定公式，用什么方法能估算？” （三）汇报交流：展示成果，构建体系。 1. 各小组依次上台展示修改后的思维导图，讲解： - 基本图形的面积公式及推导过程； - 组合图形的计算方法（分割法、添补法、割补法）及适用场景； - 不规则图形的估算方法（数格子法、转化为基本图形法）； - 各类图形面积计算中“转化”思想的体现。 2. 互动环节： - 台下学生可对汇报内容提出疑问（如：“什么时候用分割法，什么时候用填补法？”“数格子时不满一格怎么算？”），汇报小组解答； - 其他小组补充不同的梳理角度（如：“我们还标注了组合图形计算的易错点——忘记算完各部分后求和/求差”）。 3. 教师板书：根据各小组汇报内容，在黑板上完善集体思维导图（核心内容如下），用不同颜色标注基本图形与特殊图形，突出“转化”思想的核心地位。 （四）巩固应用：计算面积，强化技能 1. 课件出示分层练习题（标注数据，单位：厘米）： （1）基础题：平行四边形（底=18，高=15）、三角形（底=36，高=8）、梯形（上底=14，下底=36，高=21） （2）提升题：组合图形 （3） 拓展题：你还能想到与他们面积相等的其他图形吗？ （五）课堂小结：回顾收获，拓展延伸。 1. 学生分享本节课收获（如：“我理清了不规则图形的两种估算方法”“我知道组合图形可以用分割法计算”“我发现所有图形的面积计算都用到了转化思想”）。 2. 拓展：“课后用今天学的方法，计算家里一个组合图形（如书桌桌面、窗户玻璃）的面积，下节课分享你的计算过程。” 六、板书设计 多边形面积整理与复习 核心思想：转化（未知→已知） ┌─── 长方形：长×宽（基础） │ ├─── 平行四边形：底×高（转化为长方形） │ ├─── 三角形：底×高÷2（转化为平行四边形） │ ├─── 梯形：（上底+下底）×高÷2（转化为平行四边形） │ 多边形面积 │ ┌─── 分割法：拆成基本图形，求和 │ 组合图形 ┤ │ └─── 填补法：补成基本图形，求差（各步法） │ │ ┌─── 数格子法：满格算1，不满格算0.5（估算） │不规则图形┤ │ └─── 转化法：近似转化为基本图形（估算）   学科网（北京）股份有限公司 $多边形的面积整理和复习 多边形的面积整理和复习 合作整理，深化思维 1、说一说：各图形的面积计算公式怎么推导的。 2、评一评：相互评价组内的思维导图，选出一幅你们组 认为最好的。 3、改一改：将推选出的思维导图进行修改完善，准备汇报。 小组活动 ：我会整理 S=ah =270(cm2) =18×15 S=ah÷2 =144(cm2) =36×8÷2 S=(a+b)h÷2 =525(m2) =(36+14)×21÷2 =50×21÷2 计算下图的面积 如图为两个完全相同的平行四边形，将图中阴影部分的面积比较，( )。 A. 图1面积大 B. 图2面积大 D. 无法比较 C. 图1和图2面积一样大 底 高 底 高 C 阴影部分都是三角形，都和平行四边形等底等高，面积都是平行四边形的一半。 图2 图1 图形间的关系 如图，在一组平行线之间有三个图形，下面说法正确的是( )。 A. 三角形面积最大 B. 平行四边形面积最大 D. 三个图形的面积一样大 C. 梯形面积最大 10 cm 5 cm 6 cm 4 cm D 平行线之间的距离相等，如果将三个图形的高都假设为10 cm，则三个图形的面积都可以算出来。 图形间的关系 你能用几种方法计算下图的面积？（单位：cm) 2 4 6 8 巩固练习，强化思维 你能用几种方法计算下图的面积？（单位：cm) 2 4 6 8 S组=S长 +S梯 =6×2+（6+8）×（4-2）÷2 =12+14 =26（cm2） 你能用几种方法计算下图的面积？（单位：cm) 2 4 6 8 S组=S长 +S三 =6×4+（8-6）×（4-2）÷2 =24+2 =26（cm2） 你能用几种方法计算下图的面积？（单位：cm) 2 4 6 8 S组=S梯+S三 =（2+4）×6÷2+8×（4-2)÷2 =18+8 =26（cm2） 你能用几种方法计算下图的面积？（单位：cm) 2 4 6 8 S组=S长 -S梯 =8×4-（2+4）×（8-6）÷2 =32-6 =26（cm2） 快乐提能，拓展思维 你还能想到与它们面积相等的其它图形吗？ 