第11课 数字谜（导学案）二年级数学寒假自学课（青岛版五四制·新教材）

第11课 数字谜 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）认识数字谜类型：结合具体算式，认识横式数字谜（如□+5=13、20-△=8）和竖式数字谜（如两位数加减竖式中空格填空）的基本形式，理解"相同符号代表相同数字"的规则，能区分两种数字谜的特点。 （2）掌握解题方法：横式数字谜：学会用"加减法互逆"（如□=13-5）和"尝试验证"法解决一位数、两位数加减横式谜 竖式数字谜：通过观察个位与十位的关系，学会从个位突破（无进退位）或从进位/退位标记突破（有进退位）的解题策略 （3）解决综合问题：能根据数字谜类型选择合适方法，独立完成含0-9数字的横式与竖式数字谜（含一次进位/退位），能解释填数理由（如横式"因为15-△=7，所以△=8"；竖式"个位2+□=9，所以□=7，十位无进位"）。 （4）过程与思维习惯：经历"区分类型→寻找线索→选择方法→验证结果"的解题过程，通过"横式变竖式""数字谜分类"等活动，培养分类思考和逻辑推理能力；感受两种数字谜的关联性（如横式可转化为竖式），养成根据类型特点有序解题的习惯。 2. 重难点 重点：区分横式与竖式数字谜的结构特点；掌握横式谜的"逆运算"方法；掌握竖式谜的"从个位入手"策略；理解"相同符号代表相同数字"的核心规则。 难点：横式谜：含多符号的算式（如□+△=10，□-△=2）中建立数量关系 竖式谜：进位/退位时十位数字的推导（如个位满10进1后十位数字的变化） 综合：根据算式特点选择合适解法；避免不同符号填相同数字的错误。 模块二 预习引导 一、回顾旧知——计算基础“热身” 1.填一填基础计算： 横式计算：12-5=□，□+7=15，20-□=13，△=18-9； 竖式计算： 2□ + 3 5 ------- 5 7 （个位□+5=7→□=？十位2+3=5） 2.思考新问题： 面的算式中，□和△代表什么？如果把竖式写成横式“2□+35=57”，解题时用“57-35=2□”（横式逆运算），和竖式“个位先算”的方法有什么相同点（都用加减关系）和不同点（横式直接逆推，竖式分位计算）？ 二、生活情境——发现两种“数字谜”的乐趣 1.寻找生活中的数字谜题： 横式谜例子： 超市促销“买□送△”（如“买2送1”），密码箱密码“△+□=8，△-□=2”，游戏关卡“收集△个星星可解锁，△=15-7”； 竖式谜例子： 账本记录中数字被墨水盖住（如购物小票），快递单号部分数字模糊（如“3□-12=25”）。 □ 5 + 3 △ -------- 7 8 2.记录发现： 横式数字谜是（一排书写的算式），竖式数字谜是（上下对齐、分位计算的算式），它们都需要我们找到（缺少的数字），且相同符号必须代表（相同数字）。 三、尝试探索——区分“横式谜”和“竖式谜”的解法 1.探索横式数字谜 一步计算型： □+8=15→□=15-8=7（用减法求加数）；18-○=9→○=18-9=9（用被减数-差求减数）。 两步推理型： △+○=9，△=○+1→想：○+1+○=9→2○=8→○=4，△=5（用代入法消元）。 2.探索竖式数字谜 进退位： □ 3 + 2 △ ------ 5 8 第一步个位：3+△=8→△=5；第二步十位：□+2=5→□=3。 有进位： 1 □ + 2 △ ------ 4 5 个位□+△=15（满10进1），十位1+2+1=4，所以□和△可能是（6和9）（7和8）等（尝试不同数字组合）。 3记录疑问： 横式谜和竖式谜在解题时，哪个更容易看出是否有进位/退位？如果一个算式既可以写成横式也可以写成竖式，你更喜欢用哪种方法？为什么？ 四、预习小任务 1.“两种数字谜”闯关： 横式谜：△+8=14（△=□），18-○=9（○=□），☆+☆=12（☆=□）； 竖式谜： 3 □ +2 △ ------- 6 8 （个位□+△=8，十位3+2=6，□和△可能是几？） 2.“横式变竖式”游戏： 把横式“35+□=58”写成竖式形式，再把竖式改写成横式（4□-25=18）比较两种形式的解题过程：横式直接用“18+25=43→□=3”，竖式先算个位□-5=8（个位不够减，□=13→□=3，十位4退1后剩3-2=1），哪种更适合你？ 小提示： 解横式谜可以“倒着想”（用逆运算），解竖式谜可以“分位看”（先个位后十位）。遇到复杂的数字谜，可以在纸上写出横式和竖式两种形式，选择你觉得简单的方法解哦！ 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．