鲁教版（五四学制）八年级数学下册课件：8.3用公式法解一元二次方程 （3份打包）

1.掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程。 2.理解根的判别式，会根据b2-4ac的值判定方程根的情况。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式。 4、代入求根公式 : 3、求出 的值。 5、写出方程的解： 特别注意:若 则方程无解 2、写出 的值。 1.变形 系数化为1； 2.移项 常数项移右边； 3.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 4.开平方 根据平方根的意义开平方； 5.求根 写出方程的根. 配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤： 解：移项，得 x2-2x=-3 两边同时加1，得x2-2x+1=-3+1 即 （x-1）2=-2 用配方法解一元二次方程：x2-2x+3=0 思考：这个方程有实数根吗？为什么？ 探究一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 的根的情况： 方程ax2+bx+c=0（a≠0）经过配方可以变形为（x+ ）2= 。因为a≠0，所以4a2＞0。这样由b2-4ac就可以确定是正数、零还是负数。 探究一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 的根的情况： （1）如果b2-4ac＞0，这时方程有两个不相等的实数根：x1＝_______ x2＝__________。 （2）如果b2-4ac=0，这时方程有两个相等的 实数根：x1＝x2＝_________。 （3）如果b2-4ac＜0，这时方程没有实数根，此时方程 。 注意：以上结论反过来也正确。 无解 - 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的根的判别式，通常用希腊字母“△ ”表示。 b2-4ac＞0 有两个不相等的实数根； b2-4ac=0 有两个相等的实数根； b2-4ac<0 方程没有实数根。 例3：利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况： (1)2x2+x-4=0 （2)4y2+9=12y (3)5(t2+1)-6t=0 1.利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况： （1）3x2-5x-2=0 （2）t2+3=2 t （3）x2=3（2x-3） 2.已知关于x的方程x2-ax+a+3=0有两个相等的实数根，求a的值。 已知关于x的方程x2+（m+1）x+（m-2）2=0有两个相等的实数根。 （1）求m的值； （2）求出此时方程的根。 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的根的判别式，通常用希腊字母“△ ”表示。 b2-4ac＞0 有两个不相等的实数根； b2-4ac=0 有两个相等的实数根； b2-4ac<0 方程没有实数根。 $ 1.会利用配方法推导一元二次方程的求根式； 2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程. 解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤： 1.变形 系数化为1； 2.移项 常数项移右边； 3.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 4.开平方 利用平方根的意义直接开方； 5.求根 方程两边同时开平方. 用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两边都除以 解: 移项，得 配方，得 即 2 0 （ ≠ 0） ax +bx+ c = a 一元二次方程的求根公式 特别提醒 这一步如何实现的？ 即 ∵ a≠0, 2 ∴4a ＞0, 当 时 ≥0 一元二次方程 的 求根公式： 利用这个公式，我们可以由一元二次方 程中系数a、b、c的值，直接求得方程 的解，这种解方程的方法叫做公式法。 因为负数不能开平方 为什么？ 例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里a=1，b=-7，c=-18 ∵ b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121≧0 ∴ x= 即 x1=9，x2=-2 提示： １.先确定a、b、c的值，注意符号，计算 b2-4ac的值； ２. 例2应先化为一般形式。 ３．例２中常数项ｃ＝０， 例 2 解方程： 2x2=9x 1.写出下列解方程中a、b、c的值. （1） x2-2x+5=0 （2）x2-7=0 （3）5x2+3x=0 （4）2x2+5=3x 2.用公式法解下列方程： （1）3x2-5x-2=0． （2）x2+8x=