通过这节课的学习你有什么收获？ Lavf60.16.100 $同学们好，请坐。同学们我们就去过苏州博物馆。今天我们就一起云参观苏州博物馆。在参观的过程中，希望大家观察看有哪些数学元素，看谁发现的。同学们，眼前是为为你设计的苏州博物馆，长江满满的。正方形、长方形背骨架，中轴线对称布局，几何直序拉满。外部用三角。将基础几何图形玩转出江南韵味。走进内部八角形中央大厅，三角与矩形组合的天窗，每一处线条都是三角形、正方形的巧妙拼接，把几何图形的精准与建筑美学完美融合，这就是数学几何在建筑里的精彩应用。通过这一学期关于多边形的面积计算，你都掌握了哪些图形的相关知识呢？通过这段视频，你都了解了哪些？看到了哪些思维？很好，我来说什么？我看他们的城墙都是长。真棒，请坐。那对于我们这学期我学了哪些多边形的面积呢？丁名字有。三角形、梯形、平行四边形。好，请坐来说这还有。不规则的故事。那今天我们就一起来复习和整理多边形的面积。对于多边形的面积你都了解了哪些呢？课前老师让你们整理一下思维导图，对吧？来读活动要求声音要洪亮。转是怎么推导的？评一评相互评价组内的思维导图，选出一幅你们为最好的，将推选出的思维导图进行修改完。我们现在利用小组把你们的思维和导流在组内说一说，现在开始。谢谢。锅拌的那那种肉是。通过你们的小组的用户，我们一会儿要看看哪个组最优秀，最后老师要给一个抽盲盒的一个机会，这是一个。再有还有加分项，希望我们在回答问题的时候能够积极声音洪亮，回答完毕来哪个组？这一这个思维导图分了四个部分，分成了认识底和高，还有三角形、平行四边形和梯形。这一次我要主要汇报一下平行四边形，将平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的宽就相当于平常平行四边形的底，长方形的长就相当于平行四边形的长方形的长就相当于平行四边形的底，长方形的宽，平行四边形的高。因为长方形的面积公式是长乘以宽，所以平行四边形的面积公式就是底乘以高，用字母表示就是S等于AH然后还有这个推，然后就是这个公式，它这个面积就是等于S乘以H然后高，然后是你就等于底就等于面积除以高高就等于面积除以底。其他同学还有补充吗？李双涵他成了一个。平行四边形和体，那正方长方形的面积长方形的面积就等于。面积是相等，所以他们有这样的一个等量的必要过程。很好，how to me? 还有吗？这是平行四边形三接。好，下一个图形，三角形。是不是这几个？大家看两个完全相同的三角形可以拼成一个平行4。就是底乘以高，而两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。所以三角形的面积公式就是底乘以高除以二表示是S等于AH除以2，A等于2，S除以HH等于42，S除以A大家还有要补。边形面积的一半，所以三角形的面积公式是S等于AH除以2来上. 前面再来说一下赵佳琪。边形的底就相当于三角形的底高就相当于三角形的高。因为拼因为三角形的面积是拼成的平行四边形面积。因为在平行四边形的面积等于底乘高，所以求一个三角形的面积是底乘高除以2，用字母表示为S等于AH除以2，求底为求求底为A等于2S除以H求高为H等于2S除以A。有没有补充的？好，那下。他的一个奖励，汇报的非常好啊，九位。在这个问题中大家汇报的都是一乘以高再除以二是任意的一个底乘以任意的一条高是什么？是你来说是它的。底对应。非常棒，请坐好下一个图形，第一次。现在汇报张先。成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形，梯形的上底加上下底，梯形的高等于梯形的高。我们知道平行四边形的面积公式等于底乘以高，所以梯形的面积公式等于上底加上下底乘以高除以2。跟我防水一个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。你能完整的说一遍吗？两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的。梯形的高一个梯形的面积是拼成的平行4。因为长平行四边形的面积公式是底乘以高，所以求一个梯形的面积就是括号乘以。做回乘高求二求底，求上求高是等于S除以括号A加B括回求上比A等于。