河北省邢台市任泽区2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025一2026学年度八年级上学期阶段评估（二】 数 学 ●上册第十三~十七章 注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟 一、选译题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 苏 符合题目要求的) 1.计算(-2)°的值为 A-2 B.0 CI D.2 2.多项式ab一a的公因式是 Aa Bb Cab D.b-1 3.（-3a)'的计算结果是 A.-6g B.6a C.-9a‘ D.9a' 4,如图1，这是停车场地破，图2为其示意图，若∠1=40°，∠2=120，则∠3的度数为 A80° B.100 封C.110° D.120 5.如图，这是嘉济作业本上一道题的部分解容内容，其依据为 (3ab)·(2b)=(3×2)(ab·b) 入乘法对加法的分配仲 B.乘法的交换绅和结合律 C.等式的性质1 D.等式的性质2 6.若点A与点B(4,3)关于y轴对你.则点A的坐标是 A(-4.3) B.(-4,-3) C(3.-4) D.(-3,) 线 了，课堂上·老师用投影仪呈现了如图所示的题目，其中不能用平方差公式分解的是 1.-y' 2r-1: 3.9m2-16n2, d.-Ll-y'. 八第1购 B.第？题 C.弟3题 D.第1题 【2025一202d学年度八年级上学期阶段保估（二1·监学名1页（共8页）】 【3LR-HEB】 8.若a一2b=1,ab=-2.则2ab'一a’b的值为 A-1 B-2 C.2 0.3 9.以下尺规作图能U到UP平分∠小OB的是 A只有① B.只有①② C.只有②① D.①④G① 10.若9×9×9X9×…X9-3×3X3×3×…×3,则m的伯为 lot A.100 B.50 C.25 D.4 11.若M=(r十2)(x十4)，N=(x十3)，则M,N的大小关系为 () A.M<N BM>N C.MN D.无法确定 2.如图.第边△ABC的边长为6，D是BC的中点，E是AC边上的一点，连接DE,以DE为 边作等边△DEF,过点F作FC∥AB交AC于点G,过点A作AH⊥FC交F℃的延长线于 点H.若CE=I,则线段FH的长为 入.1.5 B.1.8 C.2 D.2.5 二、填空题（本大题共1小题，每小题了分，共1？分） 13.因式分解mr十my=」 1h.计算：8×(-0.125)'= 15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E,若△ABC的周长为26cm.△AEC的 周长为17cm,则AB的长为 cm. 3个 2个 第15题旧 第G因阳 16.如图，甲，乙，丙三个袋子中初始均有(.c一202)个小球.先从甲袋印取出3个小球欣入乙 袋，再从乙牧中取出2个小球放人丙袋，再从丙袋中取出2个小球放人甲授，此时甲、乙.闪 三个袋子中小球的数址分别为a.b,c.若a’十b2=20,则c的伯为 【202一2026学年度八年纽上学明阶酸甲估（二1·数学不2五（来8瓦】 【3LR一tEB】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图，这是琪琪因式分解的解答过程： 因式分解：-41+16一i5. 解：原式=一4(x十4江十)……第一步 =一《x十).…第二步 (1)琪琪从第 步开始出现错误 (2)写出该题的正确的解答过程 18.(本小题满分8分) 计算：(1)a'·a5+(-2a')2-2an÷a2 (2)2ab[2a'b-(2b) 【2025一2026学年度八年级上学期阶段评估（二1·数学第3页（共8页】 【3LR-HEB】 19.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC下点E,交AB于点D,AF垂直平分CE 且交CE于点F (I)求证：AC=BE, (2)若∠B=35°，求∠C的度数 弥 封 20.(本小题满分8分) 已知多项式A=(x+2y)(x-y),多项式B=(2ry2-4x)÷(xy). (1)计算：2A+B. (2)若x满足28=2”，y=2,求2A一B的值. 父 【2025一2026学年度八年纽上学期阶段坪佑（二）·败学第4面（共9页）】 【3LR-1IB】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 21.