2025-2026学年人教版九年级数学第21-27章期末提分卷

2025-2026上学年初中九年级数学期末提分卷01 （人教，第21章--第27章，含答案） （时间：100分钟，满分120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）（2024九上·岳阳期中）关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 2．（3分）（2023九上·丘北期中）连续掷两枚质地均匀的硬币，出现一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率为（　　） A． B． C． D．1 3．（3分）（新考法&nbsp;跨物理学科）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（　　） A．3A B．4A C．5A D．6A （第4题） （第3题） 4．（3分）（2024九下·南山开学考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，顶点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点D是斜边AC的中点．若反比例函数 的图象经过D，C两点，OA=4，OB=2，则k的值为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2023九上·祁阳期中）若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（　　） A． B．4 C． D．5 6．（3分）（2024九上·余姚期中）已知函数，下列结论正确的是（　　） A．函数图象开口向下 B．函数图象过点 C．函数图象与x轴无交点 D．当时，y随x的增大而减小 7．（3分）（2025八下·越城期中）对于一元二次方程，下列说法中正确的是（　　） ①若方程的两个根是和2，则； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若，则它有一个根是； ④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根． A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 8．（3分）（2024九上·鄞州期中）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．它可由向右平移一个单位得到 B．开口向下 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点 9．（3分）（2024九上·浙江期中）以坐标原点为圆心，10为半径画圆，则点与的位置关系是（　　） A．在上 B．在外 C．在内 D．不能确定 10．（3分）（2023·湖州）已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠-2），点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数的图象上．当p-m与q-n的积为负数时，t的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．-3＜t＜-2或-1＜t＜0 D．-3＜t＜-2或0＜t＜1 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是　 　． 12．（3分）（2024九上·长春汽车经济技术开发期末）抛物线的顶点坐标为　 　 ． 13．（3分）（2023·松阳模拟）课堂上，师生一起探究用圆柱形管子的内径去测量球的半径．嘉嘉经过思考找到了测量方法：如图，把球置于圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高，底面内径，球的最高点到瓶底的距离为，则球的半径为　 　． 14．（3分）（2024·新乐模拟）记反比例函数的图象为L，其上有两点，，k为正数． （1）（1分）当时，有，则k的取值范围是　 　； （2）（2分）在（1）成立的情况下，若k为整数，过点作平行与x轴的直线交L于点M，则点M的横坐标可为　 　；（写出一个即可） 15．（3分）（2024九下·长沙竞赛）已知是在第一象限的图像上的两个点，若是等边三角形，则等边的面积是　 　． 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）（2024九上·涟源期中）解方程∶ （1）（5分）； （2）（5分）． 17．（9分）（2023九上·香坊期中）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的端点A、B、C均在小正方形的顶点上，点O在正方形的顶点上． （1）（3分）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°得到△DEF（点A、B、C对应点分别是点D、E、F），画出△DEF （2）（3分）连接BD，画出△BDG，使点G在线段BD的右侧，∠BGD=90°，且面积为8； （3）（3分）连接FG，直接写出FG的长． 18．（9分）（2023九上·达州期中） 已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x-k-1=0． （1）（4分）试判断此一元二次方程根的存在情况； （2）（5分）若方程有两个实数根x1和x2，且满足，求k的值． 19．（9分）（2025九上·婺城期末）某中学计划向全校学生招募“阳光小记者”．现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选． （1）（3分）若从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是________； （2）（6分）若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法，求两位女生同时当选的概率． 