鲁教版（五四学制）八年级数学下册课件：6.2矩形的性质与判断 （3份打包）

八年级下册第六章 特殊平行四边形 1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系； 2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明； 3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用. 教学目标 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形 平行四边形 合作探究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗? 四、矩形 两条对角线互相平分 三、矩形的两组对角分别相等 二、矩形的两组对边分别相等 一、矩形的两组对边分别平行 五、矩形的邻角互补 * （1）取一张矩形的纸片，分别沿它的两组对边的中点所在的直线折叠，你发现矩形是轴对称图形吗？如果是它有几条对称轴？ （2）利用矩形的轴对称性质，由矩形的一个角是直角，你发现矩形的另外三个角有什么性质?证明你的结论？ 矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形， 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. D B C A 已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD. 矩形的性质定理2：矩形的对角线相等． O 任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长.你有什么发现？ A B C D 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对角线 角 A B C D O 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 这是矩形所特有的性质 * O D C B A ┛ 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 则有：AO= BD 思考：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形? 　　　　在矩形ABCD中 　　AO=CO=BO=DO= AC= BD * 例1 已知：矩形ABCD的两条对角线交于点O， ∠AOD=120°，AB =2.5.求矩形对角线的长. 例题引领 A B C D O 1.已知：四边形ABCD是矩形 （1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝ （2）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm 矩形的面积＝_______ ㎝2 （3） 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm 知识应用： O D C B A * 2.已知：△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线， (1)若BD=3㎝则AC＝ ㎝ (2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝， D C B A ┓ * 直角三角形性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 推论 解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形 连接对角线 转化 系统总结 布置作业 课本Ｐ14: 习题6.4　1题、2题 $$ 八年级下册第六章 特殊平行四边形 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对角线 角 直角三角形的性质定理2： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 知识回顾 A B C D O 1.理解并掌握矩形的判定方法； 2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算. 教学目标 定义判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 你还有其它的判定方法吗？ ∠A=900 四边形ABCD是矩形 ∵ ∴ （已知） （矩形的定义） 几何语言： 合作探究 ABCD 情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形 . 矩形的判定定理1： 对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：平行四边形ABCD，AC=BD, 求证：四边形ABCD是矩形. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形. A B C D 情境二：李同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想： 你能证明上述结论吗？ 有三个角是直角的四边形是矩