第25章《概率初步》期末单元复习卷 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版九年级数学 第二十五章 概率初步 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分12 0分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分） 1.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（    ） A.水满则溢 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月 2.下列事件为必然事件的是（   ） A.某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B.班级里有同年同月同日出生的同学 C.从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D.长度为、、的三条线段可以组成一个直角三角形 3.下列说法正确的是（    ） A.“在名同学中有两人的生日在同一个月”是必然事件 B.“概率为的事件”是不可能事件 C.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D.任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次 4.一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（   ）  5.电影《哪吒之魔童闹海》深受人们的喜爱．老师为激励在学习中表现优异的同学，购买了张哪吒卡片和张敖丙卡片（除正面图案外，背面完全相同）作为奖品，将这张卡片洗匀背面朝上置于桌面上，小明随机抽取张，则抽取的张卡片均是哪吒的概率为（   ） A. B. C. D. 6.如图，电路图有只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（    ） A. B. C. D. 7.圆形转盘均分成三块，上面分别写有数字“”“”“”，转动转盘两次（指向边界重转），指针指向的数字填入右边的数字框中，则所得两位数能被整除的概率是（   ） A. B. C. D. 8.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球落在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（    ） A. B. C. D. 9.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 “射中九环以上”的次数 “射中九环以上”的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（   ） A. B. C. D. 10.我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率(        ) A. B.   C.    D.   卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.杜甫在《春夜喜雨》诗中写道“随风潜入夜，润物细无声”，如果用数学的眼光看诗句中描述的事件是__________（填“必然”或“随机”）事件． 12.一个不透明的口袋中装有个红球，个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 __________（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大． 13.如图，正方形内接于，在这个圆面上随意抛一粒豆子豆子大小忽略不计，若豆子落在正方形内的概率记为，豆子落在图中阴影部分内的概率记为，则___________填“”“<”或“=” 14.如图，将一个可以自由转动的转盘分成个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为_________． 15.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为_____________． 16.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 一个不透明的袋子中，装有个白球和个红球，这些球除颜色外都相同． （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？ （2）任意摸出一个球，摸到白球和摸到红球的概率各是多少？ （3）任意摸出一个球，摸到黄球的概率呢？ 18.(6分) 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字，，，从袋子中随机摸出一个小球，把小球上的数字记为，然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记为． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）若把作为一个两位数的十位数字，把作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于的概率． 19.(6分) 将整数，，分别记在三张形状大小完全相同的卡片上，记数字的面朝下，将卡片洗均匀，开始抽取，完成下列问题： （1）若随机抽取一张，则该卡片上的数字是方程的解的概率是______； （2）若抽取两次，第一次抽到的数字记作，放回洗匀后，第二次抽到的数字记作，则点落在以原点为圆心，为半径的圆内的概率是多少？ 20.(8分) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）当实验次数为次时，估计摸到白球的频率将会接近____；（精确到） （2）盒子内有白球数量为______； （3）通过增加这个不透明盒子内某种球的数量，可以使得摸到白球的概率为，请写出应该增加什么颜色的球，并求出增加的数量． 21.(10分) 如图，有，两个转盘，其中转盘被分成等份，转盘被分成等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将转盘指针指向的数字记为，转盘指针指向的数字记为，从而确定点的坐标为． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点的坐标． （2）在的基础上，求点落在反比例函数图象上的概率． （3）记，李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当时甲获胜，否则乙获胜，若这个游戏是公平的，求的值．（取整数） 22.(8分) 川北木偶、川北剪纸、高坪竹编是南充尤为出名的三项传统文化．学校九年级甲、乙两班各有名同学特别熟悉这三项传统文化中的一项，具体如下表． 项目 川北木偶 川北剪纸 高坪竹编 甲班 乙班 （1）若从甲班名同学中随机抽取一名，求抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率． （2）若从两班各名同学中分别随机抽取一名，求都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率． 23.