20．（9分）（2025·淮安）如图，AB是半圆O的直径，点C是弦AD延长线上一点，连接CB、BD，． （1）（4分）求证：BC是的切线； （2）（5分）连接OD，若，，求扇形OBD的面积． 21．（9分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC与 BD 相交于点 O，OE∥CD，直线CE是线段 OD 的垂直平分线，CE 分别交 OD，AD 于点 F，G，连结 DE. （1）（4分）判断四边形OCDE 的形状，并说明理由； （2）（5分）当CD=4时，求 EG的长. 22．（10分）（2025九上·平武期中*解题方法型阅读理解）阅读与思考 观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题： 方程及其根 方程及其根 方程及其关联方程 方程的根 方程及其关联方程 方程的根 ， ， ， ， （1）（3分）请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征． （2）（4分）方程和是不是关联方程？求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征． （3）（3分）请以一元二次方程（，）为例证明关联方程根的关系特征． 23．（10分）（2025·浙江模拟）在平面直角坐标系运动中，已知二次函数的图象经过点. （1）（4分）求的值； （2）（6分）图象上有两点. ①若，求的值； ②探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：， 图象开口向下，故A正确； ∵抛物线中，， 对称轴为y轴，顶点为，故C正确； ∵抛物线，， ∴抛物线的开口向下， 当时，有最大值为3，故B错误； ，对称轴为y轴， ∵抛物线，， ∴抛物线的开口向下， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小， 故D正确． 故选：B． 【分析】根据二次根式的性质，对四个结论逐一进行分析，再作判断． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：连续投两次共有四种结果，符合条件的有两次，故P= 故答案为：A 【分析】根据题意求出所有可能情况与符合题意得情况，再用概率公式求解即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解： I与R的函数图象在第一象限内，且I随R的增大而减小， ∴当R>9时，I<4， ∴电流可能是3 A. 故选 A. 【分析】根据反比例函数图象的增减性解答即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴垂足为E 由于反比例函数y＝（x＜0）的图像经过C点， 可设点C（a，），则CE＝－a 点A（－4，0），点C（a，），点D是AC的中点 点D（） 又∵反比例函数y＝（x＜0）的图像经过D点， ＝k 解得a＝ 经检验a＝是原方程的根， ∠ABC＝90° ∠ABO＋∠CBE＝90° ∠ABO＋∠BAO＝90° ∠BAO＝∠CBE ∠AOB＝∠BEC＝90° △AOBBEC 又∵A（－4，0），B（0，2）， OA＝4，OB＝2， BE＝2CE＝ OE＝OB＋BE＝2＋＝， 点C（，） k＝＝， 故选：B． 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质．过点C作CE⊥y轴垂足为E，再设出点C坐标，表示其中点D坐标，进而求出，根据题目条件可证明△AOBBEC。利用相似三角形的性质可求出，进而求出点C的坐标，再将点C的坐标代入反比例函数的关系式可求出k的值． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：解方程x2−6x＋8＝0得：x＝4或2， 即AC＝4，BD＝2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1， 由勾股定理得：AD＝＝， 故答案为：A 【分析】先解方程，再根据菱形菱形性质，结合勾股定理即可求出答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解： ，开口向上，A选项错误，不符合题意； 将代入可得，不经过 ，B选项错误，不符合题意； 将代入可得，，解得，图象与x轴有交点，C选项错误，不符合题意； 对称轴为，开口向上 ∴ 当时，y随x的增大而减小 ，D选项正确，符合题意； 故答案为：D 【分析】根据二次函数的图象与性质，对选项逐个判断即可，，开口向上，将代入可得，不经过 ；将代入可得，，求解方程即可；抛物线的对称轴为，即可判断. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：对①，把-1和2代入方程得，2×①+②得6a-3c=0，即2a-c=0，故①正确； 对②，将c代入方程得，即得c=0或，故②错误； 对③，x=-1代入得a+b-c=0，故③正确； 对④，x=m代入得，两边同时除以得即有，故④正确；综上所述，正确的有 ①③④ . 故答案为：C. 【分析】分别将方程的根代入方程，对①可得消去b，即可得2a-c=0，①正确；对②得，得c=0或得②错误；x=-1代入方程即得a+b-c=0，③正确；对④将m代入方程，变形得，④正确. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵抛物线y=(x+1)2-2可以由二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位得到，故A选项不符合题意； ∵a>0，所以开口向上，故B选项不符合题意； ∵顶点坐标为(-1，-2)，故C选项不符合题意； 根据顶点坐标以及开口向上可判定与x轴有两个交点，故D选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】由二次函数y=(x+1)2-2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；平移的性质；对每个选项分析、判断即可. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：， ∴， ∴点P在上， 故答案为：A． 【分析】由点P的坐标计算出的长，根据点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内，解题即可． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1， ∴k1=k2， 设k1=k2=k（k＞0），则y=k1x=kx，， ∵ 点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠-2）， 点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数的图象上， ∴ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴t（t-1）（t+2）（t+3）＜0， ∵p-m与q-n的积为负数， 当t＜-3时，t（t-1）（t+2）（t+3）＞0， ∴t＜-3不符合题意； 当-3＜t＜-2时，t（t-1）（t+2）（t+3）＜0，符合题意； 当-2＜t＜0时，t（t-1）（t+2）（t+3）＞0，不符合题意； 当0＜t＜1时，t（t-1）（t+2）（t+3）＜0，符合题意； 当t＞1时，t（t-1）（t+2）（t+3）＞0，不符合题意； ∴t的取值范围为：-3＜t＜-2或0＜t＜1. 故答案为：D. 【分析】利用已知可得到k1=k2，设k1=k2=k（k＞0），则y=k1x=kx，，将点A，B的坐标代入一次函数解析式，将点C，D的坐标代入反比例函数解析式，可得方程组，结合两个方程组可得到p-m和q-n；再表示出，据此可推出；然后根据p-m与q-n的积为负数，分段讨论：当t＜-3时；当-3＜t＜-2时；当-2＜t＜0时；当0＜t＜1时；当t＞1时；分别可确定出t（t-1）（t+2）（t+3）的符号，综上所述可得到t的取值范围. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位第二、四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 【分析】 对于反比例函数，当时，双曲线位于第二、四象限． 12．【答案】 【解析】【解答】∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为（2，9）， 故答案为：（2，9）. 【分析】利用抛物线的顶点式直接求出顶点坐标即可. 13．【答案】5 【解析】【解答】解：连接AO： 设半径为r，则OG=EG-r=20-12-r=8-r. ∵EF⊥AD， ∴AG=GD=AD=4. 在Rt△AOG中，有AO2=AG2+OG2， ∴r2=42+(8-r)2， 解得r=5. 故答案为：5. 【分析】连接AO，设半径为r，则OG=EG-r=20-12-r=8-r，由垂径定理可得AG=GD=AD=4，然后在Rt△AOG中，利用勾股定理计算即可. 14．【答案】（1） （2）1或2或3 【解析】【解答】解：（1）∵点，在比例函数的图像上， 又∵当时，有， ∴反比例函数的图像在第一、三象限， ∴， 解得：， 又∵为正数， ∴的取值范围是， 故答案为：； （2）∵过点作平行与轴的直线与反比例函数的图像交于点， ∴点的纵坐标为， 设点的横坐标为，则点， ∴，即， ∵在（1）成立的情况下， ∴， 又∵为整数， ∴或或， 当时，， 当时，， 当时，， ∴点的横坐标可为或或． 故答案为：或或． 【分析】（1）根据函数的增减性质可判定图像在第一、三象限，于是有4-k>0，求解后得出k的值，再根据k为正数即可得出k的取值范围； （2）依题意得点m的纵坐标为1，设点m的横坐标为t，则t=4-k，再根据在（1）成立的情况下可得k的值求解即可； 15．【答案】 【解析】【解答】解：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D．在y轴上取一点E，使得，取AB中点F，作过O，F的直线； 设，．则点A的坐标为， ∵是等边三角形，且点A、B都在反比例函数的图象上，F为AB中点， ∴OF⊥AB，， ∴点A，B关于直线OF对称，且OF是 的对称轴. ∵直线OF的解析式：y=x， ∴∠COF=∠DOF=45°， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴．即． ∵点A的坐标为， ∴． 解得：， ∴， 即， ∵是等边三角形， ∴ 故答案为： . 【分析】过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．在y轴上取一点E，使得AE=OE，取AB中点F，作过点O，F的直线；设AC=a，OC=b．可确定点A的坐标，证明OF是抛物线和等边三角形的对称轴，可得．从而利用三角形外角的性质和含30°角的直角三角形的性质表示出AE，OE，EC的长从而可得b与a的关系，把点A的坐标代入解析式求出a的值，用勾股定理求出OA的长，再利用等边三角形的性质求面积即可。 16．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 【解析】【分析】（1）利用“因式分解法”求解一元二次方程即可； （2）利用“配方法”求解一元二次方程即可． （1）解： ， 即：或， ，； （2）解： ， ，． 17．【答案】（1）解：作图过程：可连接OA、OB、OC，分别将线段OA、OB、OC绕O点逆时针旋转90°即可得到D、E、F三个点，连接DE、EF、FD，如图所示， 结果图如下： （2）解：∵∠BGD=90°， ∴Rt△BDG中，BD是斜边，DG、BG是直角边，令DG＞BG， ∵根据网格图可知， ∴Rt△BDG中，， ∵Rt△BDG的面积为8， ∴，即， 结合，DG＞BG， 可得，， 据此即可作图如下： （3）解：连接FG，如图， 利用勾股定理可得：． 