鲁教版（五四学制）八年级数学下册课件：8.1一元二次方程 （2份打包）

一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子底端向外滑动多少米？ 思考：设梯子底端向外滑动的距离x（m），应满足满足方程： （x+6）2+72=102。 10cm 1.试着把这个方程化简，得： ____________________ 。 2.能估计出x的大致范围吗？ (x＋6)2 ＋ 72 ＝102 X2+12x-15=0 由表1可得x的大致范围 . ①结合实际意义，取任意值估算 1<x<1.5 x 0 0.5 1 1.5 2 X2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 通过上表，进一步确定x的一个大致范围1.1<x<1.2. 因此x的整数部分是 ，十分位是 。 一直这样做下去,x的值就越来越接近了…… 2.然后在实数1-1.5之间取中间值 由表1可得x的大致范围1<x<1.5. ② 1 1.1 x 1.1 1.2 1．3 1.4 X2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 一直这样做下去,x的值就越来越接近了…… 如果不考虑根的实际意义,你会估计这个方程其他的根吗？ 验证：当X=0时，x2+ 7x = 0；当X=1时， x2+ 7x<15, 所以方程在0和1范围内不可能有根. 一长方形栅栏的周长是28cm，面积是45cm2 , 列方程，用刚才的方法估算该长方形栅栏的宽. 分析： 1.先设栅栏的宽为x，则栅栏的长可以表示为______，找出题目的相等关系，列方程. 2.根据题目的实际意义，估算出x的取值. 1.估算一元二次方程的根： 列表；两边夹逐渐逼近 2.实际问题要结合方程的实际意义. $$ 1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m， 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地 毯，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相同， 你能求出这个宽度吗？ 思考:设所求的宽度为x米，则正中间矩形地毯的长为_____米，宽为_____米。 根据题意，可列方程： _________________________ ? 2.观察等式：102+112+122=132+142.你还能找到五个 连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平 方和吗？ 即 思考:设五个连续整数中的第一个数为x，则其余四个 数可表示为_________________________。 根据题意得： _________________________。 ? 3.如图8-2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子底端向外滑动多少米？ 思考:设梯子底端向外滑动xm,则地面上直角三角的水平边的长为______________________. 根据勾股定理可列方程： ______________________ 观察上面的方程，你发现它们有哪些共同特征？ 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 像这样的方程还有很多. （8-2x）（5-2x）=18 X2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2 （x+6）2+72=102 像这样，等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且 整理后未知数的最高次数都是2的方程叫做一元二次方程. 试着总结一下，什么样的方程叫一元二次方程. 一般地, 一元二次方程都可以化为 的形式, 称为一元二次方程的一般形式. (a ≠ 0) a x 2 + b x + c = 0 二 次 项 一 次 项 常 数 项 下列方程中哪些是一元二次方程？ 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项. 注意：二次项系数、一次项系数和常数项要带前面的符号. 当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. 1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程. 2. (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. $$