(9分) 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，将测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“”这组的百分比____； （3）若成绩达到分以上（含分）则对海洋科普知识了解情况为优秀，请你估计全校名学生中对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 24.（10分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”，某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“、、、”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表： 血型统计表 血型 人数 ______ ______ （1）本次随机抽取献血者人数为_____人，图中____； （2）补全表中的数据； （3）若这次活动中该校有人义务献血，估计大约有多少人是型血？ （4）现有个自愿献血者，人为型，人为型，人为型，若在人中随机挑选人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率． 25.(10分) 某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题： 身高分组 频数 频率 （1）统计表中__________， __________，并将频数分布直方图补充完整； （2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：__________范围内； （3）在身高的人中，甲、乙两班各有人，现从人中随机推选人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版九年级数学 第二十五章 概率初步 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分） 1.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（    ） A.水满则溢 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月 【答案】D 【解析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：．水满则溢，是必然事件，不符合题意； ．水涨船高，是必然事件，不符合题意； ．水滴石穿，是必然事件，不符合题意； ．水中捞月，是不可能事件，符合题意； 故选：． 2.下列事件为必然事件的是（   ） A.某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B.班级里有同年同月同日出生的同学 C.从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D.长度为、、的三条线段可以组成一个直角三角形 【答案】D 【解析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合具体的情景逐项进行判断即可． 本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提． 【解答】解：．某著名射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； ．班级里有同年同月同日出生的同学，是随机事件，不符合题意； ．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，不符合题意； ．， 三条线段可以组成一个直角三角形，是必然事件，符合题意． 故选． 3.下列说法正确的是（    ） A.“在名同学中有两人的生日在同一个月”是必然事件 B.“概率为的事件”是不可能事件 C.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D.任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次 【答案】C 【解析】根据不可能事件、随机事件、必然事件以及概率的定义逐项判断即可． 【解答】解： “在名同学中有两人的生日在同一个月”是随机事件，不符合题意； “概率为的事件”是可能事件，只是可能性非常小，不符合题意； “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，符合题意； 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数不一定是次，不符合题意． 故选． 4.一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了概率公式的应用．由一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：． 故选：．  5.电影《哪吒之魔童闹海》深受人们的喜爱．老师为激励在学习中表现优异的同学，购买了张哪吒卡片和张敖丙卡片（除正面图案外，背面完全相同）作为奖品，将这张卡片洗匀背面朝上置于桌面上，小明随机抽取张，则抽取的张卡片均是哪吒的概率为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片正面图案恰好是哪吒的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：根据题意，列表如下． 哪吒 哪吒 敖丙 敖丙 哪吒 哪吒，哪吒 敖丙，哪吒 敖丙，哪吒 哪吒 哪吒，哪吒 敖丙，哪吒 敖丙，哪吒 敖丙 哪吒，敖丙 哪吒，敖丙 敖丙，敖丙 敖丙 哪吒，敖丙 哪吒，敖丙 敖丙，敖丙 由表，可知共有种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案恰好为哪吒的结果有种，故概率为， 故选：． 6.如图，电路图有只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【解答】解：如图， 设开关分别为：， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中能使小灯泡发光的有种， 小灯泡发光的概率为， 故选：． 7.圆形转盘均分成三块，上面分别写有数字“”“”“”，转动转盘两次（指向边界重转），指针指向的数字填入右边的数字框中，则所得两位数能被整除的概率是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查列表法求概率．通过列表得到所有可能的两位数，筛选出满足条件的组合，再根据概率公式计算即可． 【解答】列表如下： 个位 十位 所有可能的两位数共有种，符合条件的两位数：、、，共种． 所得两位数能被整除的概率是． 故选：． 8.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球落在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了几何概率和用频率估计概率．根据图②可得，小球落在不规则图案内的概率约为，设不规则图案的面积为，根据几何概率可得：不规则图案的面积长方形的面积小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解． 【解答】解：设不规则图案的面积为， 由已知得，长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为， 由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为， ， 解得， 不规则图案的面积大约为， 故选：． 9.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 “射中九环以上”的次数 “射中九环以上”的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了用频率估计概率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此求解即可． 【解答】解：由表格可知，随着射击次数的增加，该运动员“射中九环以上”的频率逐步稳定在附近， 估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是， 故选：． 10.我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率(        ) A. B.   C.    D.   【答案】C 【解析】设小正方形的边长为，根据已知条件得到，根据勾股定理列方程求得(不合题意舍去)，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：如图， 设小正方形的边长为， ∵ ，， ∴ ， 在中，， 即， 解得，(负值，舍去)， ∴ ， ∴ ， ∴ 针尖落在阴影域内的概率为. 故选. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.杜甫在《春夜喜雨》诗中写道“随风潜入夜，润物细无声”，如果用数学的眼光看诗句中描述的事件是________随机______（填“必然”或“随机”）事件． 【答案】随机 【解析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，可能发生，也有可能不发生的事件叫做随机事件，据此可得答案． 【解答】解：由题意得，用数学的眼光看诗句中描述的事件是随机事件， 故答案为：随机． 12.一个不透明的口袋中装有个红球，个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 ____白_______（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大． 【答案】白 【解析】本题主要考查事件发生的可能性大小的计算， 分别计算出摸到红球、黄球、白球的可能性，然后判断可能性的大小． 【解答】解：袋中装有个红球，个黄球，个白球， 球的个数为（个）， 摸到红球的可能性∶， 摸到黄球的可能性：， 摸到白球的可能性：， 摸到白球的可能性最大． 故答案为：白． 13.如图，正方形内接于，在这个圆面上随意抛一粒豆子豆子大小忽略不计，若豆子落在正方形内的概率记为，豆子落在图中阴影部分内的概率记为，则____<____________填“”“<”或“=” 【答案】< 【解析】本题考查了几何的概率，圆与正方形面积的计算，掌握概率等于目标区域面积与总区域面积之比是解题的关键．通过计算正方形的面积和圆的面积，进而求出豆子落在正方形和阴影部分的概率，最后比较这两个概率的大小． 【解答】解：设的半径为，则， ，， ， ， 故答案为：<． 14.如图，将一个可以自由转动的转盘分成个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为____________． 【答案】 【解析】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率．正确画出树状图确定所有等可能的情况和符合条件的情况是解题的关键． 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况，找出符合条件的情况，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：根据题意画图如下： 共有种等可能的情况，其中指针指向颜色相同的扇形的有种， 则转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为． 故答案为：． 15.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为___________________． 【答案】 【解析】本题考查了频率估算概率，概率公式的运用，理解题意，掌握概率公式的计算方法是解题的关键． 根据题意可得长方形的面积为，频率稳定在，根据概率的计算方法即可求解． 【解答】解：长方形的面积为， 根据图②可得，频率稳定在， 设不规程图形的面积为， ， 解得，， 故答案为： ． 16.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______________． 【答案】 【解析】求出阴影部分的面积与正方形面积的比值，即可得到针尖落在阴影区域的概率． 【解答】解：如图，连接交于点， 平分， 四边形是正方形 ， 同理可证， 四边形是正方形 设，则 在中，， ，， 在中， 针尖落在阴影区域的概率为． 故答案为：． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 一个不透明的袋子中，装有个白球和个红球，这些球除颜色外都相同． （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？ （2）任意摸出一个球，摸到白球和摸到红球的概率各是多少？ （3）任意摸出一个球，摸到黄球的概率呢？ 【答案】不同意，理由见详解； ，； 【解析】（1）根据白球和红球的个数即可判断； （2）分别用白球和红球的个数除以球的总个数即可得出答案； （3）摸到黄球是不可能事件，据此可得答案． 【解答】（1）解：不同意，因为白球的个数比红球的个数多，所以摸到白球的可能性大； （2）摸到白球的概率为，红球的概率为； （3）任意摸出一个球，摸到黄球的概率为 18.(6分) 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字，，，从袋子中随机摸出一个小球，把小球上的数字记为，然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记为． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）若把作为一个两位数的十位数字，把作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于的概率． 【答案】 【解析】（1）画出树状图，即可求解， （2）根据数状图，可得出大于的数的个数，以及两位数的个数，再根据概率公式即可求解， 【解答】（1）解：画树状图如下： 则所有可能出现的结果为 （2）解：把作为一个两位数的十位数字，把作为这个两位数的个位数字， 则共有个不同的两位数，且大于的数有个， 则这个两位数大于的概率为：， 19.(6分) 将整数，，分别记在三张形状大小完全相同的卡片上，记数字的面朝下，将卡片洗均匀，开始抽取，完成下列问题： （1）若随机抽取一张，则该卡片上的数字是方程的解的概率是_______； （2）若抽取两次，第一次抽到的数字记作，放回洗匀后，第二次抽到的数字记作，则点落在以原点为圆心，为半径的圆内的概率是多少？ 【答案】 【解析】（1）首先解方程，可得或，再根据概率公式即可求得； （2）首先通过列表或画树状图求所有等可能的结果，再根据勾股定理及到原点的距离即可求得． 【解答】（1）解：由方程得 解得，， 故随机抽取一张，该卡片上的数字是方程的解的概率是， 故答案为：． （2）解：列表如下： 共有种等可能的结果， ，，，，， 点的坐标为或或或或或 故点落在以原点为圆心，为半径的圆内的概率为． 20.(8分) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）当实验次数为次时，估计摸到白球的频率将会接近___0.6____；（精确到） （2）盒子内有白球数量为___24____； （3）通过增加这个不透明盒子内某种球的数量，可以使得摸到白球的概率为，请写出应该增加什么颜色的球，并求出增加的数量． 【答案】 增加个黑球 【解析】（1）计算出其平均值即可； （2）概率接近于得到的频率； （3）首先确定个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案． 【解答】（1）解：摸到白球的频率为， 当实验次数为次时，摸到白球的频率将会接近， 故答案为：． （2）解：摸到白球的频率为， 假如你摸一次，你摸到白球的概率为， 盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个， 白球个数为， 故答案为：． （3）解：由得盒子内白球数，则黑球数， 使得摸到白球的概率为，即两种球的个数一样多，需要增加个黑球． 21.(10分) 如图，有，两个转盘，其中转盘被分成等份，转盘被分成等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将转盘指针指向的数字记为，转盘指针指向的数字记为，从而确定点的坐标为． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点的坐标． （2）在的基础上，求点落在反比例函数图象上的概率． （3）记，李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当时甲获胜，否则乙获胜，若这个游戏是公平的，求的值．（取整数） 【答案】见解答 【解析】（1）利用树状图或列表法求解即可； （2）由得到符合条件的点的个数，利用概率公式计算即可； （3）根据游戏公平性分析判断即可； 【解答】（1）解：列表如下： 由表格可得点的坐标共种． （2）当点坐标为或时，点在反比例函数上， 点落在反比例函数图象上的概率为． （3）由中的表格可得：的值分别为，，，，，，，，，，，，共个， 游戏是公平的， 甲乙获胜的概率都是，即的可能性有个的取值为，，，，，． 又为整数， ． 22.(8分) 川北木偶、川北剪纸、高坪竹编是南充尤为出名的三项传统文化．学校九年级甲、乙两班各有名同学特别熟悉这三项传统文化中的一项，具体如下表． 项目 川北木偶 川北剪纸 高坪竹编 甲班 乙班 （1）若从甲班名同学中随机抽取一名，求抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率． （2）若从两班各名同学中分别随机抽取一名，求都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率． 【答案】 【解析】（1）直接利用概率公式计算概率即可； （2）先列出表格，得出所有等可能的结果数以及都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的结果数，然后利用概率公式计算概率即可． 【解答】（1）解：由题意可得，从从甲班名同学中随机抽取一名，一共有种等可能的结果，其中抽到对川北木偶特别熟悉同学的结果有种， 抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率为 （2）解：分别用、、表示川北木偶、川北剪纸、高坪竹编， 列表如下： 甲乙 由表格可知，从两班各名同学中分别随机抽取一名，共有种等可能出现的结果，其中都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的情况有种， 都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率． 23.(9分) 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，将测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“”这组的百分比__ ______； （3）若成绩达到分以上（含分）则对海洋科普知识了解情况为优秀，请你估计全校名学生中对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】见解答 (人)． 优秀学生人数约是人． 【解析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出这组的频数，从而补全频数直方图； （2）用“文组的频数除以样本容量即可； （3）用乘以分以上人数所占的比例即可． 【解答】（1）解：(人)， (人)， 补全频数直方图如下： （2）. 故答案为：. （3）(人)． 优秀学生人数约是人． 24.（10分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”，某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“、、、”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表： 血型统计表 血型 人数 ______ ______ （1）本次随机抽取献血者人数为___50___人，图中__20____； （2）补全表中的数据； （3）若这次活动中该校有人义务献血，估计大约有多少人是型血？ （4）现有个自愿献血者，人为型，人为型，人为型，若在人中随机挑选人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率． 【答案】， ， 估计这人中大约有人是型血； 【解析】（1）用型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算的值； （2）先计算出型的人数，再计算出型人数，从而可补全上表中的数据； （3）用样本中型的人数除以得到血型是型的概率，然后用乘以此概率可估计这人中是型血的人数； （4）画出树状图，根据概率公式即可得到结果． 【解答】（1）解：这次随机抽取的献血者人数为（人）， 所以； 故答案为，； （2）解：型献血的人数为（人）， 型献血的人数为（人）， 血型 人数 故答案为，； （3）解：从献血者人群中任抽取一人，其血型是型的概率， （人）， 估计这人中大约有人是型血； （4）解：画树状图如图所示， 所以． 25.(10分) 某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题： 身高分组 频数 频率 （1）统计表中____14_______， ______0.26_____，并将频数分布直方图补充完整； （2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：_____ ______范围内； （3）在身高的人中，甲、乙两班各有人，现从人中随机推选人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率． 【答案】，，作图见解析 【解析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系求解即可，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【解答】（1）解：总人数为（人）， 则；， 补全频数分布直方图： 故答案为：，； （2）解：抽取的人数为人， 中位数为第人身高的平均数， ，， 中位数在范围内， 故答案为：； （3）解：画树状图为： 由树状图可知一共有种等可能性的结果数，其中这两人都来自相同班级的结果数有种， 这两人都来自相同班级的概率是． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $