第六章 几何图形初步 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 江西专版）

RJ JX 数学七年级上册 第六章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列四个角中，最大的角是 A 2.在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 平木板弹墨线 建筑工人砌墙 会场摆直水杯 弯河道改直 A B C D 3.从上面看某几何体得到的形状图如图所示，下列几何体中，从上面看得到的形状图与其相同 的是 的 B D 4.一个正方体的平面展开图如图所示，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为 相反数，则a十b一c的值为 ( A.-2 B.0 C.2 D.6 4 a b3 c M H B N C (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，已知∠AOC-3∠AOB,OD平分∠AOB,且∠COD=20°，则∠AOB的度数为 ( A.100 B.110 C.120° D.135° 6.如图，点A,B,C在同一条直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点.有下列 说法：①MN=CH,®MH-(AH-BHD:③MN-(AC+BD;④NH-号(CH+BHD,其 中正确的是 ( A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这一现象抽象成数学事实是 8.在一条东西走向的笔直马路边依次有A,B,C三个公交车站台，若AB=1.2km,BC=1km,则 AC的长为 km. 9.自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：00，此时时针与分针所夹的小于平 角的夹角度数是 37 10.计算：12°25′10"×3+18°12'45"= 1.如图，C是AB的中点，D,E分别是线段AC,BC上的点，AD=号AC,DE-号AB,若AB= 24cm,则线段CE的长为 cm. A D C EB 12.在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=20°，∠COD=50°，∠COD至少有一边在∠AOB内部， 则∠BOD的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)一个角的补角比它的余角的2倍大30°，求这个角的度数； (2)如图，D是线段AC的中点，B是线段CD上一点，已知BD=2,AC=10,求线段BC的长. A D BC 14.如图，同一平面内有四个点A,B,C,D.按下列语句画图： (1)如图①，作直线AB,CD相交于点E; (2)如图②，在线段BD上找一点O,使OA+OC的值最小. A。 。D A· ·D B B· 图① 图② 15.由一些大小相同的小正方体组合成的一个简单几何体如图所示. 从前面看 从左面看 从上面看 (1)图中有 个小正方体； (2)该几何体从前面看所得到的平面图形如图所示，请分别画出从左面看和从上面看所得到的 平面图形. 38 16.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点. (1)若AD=8,BC=3,求线段AB,CD的长； (2)试说明：AD+AB=2AC. C 17.如图，∠CAB+∠ABC=86°，AD平分∠CAB,与边BC交于点D,BE平分∠ABC,与边AC交 于点E. (1)依题意补全图形； (2)补全下面的解答过程： 因为AD平分∠CAB,BE平分∠ABC, 所以∠DAB=2∠CAB,∠EBA- 因为∠CAB+∠ABC=86°， 所以∠DAB+∠EBA=（∠+∠)=， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，已知AB=30. (1)求DE的长； (2)如果BE=号AE,求线段AC的长. AD C E B 39 19.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC,射线OD 是OB的反向延长线 (1)射线OC的方向是什么？ (2)求∠COD的度数. 北 B40/ 15。C ---E D 20.已知∠a,∠3的度数分别为(2n十35)和(n-5)°，且∠a与∠y互补，∠3与∠y互余. (1)求n的值； (2)∠a与∠B是否互补？请说明理由. 40 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线. (1)如图①，OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线，若∠AOB=20°，∠BOC=100°，求 ∠MON的度数； (2)如图②，若∠A0C=165,∠AOM-∠CON-∠B0N,∠BOM:∠B0N=5:4,求 ∠MON的度数， 图① 图② 22.一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的平面图 形如图所示 (1)该几何体最少由 个小正方体组成，最多由 个小正方体组成； (2)求该几何体体积的最大值； (3)若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积. 