22S除以. H减B求下底B等于2X除. 对不对？对。非常棒。你哪张是这个是零。对吧？对他老师。会给你们一个，老师选择这三幅思维导出了四出了我们这个三个面积的推导。三个面积的推导过程还有有哪些？多边形面积的整个事实还有哪些？来做一个充专心。有三个平面图形面积，还有比较列的方法分别有3种，一重叠法，二组合法，三勾股法。重叠法通过两个图形的重叠可以推断出它们的面积。到这里可以发现他们不是。完全相同的25个方法投资法在进行比较，把这把上面的三角形割下来，弥补到这里，变成一个完整的格子。所以这个图形总占。你可以把它分成两个直角三角形。一直角三角形可以把它看成一个总占九格的正方形，再用九格除以二等于4.55个。所以第一个直角三角形总占4.5个。第二个直角三角形可以把它看成一个总占三格的长方形，再用3除以二等于1.5个。所以第二个直角三角形总占1，用4.5格加1.5格等于六个。所以第二个图。五个大于六个，所以通过数格子可以发现第二。你算出面积再进行计算，这个是一个不规则是一个不规则的图形。我们把前面的三角形分割下来，移步到这里变成一个长方形，有占两个，占四个，用2乘。2乘以4等于八个这个长方形总价。图形总占格数是八个，同学们还有补充吗？没有有啊。汇报的怎么样？非常的让。你们组老师再给加一个。这个网络有问题。好，请回。那回去老师给抽盲盒的一个机会。好，下一个这个是汪子晨，汪汪子晨的是不是？好，你这个有什么补充吗？这三个图形的面积还有认识比较高。第一个三角形有。梯形也有无数条高。首先画高第一个我们先要确定画板，再从对着该底的顶点向该底画垂线段。大家还有补充吗？有没有？还有举手。他给出了一个画高，那画高的时候需要注意什么？这么润不能。拿随意的一条笔画随。那应该怎么画呢？要画什么比对应的？还有用什么线画虚线画。好好，下一个同学。是这个吗？对，这个是啊张庆阳来。规则图形不规则图形可以用数格子的方法来计算不规则图形。的面积机会吗？还有组合图形的面积分割，第一种方法是分割法，可以先算出下面的图形长方形的面积，再算出上面正。可以把它分成一半儿弥补到上面，就是一个我们学过的长方形，这样算更方便。第三种方法就是割补法，可以把正方形先补上，然后再算出这个正方形的面积。算出大正方形的面积之后，再减去小正方形的面积，大家还有补充吗？第二个应该是割补法，那个长方形，那个小长方形割下来，然后。好，还有补充。第一个分割法陈述上面。长方形的面积，最后要把它们的。面积相加。好，还有吗？通过他们的补充，我们知道了我们小组在整理的时候，课后要把这个点修改好好吧？通过我们这节课大家的一个汇报，这学期我们学习的这三个图形。组合图形？还有不规则形。老师我们一起来回顾一下，把这些知识点串联一下。对于一个长方形，我们学习平行四边形的时候，是把平行四边形转化成什么，有这样一个转化，学完之后平行四边形我们又学习了什么？三角形我们又利用了把三角形又转化了谁？我们学学了三角形之后。又学了梯形。又把梯形转化成什么来解决的。长方形它的面积的公式是一起说。用字母。表示S等于A。对吧？好，平行四边形S等于。三角形一个S的。梯形。白色羽绒服。谁是主？这是我们学习的基本原则，对吧？那下一个组合图形的面积。组合训练，那我们都学了什么方法？我们学了分割法，还有添补法，还有个补法。刚才我们已经汇报了有几这几种方法。分割法求什么一起说。求和天。不发出什么。酋长很好，还有序。通过组合图形我们学了形不规则图形，不规则图形就是10。来，王子晨。不规则图形可以放在一个规则图形里面，然后把规则图面积算出来，大约就是这个不规则。图形的面积。你真棒，请坐。还有补充。你再说。还可以。通过数格法，大于半格就是一格，小于半格的，小于半格的就呃就相当于菱格，然后再然后再数然后再数出来，然后再数出来。所有个数，这是数格法的方法，小于半格即为，大于半格记为一，这是数格法。也就是说对于不规则的图形，我们也有了方法。通过这些组合图形，咱们复习的你能用两个字来概括。其实在解决未知的图形到已知的图形，能用两个字来概括它其实就是我们做到。来你来说说转化。转化。我们都是把未知的几何图形转化成我们基本就是我们今天物体比较重点的一个数学中比较重要的一个思想转化的数学思。好，我们学习了这些知识，我们一起来应用一下好不好？来，现在拿出学习章。来快速的计算下面的面积。注意书写。投资。它可以越大。都想抽盲盒是不是？给没有回答问题的同学一次机会。已知高是15，底是十八。因为平行四边形的面积公式是底乘高，所以用15乘18等于270平方厘米。答，这个平行四边形的面积为270平方米。好，和他结果一样的举手非常棒。好，把手放一一老师一会儿一起出示的答案。第二个图形还有谁刚才没有。回答我，没回答我。底乘以高除以2。288除以二等于144平方。和他一样的这种，非常棒。下一个。同学。上底是14米，下底是36。一层的面积公式是底乘。21除。大律师平方米好，和他结果一样的举手。黄手环，哎，这三道题全对的举手，我看一下。有一位两位需要三位需要努力了，这些都非常的棒，回去这些同学都加分好吧。来看这样一个问题，图形间的一个关系。如果这个图形在一个平行，这两个是平行四边形中，这个阴影部分面积的比较。李芳芳。答案应该选C，图一和图二面积一样大。因为等于一等于高哦啊你补充。因为你在不因为在同一条平行线上，不管什么样的图形，它都能它都它的面积。都相同意见吗？没有，你先说请说你来说这道题。可以用拉窗帘的方法，可以把图一变上那个角，然后可以把图案上另一个角，这样可以就可以分辨出来他们。也就是说刚才他所说的这个平行线，这种平线把它拉到这儿，这点拉到这儿这意思，那就变成一半了。其实这个图形是什么图形？一半一半一半模型。一半模型也就是利用了哪个知识点，一半模型利用的是什么？都。你的好好。请坐。证是平行四边形面积的长等底等高，所以它是它的平方。在思考这个问题。看清楚题目要求了。你能想到与它们面积相等的其他同。那你找同学上前面可以挂一挂。李明哲。这个。图形。下底是6厘米，高是6厘米. 所以跟他老婆补充。为什么你补充来吧。因为是只要上上，因为它们都是梯形，因为梯形的面积是上底加下底乘高除2，所以上底上上下底之和只要是十就可以，他们的面积就相等。高是因为高是6，所以不用想高，只要想上架品质和支持就可以了。掌声。也很着急是不是？好，请问还可以画什么图形？除了梯形你还可以画什么图形？他可以换东西。刘小涵你说也行。你接着说还可以画。一个三角形，这个三角形画完之后。高是。6D高. 变不变不变不变，底是10厘米。说一说为什么拼这两个。拼成了上底加下底之和，我们可以把它的上上底给缩成理由，然后下一步扩大了二扩大。的话10除以2等于10乘6除2等于30。括号上底加下底也就是8加2括回乘高也是等于30，所以面积不变。很好，他想到了是把这个梯形的上底怎么样缩小到0，缩小到0，那梯形的下面就扩大到了几，和它的面积。是怎么样相等。还可以画成，刚才是说出来了是吧？可不可以画一个什么长方形或者一个平，那平行四边形应该是或长方形应该画多少呢？几三，它应该。是几五，为什么？你来说。平行四边形除以2吗？应该是什么？那我补充好，你又来补充，你来补充。因为高是6，然后平行四边形的面积是S等于A乘A乘以H所以6乘以5是不是？所以底是五五，然后高是65乘以6等于30，跟其他几个图形的面积相等。好，请坐。谁能用一句话来总结一下这几个图形它有什么？等高我同意等底吗？不，谁在说。你。来说。你又要补充。赶紧来捞出米。不能说拉窗帘这个也不对，老师教你们这些技巧不是乱用。银行它的。上下底之和一样，高也一样。正确。那就是上下底的和怎么样？是相等的对吧？上下底的和都是十。所以我们解决这个问题的时候，可以这样去思考，高是相等，上下底之和都是十是不是就可以了。好，利用这个在解决这个问题简不简单了？简快速的选他应该。选哪个Z弟弟。这三个同学。怎么样？一样。一样的。我们可以还可以利用假设的方法，它的高是十来解决这个问。那就看上下底的和是十，高是相等，那这几个图形怎么样面积就相等。好，通过我们这节课的学习，说一说你用一句话来总结你有什么收获。好，你来说我一句。长大想当一个建筑家，因为中因为就可以就可以那个建筑间就可以有数学的元素，这样子就可以让我数学更好，而且也可以实现更加的梦想。有这样的一个梦想，还有吗？那你来说。很好，请坐。还有吗？通过这节课。很好，我们通过这节课的学习，我我希望在课后我们可以利用这些知识来解决更多的问题，加深我们对数学的一个印象。在未知的世界，我们可以利用遇到其他同学，我们可以利用这种数学思想，转化的数学思想，来解决更多的图形。的一个。面积的问题。好，这节课上到这下课。