(木小题洒分9分) 如图.在△ABC中，D为AB上一点，BD=BC,过点D作DE⊥AB交AC于点F,且DE= AB.在按BE交AC于点G,∠C=∠EF℃ (1)求正：△ABC≌△EDB. (?)切BAC的2置关系，并说明厘由. 【025一226学年度八年纽上学期阶俊甲估（二）·盟学名5反（共8页）】 【3LR一HEB】 22.(本小盟调分9分) 对干形如r'+2a+a'的二次三项式.可以用公式达将它分射故(r-u的死式！」于 二次三项式r'+2ru-3a'.就不能直接川公式达了.我们府驶如下变 在二次三项式r'+2a-3%’中先加上.一顶a',使它与x+2u的和战为-.个元个千万 式.再减去a'.整个式子的值不变、于是行r'T2和一3'r'十2u十u'-u一'口(r- a)-la'=(x+a)'-(2a)'=（x-3a)(r-a).像这样，先於-个话当项.使式千中当见元 全平方式.再诚去这个项，使整个式子的值不变的方法你为“配方法” 动利用~配方法”把下列各式进行因式分解： (1)x1--5 (2)x'+11ry-32y t3)m'-m-12 【25一2026学年置八年纽上竿期阶？评估I二：·盥字其6百（六8页】 【JLR-IB】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.(本小题满分11分) 将5张相同的小长方形纸片（如图1）按照如图2所示的方式不重叠的放在长方形小BCD 内、未被图直的部分怡好被分割为两个长方形，而积分别记为S,S:,已知小长方形纸片的 长为a.宽为b.且a>b.设CF=r (1)当r=20时，请用含a,b的式子表示AE: (2)①用含a,b,x的代数式表示S1: ②若在长方形ABCD中，AB的长不变，调整BC的长度(BC>a),将这5张小长方形纸 片还伎照同样的方式放在新长方形内.令S=S,一S:,要使S的值与x的值无关，那么 a,b必项满足什么最件？ 0 IB2 【025一2026学年度八年吸上竿期即设评估（二」·败学品7F(共3有】 【3LR-HEB】 2:.(本小题满分12分【阅读理解】 我门已经知近，通过计n儿何图形的庄积可以及示一北代数》C.创如，图【以93 (a+b)'=a'+2ub-b 诗根据材创解容下列问题： 【类比应用】 (1)若1y=12,f+y=8,期x'+y'的值为 【迁移应用】 苏 (2)如图.将两个大小不同的等稷直角三角尺△AOB和△COD(∠AOB-∠COD一90'，OB >OC)的顶点O亚合放置 ①如图2，点A,O,C在同一直线上，若△BOC的面队为11，△1OB和△COD的而之 和为28，求线段AC的长 ②如图3，点B,C,D在同一直线上，连接AC,交DO的延长线于点F,在OA上取点E, 使OE=OF,若△AOB和△COD的面积之和为52.△BOE的面积为I0,T接写出线段 4E的长， 2 招3 【025一2026学年度八年级上学明阶段坪估（二】·数竿名5页〔共8互：】 【3LR一Eb】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 温睡提示：为共同雄护用卷环境，严繁将试卷、苦案的电子版上传至各类网格平台以及即征订校以外的： 私域膜聊第。版权所有，遗者必究1 2025一2026学年度八年级上学期阶段评估（二） 数学参考答案 1.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.Dl0.B11.A 12.C示：，FG∥AB ∴.∠ECF=∠BAC=∠C=60 :∠AED=∠C-∠EDC.∠AED=∠AEF+∠FED,∠C=∠FED=6O, ',∠AEF=∠EDC 在△GFE和△CED中， I∠EGF=∠C. ∠GEF=∠EDC, EF-DE. .△GFE≌△CED(AAS) FG-CE-1.EG-CD-7BC-3 ..AG=AC-CE-EG=6-i-3=2. 在R△AHG中，∠AGH=60°， ∴.∠HAG=30° GH=7AG-1 ..FH=FG+GH=1+1=2. 13.m(x+y)14.-115.9 16,3提示：由题意可知a=x-2024-3+2=x-2025,b=r一2024+3-2=x-2023,c= x-2024+2-2=x-2024. .a+b2=20,∴.(x-2025)'+(x-2c23)2=20,.