如图，竖式中9个“”盖住了9个数字，这9个数字的和是（    ）。 A．75 B．66 C．57 D．48 【答案】A 【分析】可以从最高位看起，最高位的三个数相加再加上进位得出是29，当最高位的三个数都是9时和是27，再加上进位的2即可得出和是29；同理十位上三个数相加也为29，即十位上的三个数为9；最后位的三个数相加的和为21。 即将6个9，和个位上和是21相加即可得出这9个数的和。 【详解】 6×9＋21 ＝54＋21 ＝75 故答案为：A 2．如图是一个“四位数两位数”的乘法竖式，该乘法竖式中最上面的四位数乘数为（    ）。 A．1234 B．1239 C．2234 D．2239 【答案】A 【分析】根据两次乘积的个位数字可得，第一个乘数的个位数字是4，第二个乘数的十位数字是5，然后依次推理填数即可。 【详解】由两次乘积的个位数字可得，第一个乘数的个位数字是4，第二个乘数的十位数字是5，6×4＝24，10－2＝8，3×6＝18，又因为第二次乘积的后两位是70，所以第一个乘数的十位数字是3，百位2×6＝12，进1，且第一个乘积是四位数，所以第一个乘数的千位数字是1，即第一个乘数是1234，所以可得下面的算式： 所以该乘法竖式中最上面的四位数乘数为1234。 故答案选：A 3．在下图的算式中，不同的字母代替不同的数，则ABC组成的三位数是（    ）。 A．726 B．729 C．709 D．736 【答案】B 【分析】现从个位商C突破，C×4乘积的个位数字是6，因此C可能是4，也可能是9。先假设C＝4，则乘积为16，那么B只能是2，一个两位数减去8的结果不可能是1，因此C不会是4。再假设C＝9，则乘积为36，那么B就是2，据此即可推出其他数。 【详解】 因此ABC组成的三位数是729。 故答案为：B 4．在“□”里填上适当的数字，使算式成立，则商为（    ）。 A．103或109 B．107或125 C．109或125 D．125或138 E．138或109 【答案】A 【分析】由题意可得是一个四位数除以一个两位数商是三位数，可以得出被除数的前两位够除数去除，且除数是9十几，所以商的百位只能为1，然后判断商的十位数字是0，再进一步推断即可 【详解】①除数较大，商的百位只能为1； ②百位商1后，被除数后两位全部落下，故商十位数字为0； ③个位乘积为9，可能为“3×3”、“7×7”、“1×9”逐一代入验证“7×7”不成立；由此可得：       故答案为：A 5．已知算式ab＝c×b，式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，则两位数ab的最小值是（    ） A．12 B．21 C．32 D．41 E．53 【答案】A 【分析】ab要最小，a＝1，b＝2，此时c×b得12，可以分别为2和6，满足 【详解】ab要最小 则取a＝1，b＝2， 12＝6×2 此时c＝6，满足 故答案选：A 6．△＋○＝12，△＝○＋○＋○，○＝(   )． A．3 B．4 C．9 【答案】A 【详解】略 二、填空题 7．下面各图形代表什么数字。 ▲＝( )    ★＝( )    ■＝( )    ●＝( ) 【答案】 2 2 9 2 【分析】观察算式可知，2减去4，不够减，向十位借1，7借了1个还剩6，6减去▲等于4，所以▲是2，■减去4等于5，所以■是9。 根据乘法表可知，7×8＝56，向十位进5，进5之后十位的数是9，9减去5等于4，说明★乘7的个位为4，根据乘法口诀，二七十四，所以★是2，向百位进1，再根据3×7＝21，再加上进上来的1，是22，所以●是2。 【详解】根据分析： 算式为972－424＝548；328×7＝2296； 所以▲＝2，★＝2，■＝9，●＝2。 8．在下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，请问“兵”代表( )。 【答案】2 【分析】由首位分析可知炮＝1；根据马≠0，因此由十位分析“兵－马＝兵”可知道个位一定会向十位借1，即兵＝9；由个位分析可知道：炮＋10＝兵＋马，即兵＋马＝11，因此马＝2。据此即可解决。 【详解】 因此“兵”代表2。 9．下面的竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。那么＝( )，＝( )。 【答案】 5 2 【分析】通过分析三位数乘一位数的竖式乘法规则，从个位、十位、百位逐步推导图形代表的数字即可。 【详解】 个位数字情况：三位数的个位是 ，与一位数 相乘，积的个位还是。满足此条件的数字有0、1、5、6（因为，，，） 百位数字情况： 三位数的百位是 ，与一位数 相乘，积的千位是，说明×是两位数且十位为，结合个位分析，位数且十位为，排除0、1这两个数字，剩下5、6。 将＝5带入： 若 ＝5，则三位数为 55 ，一位数为5，计算得55×5＝65。 个位5×5＝25，个位为5，符合； 十位×5＋2（进位）的十位是，即5×＋2，个位为，5×个位为−2， 仅当＝2时5×2＋2＝12，个位为2，符合； 百位5×5＋1＝26，千位为2，即＝2，验证 525×5＝2625，符合竖式6 （即 2625）。 若 ＝6，则三位数为 66 ，一位数为6，计算得66×6＝66。 个位6×6＝36，个位为6，符合； 十位×6＋3（进位）的个位是，即6×＋3，个位为，6×个位为−3，无符合数字（为0到9的整数），排除。 ＝5，＝2。 【点睛】 本题难点在于确定 的值，因为满足× 积的个位是 的数字有0、1、5、6，需要逐一分析排除，同时还要结合百位数字的计算来验证。 10．下面竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字。那么，＋＝( )。 【答案】15 【分析】可以从百位入手，三个相同的一位数相加再加上上十位的进位就是写0进2，则这个相同的数是6； 这个算式就变成666＋66＋6＝2023，根据进位的特点，十位上是6＋6＋＋进位＝22，只有当＝8时，加上进位的2就可以是进位2；通过加法运算的算理得出。 【详解】 即＝6，＝9，6＋9＝15 则＋＝15 11．朵朵在黑板上写下一个五位数，然后擦掉其中一个数字把它变成四位数（数字的排列位置不变），得到的新四位数与原来的五位数的和是97531，那么原来的五位数是( )。 【答案】88665 【分析】设原来的五位数为，擦掉其中一个数字后得到的四位数有五种可能：、、、、，然后分这五种情况进行讨论即可解决。 【详解】①当擦掉其中一个数字后得到的四位数为时， 由题意可知： 分析这个竖式谜为： 因此原来的五位数为88665； ②当擦掉其中一个数字后得到的四位数为时， 由题意可知： 此竖式谜无解，不成立； ③当擦掉其中一个数字后得到的四位数为时， 由题意可知： 此竖式谜无解，不成立； ④当擦掉其中一个数字后得到的四位数为时， 由题意可知： 此竖式谜无解，不成立； ⑤当擦掉其中一个数字后得到的四位数为时， 由题意可知： 此竖式谜无解，不成立； 综上所述，原来的五位数是88665。 12．有一个数学游戏：在算式“1×1＝81”，“8×8×8＝7”，“4×7＋7＝14”，“4×3＝4”中，算式里所用的符号与我们算术中的意思相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数完全不同。如果按这个游戏的规则，14×87＝( )。 【答案】3147 【分析】从所给的算式中可以得出“1”＝5，“8”＝2，“7”＝8，“4”＝6，“3”＝1，则14×87＝56×28，得出乘积后再转换即可。 【详解】56×28＝1568 则14×87＝56×28＝1568＝“3147” 如果按这个游戏的规则，14×87＝3147 13．从这10个数字中，选出适当的数字填入内，使成立的填法共有 种。 【答案】 14 【分析】根据题目要求，需找到满足三位数乘以一位数再加一位数等于2009的所有组合。 首先确定三位数乘以一位数的结果N在2000到2009之间，再逐一验证每个可能的乘积是否能分解为符合条件的因数组合，并计算对应的最后一位数E是否在0-9范围内。 【详解】N＝2000 2000＝500×4，E＝9 2000＝400×5，E＝9 2000＝250×8，E＝9 共3种。 N＝2001 2001＝667×3，E＝8 共1种。 N＝2002 2002＝286×7，E＝7 共1种。 N＝2004 2004＝668×3，E＝5 2004＝501×4，E＝5 2004＝334×6，E＝5 共3种。 N＝2005 2005＝401×5，E＝4 共1种。 N＝2007 2007＝669×3，E＝2 2007＝223×9，E＝2 共2种。 N＝2008 2008＝502×4，E＝1 2008＝251×8，E＝1 共2种。 N＝2009 2009＝287×7，E＝0 共1种。 将以上所有情况相加，总共有 3＋1＋1＋3＋1＋2＋2＋1＝14（种） 则使成立的填法共有14种。 14．下述等式中被减数是 。 【答案】8577 【分析】横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有些数字或运算符号“残缺”，需要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。 竖式问题常见的突破口在横式问题中仍然可以使用，比如尾数分析、首位估算等。和竖式问题相比，位数信息的重要性大大加强，估算的方法在横式问题中尤其重要。某些横式问题，可以转化为竖式问题求解；对于较复杂的多个横式问题，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手。 【详解】根据被减数＝减数＋差，减数和差的末尾相加的和是17，即写7进1，则被减数的个位是7； 然后就是十位相加得6，再加上进位的1，则被减数的十位是7； 再分析减数缺失的数加上8，得出写5，即7＋8＝15，写5进1； 最后千位相加得7，加上进位的1，则被减数的千位是8。 8577－3728＝4849 下述等式中被减数是8577。 三、解答题 15．如图所示，所有的字母代表不同的数字，四位数最小可能值是多少？ 【答案】1970 【分析】要使被减数这个四位数最小，需从高位开始考虑，让高位数字尽可能小。因为在千位，要使四位数最小，Y应尽量小，所以Y最小为1。因为Y＝1，且Y被借位后减W得到W，那么10＋Y-W＝W，即，2W＝11，此时W不是整数，继续从百位再借1，19-1-9＝9符合题意，所以W＝9； 由竖式可得，Z＝1＋9＝10，即Z＝0；十位上V-X＝X，个位上借了1，17-1-8＝8符合题意，所以，V＝7；据此列竖式解答。 【详解】解：由分析，竖式如下 所以四位数YWVZ最小可能值是1970。 16．如图，这个除法算式中，已经知道了其中几个数字，请将它填成一个正确的算式，那这个算式的商是多少？ 【答案】608 【分析】认真观察竖式，被除数从个位起前三位是600，除数是两位数，第一次除得的余数是一位数，与被除数的十位和个位组成一个整百数的三位数，推出这个三位数就是600，把600分解质因数，推导得出除数，进而求出被除数，最后得出商。据此解答。 【详解】600＝2×2×2×3×5×5 两位数乘一位数得600，这个算式是： （2×2×2）×（3×5×5）＝8×75＝600 除数是75，第一次乘得的积是400多，所以商的最高位商6，被除数是45600，进而求出商。 竖式如下： 答：这个算式的商是608。 17．如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且已知三位数BAD不是3的倍数，四位数GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？ 【答案】3810 【分析】由个位数字D＋D得D，可以直接推断出D为0。接着十位上的A＋A得O，百位上的B＋B也得O，并且向前进位，说明G只能是1，且B只能是5，6，7，8，9中的一个，B如果为5，O就为0，则A只能为0，与不同的字母代表不同的数字矛盾；B如果为6，则O为2，A为1，A与G数字相同，矛盾；B为7，则O为4，A为2，BAD为720，是3的倍数，与题目不是3的倍数矛盾；B为8，则O为6，A为3，满足；B为9，则O为8，A为4，GOOD为1880，与不是8的倍数矛盾。 【详解】由题意可得： 则A＝3，B＝8，D＝0，O＝6，G＝1 所以四位数ABGD是3810。 【点睛】解决数字迷，关键是找到突破口，然后根据不同的情况，进行逐条分析即可。同时要注意，两个数字相加，进位最高只能是1。 18．下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立？ ①□＋□＋△＋〇＝16，②□＋△＋△＋〇＝13，③□＋△＋〇＋〇＝11。 【答案】□＝6；△＝3；〇＝1 【分析】先求□、△、〇三种图形的代表数之和，再用①、②、③式分别减去□、△、〇三种图形的代表数之和，从而求出其中每个图形代表的数。 【详解】由①、②、③相加 4个□＋4个△＋4个〇＝40 4×（□＋△＋〇）＝40 得，□＋△＋〇＝10④ 由①－④得：□＝16－10＝6 由②－④得：△＝13－10＝3 由③－④得：〇＝11－10＝1 检验，将□＝6，△＝3，〇＝1分别代入原等式①、②、③，三等式成立，说明求解正确。 【点睛】解答此题的关键是发现给出的算式的特点：①、②、③式分别比□、△、〇三种图形的代表数之和多出一个□、△、〇，所以，①、②、③式相加的和正好是□、△、〇三种图形的代表数之和的4倍。 19．□，□8，□97 在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150．那么所填的3个数字之和是多少? 【答案】12 【详解】设这三个方框内填入的数字依次为a、b、c，有a++＝150×3＝450，所以c只能为3，有450－397＝53，于是b只能为4，53－48＝5，所以a为5． 那么所填的3个数字之和为5+4+3＝12． 20．下面算式中每个字母代表一个数字，请确定abcxyz这个六位数是几？ 7abcxyz=6xyzabc 【答案】461538 【详解】解：设abcxyz的前三位为m,后三位为n则xyzabc的前三位为n,后三位为m根据题意可得： (1000m+n)×7=6×（1000n+m) 7000m+7n=6000n+6m 6994m=5993n 6994=2×13×269 5993=13×461 所以m=461 n=2×269=538 六位数abcxyz为：461538 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11课 数字谜 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）认识数字谜类型：结合具体算式，认识横式数字谜（如□+5=13、20-△=8）和竖式数字谜（如两位数加减竖式中空格填空）的基本形式，理解"相同符号代表相同数字"的规则，能区分两种数字谜的特点。 （2）掌握解题方法：横式数字谜：学会用"加减法互逆"（如□=13-5）和"尝试验证"法解决一位数、两位数加减横式谜 竖式数字谜：通过观察个位与十位的关系，学会从个位突破（无进退位）或从进位/退位标记突破（有进退位）的解题策略 （3）解决综合问题：能根据数字谜类型选择合适方法，独立完成含0-9数字的横式与竖式数字谜（含一次进位/退位），能解释填数理由（如横式"因为15-△=7，所以△=8"；竖式"个位2+□=9，所以□=7，十位无进位"）。 （4）过程与思维习惯：经历"区分类型→寻找线索→选择方法→验证结果"的解题过程，通过"横式变竖式""数字谜分类"等活动，培养分类思考和逻辑推理能力；感受两种数字谜的关联性（如横式可转化为竖式），养成根据类型特点有序解题的习惯。 2. 重难点 重点：区分横式与竖式数字谜的结构特点；掌握横式谜的"逆运算"方法；掌握竖式谜的"从个位入手"策略；理解"相同符号代表相同数字"的核心规则。 难点：横式谜：含多符号的算式（如□+△=10，□-△=2）中建立数量关系 竖式谜：进位/退位时十位数字的推导（如个位满10进1后十位数字的变化） 综合：根据算式特点选择合适解法；避免不同符号填相同数字的错误。 模块二 预习引导 一、回顾旧知——计算基础“热身” 1.填一填基础计算： 横式计算：12-5=□，□+7=15，20-□=13，△=18-9； 竖式计算： 2□ + 3 5 ------- 5 7 （个位□+5=7→□=？十位2+3=5） 2.思考新问题： 面的算式中，□和△代表什么？如果把竖式写成横式“2□+35=57”，解题时用“57-35=2□”（横式逆运算），和竖式“个位先算”的方法有什么相同点（都用加减关系）和不同点（横式直接逆推，竖式分位计算）？ 二、生活情境——发现两种“数字谜”的乐趣 1.寻找生活中的数字谜题： 横式谜例子： 超市促销“买□送△”（如“买2送1”），密码箱密码“△+□=8，△-□=2”，游戏关卡“收集△个星星可解锁，△=15-7”； 竖式谜例子： 账本记录中数字被墨水盖住（如购物小票），快递单号部分数字模糊（如“3□-12=25”）。 □ 5 + 3 △ -------- 7 8 2.记录发现： 横式数字谜是（一排书写的算式），竖式数字谜是（上下对齐、分位计算的算式），它们都需要我们找到（缺少的数字），且相同符号必须代表（相同数字）。 三、尝试探索——区分“横式谜”和“竖式谜”的解法 1.探索横式数字谜 一步计算型： □+8=15→□=15-8=7（用减法求加数）；18-○=9→○=18-9=9（用被减数-差求减数）。 两步推理型： △+○=9，△=○+1→想：○+1+○=9→2○=8→○=4，△=5（用代入法消元）。 2.探索竖式数字谜 进退位： □ 3 + 2 △ ------ 5 8 第一步个位：3+△=8→△=5；第二步十位：□+2=5→□=3。 有进位： 1 □ + 2 △ ------ 4 5 个位□+△=15（满10进1），十位1+2+1=4，所以□和△可能是（6和9）（7和8）等（尝试不同数字组合）。 3记录疑问： 横式谜和竖式谜在解题时，哪个更容易看出是否有进位/退位？如果一个算式既可以写成横式也可以写成竖式，你更喜欢用哪种方法？为什么？ 四、预习小任务 1.“两种数字谜”闯关： 横式谜：△+8=14（△=□），18-○=9（○=□），☆+☆=12（☆=□）； 竖式谜： 3 □ +2 △ ------- 6 8 （个位□+△=8，十位3+2=6，□和△可能是几？） 2.“横式变竖式”游戏： 把横式“35+□=58”写成竖式形式，再把竖式改写成横式（4□-25=18）比较两种形式的解题过程：横式直接用“18+25=43→□=3”，竖式先算个位□-5=8（个位不够减，□=13→□=3，十位4退1后剩3-2=1），哪种更适合你？ 小提示： 解横式谜可以“倒着想”（用逆运算），解竖式谜可以“分位看”（先个位后十位）。遇到复杂的数字谜，可以在纸上写出横式和竖式两种形式，选择你觉得简单的方法解哦！ 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．如图，竖式中9个“”盖住了9个数字，这9个数字的和是（    ）。 A．75 B．66 C．57 D．48 2．如图是一个“四位数两位数”的乘法竖式，该乘法竖式中最上面的四位数乘数为（    ）。 A．1234 B．1239 C．2234 D．2239 3．在下图的算式中，不同的字母代替不同的数，则ABC组成的三位数是（    ）。 A．726 B．729 C．709 D．736 4．在“□”里填上适当的数字，使算式成立，则商为（    ）。 A．103或109 B．107或125 C．109或125 D．125或138 E．138或109 5．已知算式ab＝c×b，式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，则两位数ab的最小值是（    ） A．12 B．21 C．32 D．41 E．53 6．△＋○＝12，△＝○＋○＋○，○＝(   )． A．3 B．4 C．9 二、填空题 7．下面各图形代表什么数字。 ▲＝( )    ★＝( )    ■＝( )    ●＝( ) 8．在下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，请问“兵”代表( )。 9．下面的竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。那么＝( )，＝( )。 10．下面竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字。那么，＋＝( )。 11．朵朵在黑板上写下一个五位数，然后擦掉其中一个数字把它变成四位数（数字的排列位置不变），得到的新四位数与原来的五位数的和是97531，那么原来的五位数是( )。 12．有一个数学游戏：在算式“1×1＝81”，“8×8×8＝7”，“4×7＋7＝14”，“4×3＝4”中，算式里所用的符号与我们算术中的意思相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数完全不同。如果按这个游戏的规则，14×87＝( )。 13．从这10个数字中，选出适当的数字填入内，使成立的填法共有 种。 14．下述等式中被减数是 。 三、解答题 15．如图所示，所有的字母代表不同的数字，四位数最小可能值是多少？ 16．如图，这个除法算式中，已经知道了其中几个数字，请将它填成一个正确的算式，那这个算式的商是多少？ 17．如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且已知三位数BAD不是3的倍数，四位数GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？ 18．下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立？ ①□＋□＋△＋〇＝16，②□＋△＋△＋〇＝13，③□＋△＋〇＋〇＝11。 19．□，□8，□97 在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150．那么所填的3个数字之和是多少? 20．下面算式中每个字母代表一个数字，请确定abcxyz这个六位数是几？ 7abcxyz=6xyzabc 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $