6.2矩形的性质与判定3矩形的性质与判定的应用习题课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

鲁教五四版 八年级下 第六章 特殊平行四边形 矩形的性质与判定的应用 6.2.3 【2023·济南市中区期末】下列说法中正确的是(　　) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分 1 D 2 2 【点拨】 【答案】D 4 【2023·济南章丘区期中】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AC＝2，则BC＝________． 3 【点拨】 6 4 【点拨】 连接DE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝∠B＝90°，∴∠ADE＝∠DEC.∵DF⊥AE，∴∠DFE＝90°.∵FE＝CE，DE＝DE，∴Rt△DFE≌ Rt△DCE(HL)，∴DF＝DC，∠FED＝∠DEC，∴∠FED＝∠ADE， ∴AE＝AD.∵AD＝BC，∴BE＝BC－EC＝AE－EC.设AE为x，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2＋BE2＝AE2，即32＋(x－1)2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5，∴AF＝AE－EF＝5－ 1＝4. 8 【点方法】 【答案】B 求矩形中某线段的长，常用到勾股定理：一是利用勾股定理直接求线段的长；二是利用勾股定理列方程，通过解方程求线段的长． 9 【2023·菏泽期末】如图，矩形ABCD中，AB＝5， AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为________． 5 【点拨】 11 【新题型】如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC，BD是两根皮筋．如果拉动这个框架(BC位置不变)得到矩形A′BCD′，A′C和BD′相交于点O.连接DD′，如果四边形OD′DC为菱形，则∠A′CB＝________°. 6 30 12 【点拨】 由题意得CD′＝CD.∵四边形OD′DC为菱形，∴∠OCD′＝∠DCD′，DD′＝CD，∴CD′＝DD′＝CD，∴△CDD′是等边三角形，∴∠DCD′＝60°，∴∠D′CO＝60°.∵四边形A′BCD′是矩形，∴∠BCD′＝90°，∴∠A′CB＝30°. 13 【2023·青岛平度市期末】如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为________cm. 7 2.4 【点拨】 15 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF ＝AE ，连接AF , BF. 8 (1)求证：四边形 BFDE是矩形． 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC.∵CF＝AE，∴AB－AE＝DC－CF，即BE＝FD.∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形． (2)若AF是∠DAB的平分线，且CF＝6，BF ＝8，求DC的长. 【2023·乐山】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC，BC于点E，F，连接EF. 9 (1)求证：四边形ECFD是矩形． 【证明】∵FD∥CA，BC∥DE， ∴四边形ECFD为平行四边形． 又∵∠C＝90°，∴四边形ECFD为矩形． (2)若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离． 【2023·威海环翠区期中】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF. 10 (1)求证：四边形ADFE为矩形． (2)连接OF，若AD＝3，EC＝2，∠ABF＝60°，求OF的长. 11 (1)求证：四边形EFGH是矩形． (2)连接FC，EC，点F，E在运动过程中，△BFC与△DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 28 【2023·济南长清区期中】如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线EF交AD于点M，交BC于点N，若AM＝8，DM＝2， 则边AB的长为(　　) A．6 B．10 C． D． 连接CM，由题意知EF是线段AC的垂直平分线，∴CM＝AM＝8.∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD，∴CD＝＝＝，∴AB＝. ∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝AC＝1. ∵∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形．∴AB＝OA＝1.在Rt△ABC中，BC＝＝＝. 【2023·东营月考】如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于点F，若EF＝CE＝1，AB＝3，则线段AF的长为(　　) A．2 B．4