湘教版九年级数学上册第2章2.3 一元二次方程根的判别式-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （10份打包）

* 一元二次方程的解法 开平方法 配方法 公式法 因式分解法 2.利用公式法解下列方程： * 方程没有实数根. 当 时， 当 时， 当 时， 一元二次方程 方程的根是 方程的根是 * 问题：究竟是什么决定了一元二次方程根的情况？ 我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用 符号“△”表示，记作△= * 例：不解方程，判别下列方程的根的情况： 解： ∴ 原方程有两个不相等的实数根. * ∴ 原方程没有实数根. ∴原方程有两个相等的实数根. （必须把方程化成一般式） (3)原方程可化为 * 例.关于 的方程 （其中 一定有实数根吗？为什么？ 是实数） 解： 所以，此方程一定有实数根. 因为 是实数，所以 ，即 * 分组讨论交流. * * $$《一元二次方程根的判别式》教案 教学目标 1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生过程. 2.能运用根的判别式判别方程根的情况和有关的推理论证. 3.会运用根的判别式求一元二次方程中系数的范围. 重点和难点 重点:用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等； 难点:弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式. 教学准备 教具准备：多媒体课件. 学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容. 教学过程 一、创设情境，提出问题 1.先用公式法解下列方程： (1)x2+4＝4x (2)x2+2x＝3 (3)x2－x＋2＝0 然后回答下列问题：你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？(待学生做完后，教师点评.(1)x1 = x2 = 2 ；(2)x 1 = 1 ，x2 = -3 ；(3)无实数根.) 2、发现问题 观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？ (学生观察得出：三个方程的根的情况是不同的，其中(1)有两个相等的实数根，(2)有两个不相等的实数根，(3)没有实数根) 3、提出问题 教师引导学生思考上述方程根的情况不同的原因，尝试提出下列问题： 一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？(板书课题，出示学习目标) 二、探究新知 1、一元二次方程的根的判别式 活动1学生自学，初步感悟 请学生带着下面的问题，自学第44页例题，并注意分类讨论的思想方法的使用. 一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 它何时有两个相等的实数根？ 何时有两个不相等的实数根？ 何时没有实数根？ 为什么说方程根的情况是由b2-4ac决定的？ 教师巡视，并注意收集问题，为下一步集中释疑做准备. 活动2合作交流，深入探究 请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，然后教师组织全班进行交流，关键让学生讲清每个结论的理由. 活动3师生合作，归纳提升 由上面的讨论可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定.因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.通常用符号“Δ”(希腊字母)来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac. 2、一元二次方程的根的判别方法 思考：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况具体有哪几种，又是如何判别的吗？ 学生思考，师生共同得出： 结论1一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0