从左面看 从上面看 41 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，B是线段AD上的动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中 点，AD=10cm,设点B的运动时间为ts(0≤t≤10) C (1)当t=2时，AB的长为 cm,此时线段CD的长为 cm. (2)①点B沿A→D运动时，AB的长为 cm.(用含t的代数式表示) ②点B沿D→A运动时，AB的长为 cm.(用含t的代数式表示) (3)在运动过程中，是否存在点B,使得AB=4CD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明 理由. 42-2M-3N=-1a+12=-11×号+12=-9 22.解：(1)因为3x2-6x十2=8，所以3x2-6x=6.所以x2-2x=2.所以x2-2x十1=2+1=3.（2)因为x2-3x=4,所以1-x2+ 3x=1-(x2-3x)=1-4=-3.(3)当x=1时，px3十qx-1=p+q-1=5,所以p+q=6.当x=-1时，px3+qx-1=-p-q 1=-(p+q)-1=-6-1=-7. 23.解：(1)2ax-4x十a2=(2a-4)x十a2.因为该多项式的值与x的取值无关，所以2a-4=0,解得a=2.(2)①根据题意，得S1= 3m(AB-n),S2=n(AB-4m).因为AB=10,m=2,n=6,所以S1=3m(AB-n)=3×2×(10-6)=24,S2=n(AB-4m)=6X (10-4×2)=12.所以S1-S2=24-12=12.②设AB=x.由①，得S=3m(AB-n)=3mx-3mn,S2=n(AB-4m)=nx-4mn,所 以S1一S2=3mx-3mn一(nx一4mn)=3m.x-3mn-nx+4mn=(3m-n)x十mn.因为当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不 变，所以S1一S2的值与x的取值无关.所以3m一n=0,即n=3m. 第五章综合评价 1.A2.D3.C4.D5.D6.B7.58.-19.等式的性质110.x=311.26+226-2-312.2或3或5 13.解：(1)移项，得2x一3x=一2-2.合并同类项，得-x=一4.系数化为1，得x=4.(2)去括号，得5x+3=2x一6.移项，得5x一 2x=一6一3.合并同类项，得3x=一9.系数化为1，得x=一3. 14.解：(1)因为方程(m-2)xm-1-5=3是关于x的一元一次方程，所以m-1=1,且m-2≠0，所以m=0.(2)由(1)知m=0,所 以原方程为一2x一5=3，解得x=一4. 15.解：解方程6一。告，得=3.因为6-=去与关于x的方程&一2(x一)=5a有相同的解，所以把x=3代人a一2(x )=5a,得a十2=5a,解得a=之 16.解：(1)乙（或甲）(2)①去分母时，常数项漏乘最简公分母（或②去分母时，x一7这一项漏加括号）(3)去分母，得2(3x+ 1)-（x-7)=4.去括号，得6x十2-x十7=4.移项，得6x-x=4-2-7.合并同类项，得5x=-5.系数化为1，得x=-1. 17.解：设安排x名工人编织铃兰，则有(40一x)名工人编织康乃馨.由题意，得2X18x一5×12(40一x),解得x-=25.所以40一x= 15.答：该车间每天安排25名工人编织铃兰，15名工人编织康乃馨才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套. 18.解：(1)原式=2×2+（一5)=4一5=一1.(2)根据题意，得2(x一3)十(x十3)=6，解得x=3. 19.解：(1)规定时间快递员所行驶的总路程(2)然然的方法：设规定时间为xmin.根据题意，得1.2(x一10)=0.8(x+5),解得 x=40.所以1.2(x一10)=1.2×(40-10)=36.答：规定时间为40min,快递员所行驶的总路程为36km.（或涵涵的方法：设快递 员所行驶的总路程为xkm根据题意，得后2十10-8一5，解得x=36,所以品2十10-十10-40，答：规定时间为40mm,快递 员所行驶的总路程为36km.） 20.解：(1)0.4×140=56<57.6，所以该用户8月份的用电量超过akW·h.根据题意，得0.4a+0.4×120%(140一a)=57.6,解得 a=120.(2)设9月份共用电xkW·h.因为0.45>0.4，所以该用户9月份的用电量超过120kW·h.根据题意，得0.45x=0.4× 120十0.4×120%(x-120),解得x=320.所以0.45x=0.45×320=144.答：9月份共用电320kW·h,应缴电费144元. 21.解：(1)设正方形的边长为xcm.由题意，得4x=5(x一4)，解得x=20.所以S=4x=4×20=80.(2)设正方形的边长为ycm.由 题意，得2y十)=写×2[5十(y-40],解得y=1.答：这个正方形的边长为17cm 22.解：(1)设25座大巴每辆每天的租金为x元，则45座大巴每辆每天的租金为(x十80)元.由题意，得2(x十80)+5x=1140,解得 x=140.所以x十80=220.答：25座大巴每辆每天的租金为140元，45座大巴每辆每天的租金为220元.(2)设七年级的老师共有 y名.由题意，得5=希+3，解得y=135,所以方案一所需要的粗金为135+15)÷25×140=840（元），方案二所需要的租金为 135÷45×220=660(元).因为840>660，所以方案二更省钱. 23.解：()-一号或6(2)设点P表示的数为m.根据题意，得2-(-1)=2(m-2),解得m=名.所以点P表示的数为名.（3)因为 (a十7)2+b-2|=0,所以a十7=0，b-2=0,解得a=一7，b=2.设点P表示的数为x,分两种情况讨论：①若点P到点A的距离 为点P到点B的距离的2倍，则x一（一7）=2(2一x),解得x=一1.所以点P表示的数为一1；②若点P到点B的距离为点P到点 A的距离的2倍，则2[x-(-7)]=2-x,解得x=-4.所以点P表示的数为-4.综上所述，点P表示的数为一1或-4. 第六章综合评价 1.D2.D3.C4.C5.C6.B7.线动成面8.2.29.90°10.5528'15”11.10.412.20°或120°或60° 13.解：(1)设这个角的度数为x.由题意，得180°-x=2(90°-x)十30°，解得x=30°.答：这个角的度数为30°.(2)因为D是AC的中 点，AC=10,所以CD=AC=5.因为BD=2,所以BC=CD-BD=3. 14.解：(1)如图①，直线AB,直线CD,点E即为所求.(2)如图②，点O即为所求. 25 D 0 图① 图② 从左面看 从上面看 (第14题图) (第15题图) (第17题图) 15.解：(1)11(2)如图所示. 16.解：(1)因为C是线段BD的中点，BC=3,所以CD=BC=3.所以AB=AD-BC-CD=8一3-3=2.(2)因为BC=CD,所以 AD+AB=AC+CD+AB=AC+BC+AB=AC+AC=2AC. 17.解：（如图所示.(2）号∠ABC角平分线的定义号CAB ABC43 18,解：D因为D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，所以CD=2AC,CE-号BC,所以DE=CD+CE=号AC+号BC= 合(AC+BC)=合AB=15.(2)因为BE-号AE,AB=30,所以BE=日AB=-5.因为E是线段BC的中点，所以BC=2BE=10,所 以AC=AB-BC=20. 19.解：(1)因为射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，所以∠NOA=15°，∠NOB=40°.所以∠AOB= ∠NOA+∠NOB=55°.因为∠AOB=∠AOC,所以∠AOC=55°.所以∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°.所以射线OC的方向是北 偏东70°.(2)因为∠BOC=∠AOB+∠AOC=55°+55°=110°，所以∠C0D=180°-∠BOC=70°. 20.解：(1)因为∠a与∠y互补，∠B与∠y互余，所以∠a十∠y=180°，∠+∠y=90°.所以∠a-∠B=90°.所以(2n十35)-(n-5)=90, 解得n=50.(2)∠a与∠B互补.理由如下：由(1)知，n=50,所以∠a=(2n+35)°-135°，∠B=(n-5)°=45°，所以∠a十∠B=180° 所以∠a与∠3互补. 21.解：1)因为OM,ON分别是∠AOB,∠B0C的平分线，所以∠BOM=号∠AOB,∠BON=号∠B0C因为∠AOB=20,∠B0C- 10,所以∠M0N=∠BOM+∠B0N-(∠A0B+∠B0C)=号×(20°+100)=60.(2)设∠A0M=∠CON=.因为∠AOM= ∠0ON=子∠B0N,所以∠BON=4x.因为∠BOM:∠B0N=5:4,所以∠BOM=5x.因为∠A0C=165,所以x+5x+4:+ x°=165°，解得x=15.所以∠MON=∠BOM+∠BON=9x°=135°. 22.解：(1)914(2)该几何体体积的最大值为33×14=378(cm3).(3)分两种情况讨论：①露在外面的面有2×[5+6+(6+1)]= 36(个)，则所涂油漆的面积为36×32=324(cm2);②露在外面的面有2×[6+6+(6+1)]=38（个），则所涂油漆的面积为38×32= 342(cm).综上所述，所涂油漆的面积为324cm或342cm2. 23.解：1)43(2)①2t②(20-20）(3)存在.分两种情况讨论：当0≤≤5时，AB=2tcm,BD=10-2Dcm,则CD=2BD= (5-)cm.根据题意，得2=45-0，解得：=号；当5<≤10时，AB=(20-20cm,BD=10-(20-20=(21-10)cm,则CD= 合BD=(一5Gm,根据题意，得20-21=4：一5)，解得：=婴综上所述，在运动过程中，存在点B,使得AB=4CD,此时：的值为 号取号 期末综合评价 1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.两点确定一条直线8.4.6×10°9.-410.211.1012.40°或80°或120 13.解：1)原式=-16-56÷4×(-7）-1=-16-(-2)-1=-15.(2)去分母，得x-1-2(x+2)=3.去括号，得x-1-2x- 4=3.移项、合并同类项，得一x=8.系数化为1，得x=一8. 14.解：(1)(2)(3)如图所示. (第14题图) (第16题图) 15,解：原式=15a2b-5a-a6-3a2b十6a=12aa,当a=-1,b=2时，原式=12X(-1)2×=6 16.解：-5引=5，-(-2)=2，一名的倒数是一2，（一1）2=1,0的相反数是0，比-1小2的数是-1-2=-3.将化简后的数在 26-