湘教版九年级数学上册第2章2.1 一元二次方程-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （8份打包）

* 我们已经学过哪些方程？ 其中 “元 ” “次” 指的是什么意思？ 你能各举一个例子吗？ * 交流合作 列出下列问题中关于未知数x的方程： 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长. 设正方形的边长为x，可列出方程 x X2+3x=4 x x 3 它是什么方程？为什么？ X2+3x=4 * 方程X2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程 ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. 你能找到使X2+3x=4两边相等的x的值吗？ 开启智慧 * 观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处. 相同之处：(1)两边都是整式；(2)只含有一个未知数；不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次. * 下列方程中是一元二次方程的为( ) （A）、x2+3x= （B）、2(X-1)+3x=2 （C）、x2=2+3x （D）、x2+x3-4=0 2 x2 C * 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ，的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数. 为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？ 想一想 * 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项. * 把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ ） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0 A * 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. * 例一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗？如果是，把它化为一元二次方程的一般形式. 单位：cm 15 30 x x * $$《一元二次方程》教案 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；�应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，�模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 重难点关键 1．�重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，�再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 复习引入 学生活动：列方程． 问题(1)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，�两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，�那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为x�尺，�那么，�这个门的宽为_______�尺，�根据题意，�得________． 整理、化简，得：__________． 问题(2)如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． 如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________． 问题(3)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______． 整理，得：________． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 探索新知 学生活动：请口答下面问题． (1)上面三个方程整理后含有几个未知数？ (2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ (3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：(1)都只含一个未知数x；(2)它们的最高次数都是2次的；(3)�都有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次