6.3 相交线 第3课时 垂线段（课件） 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦垂线段的定义、性质及点到直线的距离。课堂以污水处理厂管道铺设问题导入，通过跳远测量抽象定义，结合橡皮筋实验探究垂线段最短性质，再用方格纸操作应用，搭建从实际到理论再到实践的学习支架。 其亮点是通过真实情境（如污水处理厂问题）和实验活动（如橡皮筋长度变化），培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题的能力。方格纸找点等操作强化几何直观，帮助学生理解抽象概念，也为教师提供结构化教学流程与多样化评价素材。

苏科版七年级数学上册 第6章 平面图形的初步认识 6.3 相交线 第3课时 垂线段 问题：如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省，你能画出铺设管道路线吗？ 导入新课 3 任务一：探究垂线段、点到直线的距离的定义 问题1：在跳远比赛中，裁判员如何测量跳远成绩？ 如图，裁判员将皮尺的起始端固定在点P，拉紧皮尺，使皮尺PO⊥l，垂足为O，线段PO的长度就是运动员所跳的距离. 高效课堂 4 你能将上述测量过程转化成数学语言吗？ 你知道测量的线段PO是什么吗？ 点P在直线l外，PO⊥l，垂足为O. 线段PO叫作点P到直线l的垂线段.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.线段PO的长度就是点P到直线l的距离. 高效课堂 5 任务二：探究垂线段的性质 问题2：如图，把一根橡皮筋的一端固定在点P处，另一端A沿直线l上往左右移动，在移动过程中，观察线段PA的长度变化，你有什么发现？ 高效课堂 6 当A沿直线l上从左往右移动时，线段长度先变短后变长. 当A移动到哪个位置时，PA的长度最短呢？ 当PA⊥l，即线段PA为点P到直线l的垂线段时，线段PA的长度最短. 总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 高效课堂 7 污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？ 过A点作PQ的垂线段，按垂线段铺设管道用料最省. 高效课堂 8 任务三：运用方格纸作出点到直线的距离 问题3：如图，方格纸中每个小正方形的边长为1 个单位长度. (1)能否找到点M，使点M到直线m的距离为2 个单位长度？ 这样的点有多少个？ 如图1，点M在直线a或直线b上，这样的点有无数个. 高效课堂 9 (2)能否找到点N，使点N到直线m，n的距离分别为2 个、1 个单位长度？ 这样的点有多少个？ 如图2，点N为直线a或直线b与直线c或直线d 的交点，这样的点有4 个. (3)能否找到点P，使点P到直线m，n 的距离相等？ 这样的点有多少个？ 如图3，点P在直线e上，这样的点有无数个. 高效课堂 10 课堂评价 点拨 如图，当点A，B在直线l的同侧时，从点A作直线l的垂线，垂足为点C，当A，B，C三点共线时，线段AB的长为7－3＝4(cm)，其他情况下大于4 cm；当A，B在直线l的不同侧时，AB>4 cm. D 11 课堂评价 依据垂线段最短，以及两点之间线段最短，可得最节省材料的是B. B 12 课堂评价 答案 (1)如图所示. (2)如图所示. (4)PH <CO，因为垂线段最短， 所以PH <PO，PO<OC，所以PH<CO. OP 13 4.如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（　　） A.26°　 B.64° C.54°　 D.以上答案都不对 B 5.如图，若AO⊥OC，BO⊥OD，则（　　） A.∠1=∠3　 B.∠1=∠2　 C.∠2=∠3　 D.∠1=∠3=45° A 6.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为　　　　.  140° 7.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F. 解：如图所示： 8.如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点. （1）过点P画AB的垂线PE，垂足为点E； 解：如图所示. （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于点F； （3）比较线段PE，FO，PO三者的大小. 解：如图所示. 解：FO>PO>PE. 通过本节课的学习，你学到了什么知识？ 课堂总结 20 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题第6题. 作业设计 21 拓展性作业：如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据. 作业设计 22 感 谢 观 看 $