[(x-2024)-1]2+[(z-2024)+ 1]=20..(x-2024)-2(x-2C24)+1+(x-2024)2+2(x-2024)+1=20,2(x- 2C24)+2=20,(x-2024)'=9,∴x-2024=3(负值舍去)，c的值为3 17.解：(]).…3分 (2)-4x+16x-16 =-4(x1-4x十4)… …5分 =-小（江-2），…7分 18.解：（小）原式=a十4a一2a…2分 =3a 4分 (2原式=b(2a'6-4a26) 444………6分 =a'b'-2a'b3. 8分 【2026一2026学年度八年级上学期阶段评估（工）·数学参考答案%！：页（共4页）】 【3LR-HEB】 19.解，(1)正明：如田，连接AE, :DE垂直平分AB, .'.BE=AE. …2分 :AF垂直平分CE、∴AE=AC, 3分 C=BE.… :分 (2)BE=AE,∠B=35°， ∠B/1E=∠B=35、 5分 ∠AEC=∠B+∠BAE=70°.……7分 AC=AE, ∠C=∠八EC=70.… …8分 20.解：(1)2A+B=2(x+2y)(x一y)+(2x'y2-4xy)÷(-xy) =2(x1-xy+2xy-2y2)+(-2x3+y) =2x2+2xy-4y2-2x+4y =2ry. 4分 (2),2×8=2, 2X2"=2”, .2*1=2c, …分 .3x十1=10， 江=3， …分 .2A+B-2xy-2×3×2=12 …8分 21.解：(1)证明：：∠C=∠EFG. .DE∥BC、 ∠EDB+∠ABC=I80°. 1分 ,DE⊥AB, ∴∠EDB=90 ∴.∠ABC=180°-∠EDB=90'=∠EDB ……3分 在△ABC和△EDB中， BC=DB、 ∠ABC=∠EDB, AB-ED. △ABC≌△EDB(SAS).… 5分 (2)BE⊥AC 6分 理由：，△ABC≌△EDB. ∴∠C=∠EBD ∠ABC=90°， .∠EBD+∠CBG=90°， …7分 ∴.∠C+∠CBG=90°. ∠CGB=90°， ∴.BE_AC.… …9分 【2025一2026学年度八年纽上学期阶段评估二】·数学参考答霜不2瓦（共1页）】 【3LR一HEB】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 22.解：(1)原式-z1-1x+4-4-5 提示：：'△AOB和△COD均为等腰t角三角形，∠AOB=∠COD=90' =(x-2)1-3 ∴.On-OB,CC=OD =(r-2+3)(x-2-3) ∴∠C0F=180°-90=90°，∠OCD=∠D=45. ,△AOB和△COD面积之和为52 =(江卡1)（江-5）.…3分 .OB'+OC=104. (2)原式=r2+1xy+19y29y2-32y ,'∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC -(x+7y)'-81y .∠AOC-∠BOD. -(x+7y)°-(9y) 在△AOC和△BOD中 -(x+7y+9y)(x+7y-9y) (OC=OD. =(江十6y)(1-2y.… …6分 ∠AOC=∠BOD (3》原式=m-m一有 1上_8 OA=OB. ,∴.△AOC≌△BOD(SAS) =(m》-9 ∴.∠AC0-∠D=45°， -(m-)-() .∠ACD=∠ACO+∠OCD=15+15=90° ∴.∠CFD=90°-∠D=45、 =(m-专m合-》 ∴.∠CFD=∠ACO、 ∴.OF=OC =(m-3)(m-).…9分 OE=OF 23.解：(1)20-25a 442分 ∴.OE=OC (2)①S:=(r+2b-a)·36=3br+6b-3ab. …分 ,△B0E的面积为10，∠BOE=0, ②，5=S.-5:=3br+5h2-3ab-ar, 整理.得5=S,-S,=(3h-a)r-6h'-3ah 208·0E=10.即0B·0E=20. S的值与x的值无关， ∴.OB·OC=20. ∴.36-a=0. ∴.(0B-OC)2=OB5+OC1-20B·OC-104-40=54. 解得a=36, OB>OC. 即当=3b时，S的值与x的值无关.………1】分 ∴.OB-O℃-8， 24.解：(1)40. ………3分 ∴.AE=OA-OE=OB-OC=8. 2)①：∠BOC=90°，△B0C的面积为i1, 0B·0C=11.即0B0C=22.…4分 ,△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°， .5am=20B'.56ao=20C3 由题.意得Sa+Saco=28 20B+20C=28,即08+0C=5, ∴.(OB+C)'=OB+-OC2十20B·0C=55十44=100.…7分 ,OB+0℃>0. ,∴.OB+OC=10. ,AC=O月十OC=l0.…*…9分 亿8.……12分 【2025一2026学年度八年级上学期阶段坪估（二）·触学考答案第3页（共1五）】 【3LR一HEB】 【2025一2026学年度八年级上学明阶俊评估（二）·学考苍案1页《共1百)】 【3LR-HEB】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025一2026学年度八年级上学期阶段评活兰邕日 数学参考答案w山“ )H上)、 1.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.D10.B11.A:AHX.∠ǜ 12.C提示.，FG∥AB, ,i)e:X)月 ∴.∠EGF=∠BAC=∠C=60° .(.…X) N'∠AED=∠C+∠EDC,∠AED=∠AEF+∠FED,∠C=∠FED=6O°，a()=AO) '.∠AEF=∠EDC. .(2人2)IH/.'0ΛA 在△GFE和△CED中， ,“0)l I∠EGF=∠C, ,"e-“2X0公i/..1O ∠GEF=∠EDC, .“…(G)-“00=03门八 EF=DE, .(Oh=(1气O. .△GFE≌△CED(AAS), X00 ∴FG=CE=1,BG=CD=号BC=3, ,90:0. .X0=3). .AG=AC-CE-EG=6-1-3=2. .0-3O8,01比海匯m30△. 在Rt△AHG中，∠AGH=60°， .∠HAG=30°， 09=50·800,0t20·80g GH-TAG-1, ,08-50·) 2=0处-0X0·)S-0÷0-·(X)-0) ∴.FH=FG+GH=1+1=2. )0 13.m(x+y)14.-115.9 .3-》一0 16.3提示：由题意可知a=x一2024-3+2=x一2025，b=x元2.24士3625kF2923:c= x-2024+2-2=x-2024. .a+b2=20,.(x-2025)2+(x-2023)2=20,.[(x-2024)-1]2+[(x-2024)+ 1]=20,∴.(x-2024)2-2(x一2024)+1+(x-2024)2+2(x-2024)+1=20,2(x- 2024)2十2=20，∴.(x一2024)2=9，∴.x-2024=3(负值舍去)，∴.c的值为3. 17.解：（1)一.4…3分 (2)-4x2+16x-16 =一4(x2一4x十4)…5分 =一4(x一2)2.…7分 18.解：(1)原式=a8十4a8一2a8… …2分 =3a8.… 4分 (2)原式三之ab(2a2b-4a2b2)中 Bg8年e4e4ee0ee◆ 6分 =a3b2-2a263.…8分 【2025+2026学年度八年级上学期阶段坪估(=)：数学参考答案)第1页（共4：页）】八【3LR一HEB】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.解：(1)证明：如图，连接AE. ,DE垂直平分AB, ∴BE=AE。…(☑分 “AF,垂直平分.CE,AE=AC,ww.3分B名=是录 AC=BE.y…iw4分 (2)BE=AE,∠B=35°， ∴.∠BAE=∠B=35°，… 义i8.(；1, …t6分 ∠AEC=∠B+∠BAE=7097分 …8-(i.) ∠C=∠AEC=70°.……：8分 20.解：(1)2A+B=2(x+2)(x-y)+(2xy2-4xy)÷(年zy）w. =2(x2-xy+2xy-2y2)+（-2x2+4y2) 3! =2x2+2xy-4y2-2x2+4y2 =2江y 4分 (2),2X82=210, .2X2=210, 22斯中120…i…6分 3x干1宫10， .(…ig…n 公z兰3，.7分 代2A+B兰2zy兰2义3X212:0=8228分 21.解：(1)证明：∠C=∠EFG, .2-d记4之-， ∴.DEBC, .2-d8(-d8)之·之，型 .∠EDB+∠ABC=180°.… …活说1分 DE⊥AB, 4. ∠EDB=90°， 心n 公∠BC=180∠EDB=90=∠EDB:…..小池分 在△ABC和心EDB中；… (BC=DB, ,【！民m1八.09-X州、，() 月ABC=∠EDB. AB=ED, X·),·)子 △ABC≌△EDB(SAS).g…店年K个2..d5分 (2)BE⊥AC. Xy2…6分 理由：.△ABC≌△EDB, ∴∠C=∠EBD 0.飞-之 ∠ABC=90°， 泥X)8X安i) ∠EBD十∠CBG=90°，….7分 ·∠C+∠CBG=90°， )·(g+《()÷ ∴∠CGB=90°， .BE⊥AC. d9s分 【2025+2026学年度八年级上学期阶段坪估（二）？败学参考答案第：2页（共4页）】，：【3LR=HBB】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.解：(1)原式=x2-4x十4一4-5 .i.ti).. 当(x-20好-32 不72， =(元一2年3以(x一2於3)………、… i =(x子1）(x-5),0 iioi66eeeoco品i3分 (2)原式兰z2+1y十49y2-49y2-32y2…·……12-f =(x+7y)-81y2 c八，) =(x半7y)2兰(9y)2 ,、21兰 =(2+7y+9)(在+75=9y)…… ‘0r38.r3g人 =(x十16y)(x-2y）.3hi6分 o原式+ =(m-》-碧 (}g:‘,·,! 八….，·的 =(m》=() ，”· --22》 .3. .… =(m+3)(m-4). 000,i},9 23.解，(120十2h2分 （2》0S1=g+2h43动=36x+66-3b.r"gg…75分 @2.S=S1-S2=3bx+662-3ab-ax, 1、:. 整理，得S=S1一S2=(3b-a)x十662-3ab. S的值与x的值无关，….i.,火 ∴.36-a=0, .好 解得a=3b, 即当a=36时，S.的值与x的值无关tt…t1…"11分 24,解：(1)40.8…3分 (2)①.∠B0C=90°，△BOC的面积为11， : 号0B00=1,即oB.0c-22 4分 .cria :△40B和△C0D均为等腰直角三角形，∠A0B=∠C0D气93：：：， S2am=0BS220c,… .小.… 由题意得S△M0s十SA0=28, i ÷0a+号0c-28,即08+0C=56, .9 0B+0c9=08+0c2+20B:0c6+4=io0.217分 .OB+OC>0, .0B+0C=10: ..AC=OA+OC=10. …9分 ②8.4 12分 202:2026学年度八年级上学期阶段坪估（二）·数学参考答案第3页（共4页）】【3LR一HEB】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 提云：0B利AC2D构为等腰直角三角形：A0限=←99P=90共代：示 , ..OA=OB,OC-OD, 注，燃公绿，5 ∴.∠Q0F=180°-90°=90°，∠0CD=∠D=45°. 69深紧豹经黛在八奥学S0cS :A0+B0-2oD9态婚 ∴.∠AOC=∠BOD. 在△AOC和△BOD中，83f19)也1.·人..i.1.人§. (OC=OD, .)河：元) ∠AOC=∠BOD, .)、. OA=OB,)、.1八、A.i.,ia八、)： ∴.△AOC≌△BOD(SAS), .3 ∠AC0=∠D=45°， .公旺△0 ∴∠ACD=∠AC0+∠OCD=45°+45°=90°， ) ∠CFD=90°-∠D=45°， ,s). ∴.∠CFD=∠ACO, .11 .OF=OC. .(纪1人，)/， OE=OF, 8沿5).30 ..OE=OC. :△BOE的面积为10，∠BOE=90°， 3…1-83)-)l.-0. .0的=H.,0iΛ：月i “20B0E=-10,即0B0E=20, -0小1 ∴.OB·OC=20, ,f=0-H ∴.(OB-0C)2=OB2+0C2-20B·0℃=104-40=64. OB>OC, .S【110i)11H1 .OB-OC=8, p.i-::’(.…1w E=0AOE=0B0C=80S1a-9.r3i:水名 .S0C、!Sg S0S)j41-、0g,·:·(优)”…，小 -7S,01十(08，：g134)【；()8·:=,1,.gI 收我州，（火房）北…t…‘:”. 4} 1心8……………… . ol·,,}SN )… 农i…《d小 点 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP