鲁教版（五四学制）八年级数学下册课件：8.2配方法解一元二次方程 （3份打包）

1.理解配方法，会用配方法解一般形式的一元二次方程； 2.掌握配方法解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程的步骤. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： 1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方. 1.填空 (1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2 2.解下列方程： ①x2+4x=-3 ②y2+4y-6=0 根据等式的基本性质，我们可以将方程两边同时除以 3 ，原方程可化为： ，就变成上一节课中我们会解的一元二次方程了。 例3 解方程：3x2+8x-3=0 思路分析：它的二次项系数不是1，我们能否把二次项系数化为1呢？ x2+ x-1=0 例3 解方程：3x2+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得 x2+ x-1=0 移项，得 x2+ x=1 配方，得 x2+ x+（ ）2=1+（ ）2 （x+ ）2=（ ）2 即 x+ = ，或x+ =- 所以 x1= ，x2=-3. 解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般思路： 一元二次 转化 一元一次 降次 配方 系数化为1 转化 1.变形 系数化为1； 2.移项 常数项移右边； 3.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 4.开平方 利用平方根的意义直接开方； 5.求根 方程两边同时开平方. 解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤： 配方法解下列方程： ④ ① ② ③ . 2.用配方法证明，代数式-2x2+4x-10的值恒为负. 1.当X为何值时，代数式 的值为0. 1.变形 系数化为1； 2.移项 常数项移右边； 3.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 4.求根 写出方程的根. 解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤： $ 1.根据平方根的定义解形式为（x+a）2=b（b≥0）的一元二次方程； 2.掌握解简单的一元二次方程的步骤. 1.什么叫做平方根？ 2.完全平方公式是怎样的？ 1.一般地, 形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解. 2.解下列方程： ①x2=9 ②(x+5)2=9 ③16x2=25 ④ (x-2)2=4 如何解一元二次方程 x2-9=0呢？ 解：将常数项-9移到方程的右边，可以得到 X2=9. 根据平方根的意义，x就是9的平方根， 开平方，得：x= 解下列方程： ① (x+5)2＝9 ② 16x2-13=3 ③ 2(3x+2)2=2 例1 解方程： x²+6x+9=25 解析：如何转化成x2=a(a≥0)的形式呢？ 解方程： ①49X2=25 ② 0.01X2-25=0 ③ ④ . 1.移项 常数项移右边； 2.配方 左边是完全平方式，右边是非负数； 3.求根 根据平方根的意义开平方. 用配方法解简单的一元二次方程的步骤： 见导学案当堂达标 $ 1.理解配方法，会用配方法解二次项系数 为1的一元二次方程； 2.体会转化的思想. 1.填空： （1）x2+12x+_____=(x+6)2 （2）x2+8x+_____=(x+___)2 （3）x2+x+      =（x+    ）2 （4）x2-9x+     =（x-    ）2 2.解方程： （1）x2+4x+4=0 （2）y2-6y=-9 如何将 x²+12x-15=0转化成x2=a(a≥0)的形式？ 对比 a²+2ab+b²=0, 上式应该怎样变化？ 解析：这个一元二次方程，关键是要设法将其转化为左边是含有未知数的一次式的完全平方式，而右边是一个常数的形式。 解：将方程中的常数项移到方程的右边，得： ， 然后方程两边同时加上62，得： ， 从而得到： ，