【解析】【分析】（1）作图时，可连接OA、OB、OC，分别将线段OA、OB、OC绕O点逆时针旋转90°即可得到D、E、F三个点，连接DE、EF、FD，所得图形即为△DEF . （2）先根据网络图求得，再由勾股定理可得，再根据△BDG的面积为8，进而求出，令DG＞BG（DG＜BG同样可行），即可求得，，最后根据长度依次在网络图中画出即可得△BDG. （3）根据网格图和勾股定理求出FG即可． 18．【答案】（1）解：∵△=（2k-1）2-4（-k-1）=4k2-4k+1+4k+4=4k2+5＞0， ∴此一元二次方程有两个不相等的实数根； （2）解：由一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=1-2k， x1•x2=-k-1， ∵=1 ∴x1+x2=x1•x2即1-2k=-k-1 解得k=2． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可求解。 19．【答案】（1） （2）解：根据题意，画出树状图，如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，丙、丁同时当选的有2种， ∴两位女生同时当选的概率是． 【解析】【解答】解：（1）从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是． 故答案为：； 【分析】 （1）对于简单随想事件的概率可直接按公式计算； （2）对于两步试验，可通过画出树状图或列表计算概率，注意画树状图时要不重复、不遗漏；列表格计算时，注意对角线栏目上是否填写数据． （1）解：从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是． 故答案为： （2）解：根据题意，画出树状图，如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，丙、丁同时当选的有2种， ∴两位女生同时当选的概率是． 20．【答案】（1）证明： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB =90°， ∵∠CBD=∠CAB， ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠ABD+∠CAB=90°， ∵OB是⊙O的半径， 且BC⊥OB， ∴ BC是⊙O的切线. （2）解：连接OD， ∵∠CAB=30°， AB=4， ∴∠DOB=2∠CAB=60°， OD=OB ∴扇形OBD的面积为 【解析】【分析】(1)根据AB是⊙O的直径， 即可得到以∠ADB=90°，而∠CBD=∠CAB， 则∠ABC =∠ABD+∠CBD=∠ABD+∠CAB=90°， 即可证明BC是⊙O的切线. (2)连接OD， 由∠CAB=30°， AB=4， 得∠ =2，由扇形的面积公式解答即可 21．【答案】（1）解：四边形OCDE是菱形， 理由如下： ∵CD//OE， ∴∠FDC=∠FOE， ∵CE是线段OD的垂直平分线， ∴FD=FO，∠CFD=∠EFO=90°，ED=OE，CD=CO. 在△FDC和△FOE中， ∴△FDC≌△FOE(ASA)， ∴CD=OE， 又∵ED=OE，CD=CO， ∴ED=OE=CD=CO， ∴四边形OCDE是菱形. （2）解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BCD=∠CDA=90°，DO=CO， ∵CE是线段OD的垂直平分线， ∴CD=CO， ∴CD=CO=DO， ∴△ODC为等边三角形， ∴DO=CD=4，∠ODC=60°， ∴， 在Rt△CDF中，CD=4，DF=2， 由勾股定理得， 由(1)可知四边形OCDE是菱形， ∴， ∵∠GDF=∠CDA-∠ODC=30°， ∴DG=2GF， 设GF=x，则DG=2x.由勾股定理得DF2+GF2=DG2， ∴x2+22=4x2， 解得(负值已舍去)， ∴ ∴ 【解析】【分析】(1)先由直线CE是线段OD的垂直平分线得FD=FO，∠CFD=∠EFO=90°，ED=OE，CD=CO，再证明△FDC≌△FOE，从而得CD=OE，据此可得ED=OE=CD=CO，进而可判定四边形OCDE的形状； (2)先证△ODC为等边三角形，得DO=CD=4，∠ODC=60°，进而得DF=2，再求出CF的 长，在Rt△DGF 中，利用勾股定理列方程求出GF的长，进而可得EG的长. 22．【答案】（1）解：由表格可知：一元二次方程和关联方程的系数特征是：二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数， 一元二次方程和关联方程的根的关系特征是：对应根互为相反数； （2）解：方程和是关联方程，理由如下： 方程和的二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数，符合（1）中描述的特征，故它们是关联方程； 方程的根是：，， 方程的根是：，， 它们的两个根对应互为相反数，符合根的关系特征； （3）证明：一元二次方程（，）的根是：， 它的关联方程的根是：， 它们的两个根对应互为相反数． 【解析】【分析】(1)通过观察表格信息即可发现并得出一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征； (2)根据一元二次方程和关联方程的系数特征进行判断即可；利用公式法求解两个方程，并判断两个方程的根是否符合根的关系特征即可； (3)利用公式法解一元二次方程及其关联方程，并判断两个方程的根是否符合根的关系特征即可. 23．【答案】（1）解：由已知，二次函数的图象经过点，得， 解得 （2）解：①由题，，得. . ②的最小值为0 ∴的最小值为0 【解析】【分析】把点A的坐标代入函数解析式，求出k值即可； （2）①代入两点坐标计算y1-y2得到t=m，然后代入计算解题； ② 先代入两点坐标计算y1+y2，然后配方得到，即可解题. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $