2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末综合测试卷

真题检测卷-期末专用 北师大版（2024）七年级数学上册 （考试范围：1-6章；考试时间：100分钟；满分：100分） 题号 一 二 三 总分 得分 说明：此卷为近两年考试真题！对期末复习有较强的借鉴意义。 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在相应的答题位置 3． 答题前务必用黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息，确保字迹清晰可辨； 4． 请将答案严格填写在对应答题区域内，超出指定范围的答案将无法被识别； 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 (共36分) 1．(本题3分)（24-25七年级上·吉林·期末）下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 2．(本题3分)（25-26七年级上·山东滨州·期中）若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果为常数项，则其运算结果是（   ） A．1 B． C． D． 3．(本题3分)（25-26七年级上·河南商丘·期中）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（   ） A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1 4．(本题3分)（25-26七年级上·广东广州·期末）如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（   ） A． B． C． D． 5．(本题3分)（25-26七年级上·广东河源·期末）西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 6．(本题3分)（25-26七年级上·云南德宏·期末）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，我国每年浪费的食物总量折合粮食约为500亿千克．用科学记数法可以把数字表示为（    ） A． B． C． D． 7．(本题3分)（25-26七年级上·山东潍坊·期末）使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（    ） A． B． C． D． 8．(本题3分)（24-25七年级上·广东深圳·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．(本题3分)（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2030根小木棒，则的值为（    ） A．252 B．254 C．336 D．337 10．(本题3分)（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 11．(本题3分)（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，第次结果为（    ） A． B． C． D． 12．(本题3分)（24-25七年级上·河北保定·期末）嘉嘉在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了66． 甲说：如果没有写错符号，该算式； 乙说：嘉嘉一定是把“18”前面的符号写错了； 丙说：嘉嘉一定是把“20”前面的符号写错了； 丁说：算式． 下面对甲、乙、丙、丁四种说法判断正确的有（   ） A．只有甲和乙正确 B．只有乙和丁正确 C．甲、丙、丁正确 D．只有丙正确 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 (共24分) 13．(本题4分)（25-26七年级上·陕西安康·期末）杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 14．(本题4分)（25-26七年级上·黑龙江·期末）计算： ． 15．(本题4分)（25-26七年级上·江苏淮安·期中）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列： 图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第23个数为 ． 16．(本题4分)（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，且，则点表示的数是 ． 17．(本题4分)（2025·北京东城·二模）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是 ． 18．(本题4分)（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如示意图，两地间有一条河，两地间路程共米（包括旱路与水路），且两地到河岸均有一定距离，甲、乙二人从地出发到地，乙先于甲出发，当乙走到岸边处登船渡河时，甲从地出发；当小船将乙送过河后再空船原路返回到达地岸边处时，甲刚好到达处登船；当小船将甲送到对岸处时，乙恰好到达地，现已知甲、乙二人步行速度均为米／分钟，小船在水中行驶的平均速度为米／分钟（不考虑水流速度影响），则两地间水路的长度为 米． 评卷人 得分 三、解答题 (共40分) 19．(本题6分)（24-25七年级上·内蒙古包头·期末）如图a是正方体木块，把它切去一块，得到如图b、c、d、e四种木块． (1)我们知道，图a的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图b、c、d、e中木块的顶点数、棱数、面数补全下表： 图号 顶点数 棱数 面数 (2)分析上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试着写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式； (3)根据猜想计算：若一个多面体的顶点数为2024个，棱数为4047条，试求它的面数． 20．(本题6分)（24-25七年级上·内蒙古·期末）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 21．(本题6分)（25-26七年级上·四川成都·期末）如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着线段向点运动，当点到达点时停止运动．已知，点是线段的中点，设点的运动时间为秒． (1)当时，求线段，的长． (2)在运动过程中，若的中点为． ①用含的代数式表示线段，的长． ②请问线段的长度是否变化？若不变，求线段的长；若变化，说明理由． 22．(本题6分)（25-26七年级上·湖北恩施·期中）小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 23．(本题6分)（25-26七年级上·云南红河·期中）2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：） 如下：，，，，，，，，，． (1)老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？ (2)这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ (3)已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？ 24．(本题10分)（25-26七年级上·辽宁大连·期末）如图1，正方形的边在数轴上，O为原点，点A所表示的数为，正方形的面积为． (1)数轴上点B表示的数为________． (2)将正方形沿数轴水平移动（左右移动），移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原正方形面积的一半时，数轴上点表示的数是多少？ ②设点A的移动距离． （ⅰ）当时，求x的值； （ⅱ）点E在线段上，且，F为线段的中点，当点E，F所表示的数互为相反数时，求x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C D B B C B C 题号 11 12 答案 A C 1．C 【分析】本题主要考查了立体图形的抽象（从实物到几何图形），熟练掌握圆柱等常见立体图形的形状特征是解题的关键． 根据圆柱的形状特征，逐一分析选项中物体对应的几何图形． 【详解】解：∵ 选项A的物体形状抽象为正方体， 选项B的物体形状抽象为球体， 选项C的物体形状抽象为圆柱， 选项D的物体形状抽象为圆锥， ∴ 可以抽象成圆柱的是选项C． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查整式加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 由于两个多项式的差为常数项，通过运算以后得到的多项式中项和项的系数均为零，由此求出倍数和参数，进而得到常数项． 【详解】解：设倍数为， ， ∵关于的多项式与多项式的几倍的差结果为常数项， 即其运算结果中项和项的系数均为零，常数项是， ，且， 解得， ∴ 常数项为， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查点、线、面、体，根据“面动成体”进行解答即可，理解“面动成体”是正确解答的关键． 【详解】解：笔筒可以近似看作圆柱体， 选项C中的平面图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱体， 故选：C． 5．D 【分析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案． 【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意； B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意； C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意； D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力． 6．B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 7．B 【分析】根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-）-1.22，再计算可得． 【详解】根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-）-1.22=-2.5-1.44=-3.94， 故选：B． 【点睛】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式． 8．C 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：C 9．B 【分析】本题考查了规律型中图形的变化类及解一元一次方程，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论． 【详解】解：观察发现规律：第一个图形需要小木棒：， 第二个图形需要小木棒：； 第三个图形需要小木棒：， …， ∴第n个图形需要小木棒：． ∴，得：， 故选：B． 10．C 【分析】本题主要考查角的和差，角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由角平分线得到，结合可得，再根据射线是三等分线可分和两种情况求解可得． 【详解】解： 平分，， ， ， ， ∵是三等分线， ∴①若， 则， ； ②若， 则， ； 综上，的度数为或， 故选：C． 11．A 【分析】本题考查运算程序，代数式的值，规律探索，根据运算程序先判断输入的数是奇数还是偶数，是奇数选择运算，是偶数选择计算，直到从第4次开始偶数次输出结果为6，奇数次输出结果为3，根据2025为奇数，即可得出第2025次结果． 【详解】解：第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， ， 从第次开始，以，依次循环， 因为， 所以第次输出的结果为． 故选：A． 12．C 【分析】本题考查有理数的加减运算及解一元一次方程，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键．先求出这列数的和为，再由题意可知是“”错写成“”，设写错符合的数是，则，解得，即可确定答案，再同法求解即可． 【详解】解： ；故甲运算正确； ∵嘉嘉不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了66． 而； ∴错误的符合一定是把“”错写成“” 设写错符号的数为， ∴， 解得， ∴写错符号的数为，故乙错误；丙正确； ∵ ，故丁正确； 故选：C 13．全面 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案． 【详解】解：杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用全面调查． 故答案为：全面． 14． 【分析】本题考查角度运算，需掌握度与分之间的换算关系，即，计算时，将度与度相加、分与分相加，若分之和超过，则需进位到度，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查图形与数字的规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第23除以2求出原数所在组及位置，代入计算即可． 【详解】解：第1个图形中黑色圆点个数为1； 第2个图形中黑色圆点个数为； 第3个图形中黑色圆点个数为； 第4个图形中黑色圆点个数为； …； 第个图形中黑色圆点个数为， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…， 其中每3个数中，都有2个能被3整除，且为第2、3个数， ， ∴新数据中的第23个数为原数据第12组第2个数， ∴新数据中的第23个数为原数列中的第个数，即． 故答案为：． 16． 【分析】设点C表示的数是x，先求出点表示的数，再根据对折得出，计算求解即可． 本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：设点C表示的数是x， ∵点A对应的点落在点B的右边，且，点B表示的数是8， ∴点表示的数是， ∴， 解得， 即点C表示的数是， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，从而确定出的对面数字是，再根据图可得结果，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】解：由图可知，∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， 由图可知：的对面数字是， ∴的值为， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设两地水路的长度为米，则乙从A到C的时间为船渡河的往返时间：分钟，甲从D到B的时间为船从D到C的时间加上乙乘船C到D的时间：分钟，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设两地水路的长度为米，则乙从A到C的时间为船渡河的往返时间：分钟，甲从D到B的时间为船从D到C的时间加上乙乘船C到D的时间：分钟，由题意得， ， 解得， ∴两地间水路的长度为米， 故答案为：． 19．(1)见解析 (2) (3)2025 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式及几何体，熟练掌握几何体的特征及一元一次方程的应用是解题的关键； （1）根据图形可直接进行求解； （2）由（1）中表格可得顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式； （3）根据（2）中结论可直接代值进行求解 【详解】（1）解：由题意可得表格如下： 图号 定点数 棱数 面数 （2）解：； ， ； （3）解：， ， 解得． 即它的面数是2025． 20．(1)14 (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式加减运算，以及一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握运算法则和方程的求解步骤． （1）根据有理数的乘方、乘除及加减运算法则逐步计算； （2）根据有理数的乘方、乘除及加减运算法则逐步计算； （3）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解一元一次方程； （4）通过去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解一元一次方程． （5）按照去括号，合并同类项的步骤求解即可； （6）按照去括号，合并同类项的步骤求解即可。 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． (5) 解：原式 ； (6) 解：原式 。 21．(1)， (2)①②线段的长度不变， 【分析】本题考查线段的和差运算，掌握线段的和差运算是解题的关键． （1）根据路程=速度×时间可求出，根据线段的和与差求出，再由中点的意义可求出； （2）①由中点意义可求出，由线段的和与差求出，由中点意义可求出；②不会发生变化，根据代入相关数据计算可得结论． 【详解】（1）解：当时，， ， ， 点是线段的中点， ； （2）①由题意得， ， 点是线段的中点， ， 点是线段的中点， ； ②线段的长度不变，； 由①得，； ， 线段的长度不变，． 22．(1) (2) (3)190 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，理解题意，数形结合，是解题的关键． （1）根据图2中长方形的边长，得出答案即可； （2）分别表示出，，再求出长方形的周长即可； （3）分别求出各个部分的周长，然后相加，最后代入数据求值即可． 【详解】（1）解：根据图2可知：与之间满足的关系式为； （2）解：根据图3可知：， ， 长方形的周长为； （3）解：图3中5个阴影图形的周长和为： ， 把代入得： ． 23．(1)老王驾驶出租车没有回到东风广场 (2)这天上午出租车总共行驶了 (3)这天早上老王共收费150元 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）把各数的绝对值相加即可； （3）用行驶的路程乘以单价计算即可． 【详解】（1）解：， 老王驾驶出租车没有回到东风广场； （2）解：； 这天上午出租车总共行驶了． （3）解：（元）． 这天早上老王共收费150元． 24．(1)3 (2)①1或5 ②（ⅰ）（ⅱ） 【分析】本题考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键， （1）根据正方形的面积求出边长，即可得出点所表示的数； （2）分为左移或右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点移动的距离，得出点所表示的数． 【详解】（1）解：∵正方形的面积为． ∴， ∴， ∵点A所表示的数为， ∴点B表示的数为3， 故答案为：3． （2）解：①∵S恰好等于原正方形面积的一半， ∴， 当正方形向左运动时，，表示的数为1； 当正方形向右运动时，， ∵， ∴， ∴数轴上点表示的数是1或5． ②（ⅰ）∵， 当正方形向左运动时，得，，； 当正方形向右运动时，得，，； ∴； （ⅱ）如图3，当原正方形向左移动时， 点F表示的数为，点E表示的数为，                由题意可得方程：， 解得：， 如图4，当原正方形向右移动时， 时，点F表示的数为，点E表示的数为 由题意可得方程：，解得，不符合题意，舍去． 时，点E，F表示的数都是正数，也不符合题意，故舍去． 所以综上所述． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $