2.1认识分式同步练习2025-2026学年鲁教版（五四 制）数学八年级上册

认识分式 一、单选题 1．下列各式，，，，中，分式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．观察下列分式：，，，，，…，按此规律第10个式子是（） A． B． C． D． 3．浓度为的盐水m公斤与浓度为的盐水n公斤混合后的溶液浓度是（    ） A． B． C． D． 4．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．关于和的值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ※ ※ 无意义 ※ ．．． 则代表的分式是 A． B． C． D． 6．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 7．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D． 8．已知分式的值是非负数，那么的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 9．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 10．下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A．= B． C．= －1 D． 11．把分式中的、都扩大倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大倍 C．扩大倍 D．缩小倍 12．不改变分式的值，把的分子、分母中含x项的系数化为整数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．请写出一个分式，使其只含有字母a，且无论a取何数分式都有意义： ． 14．若分式的值为0，则 ． 15．若分式有意义，则的取值范围是 ． 16．已知，则 ． 17．如果把分式：中的都扩大10倍，那么分式的值 ． 三、解答题 18．已知分式，请解决以下问题． (1)当x取何值时，该分式无意义？ (2)当x为何值时，该分式的值为1？ 19．当，时，求的值． 20．已知，求的值． 21．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)直接写出的值． (2)在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数的值． 22．某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题： (1)①当，时，分式的值为__________； ②当，时，分式的值为__________； (2)当分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C A B B D C 题号 11 12 答案 A C 1．B 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解决本题的关键． 根据分式的定义（分母中含有字母的式子）逐一判断各式即可． 【详解】解：由题意得，：分母为1，无字母，不是分式； ：分母含字母，是分式； ：分母含字母和，是分式； ：分母为常数，无字母，不是分式； ：分母5为常数，无字母，不是分式． ∴分式有2个． 故选B． 2．D 【分析】本题考查分式中的规律探究，观察可知，奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，第个式子的分母为，分子为，进行求解即可． 【详解】解：∵，，，，，… ∴奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，第个式子的分母为，分子为， ∴第10个式子是； 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了列分式．根据溶液浓度两种浓度的盐水中的盐的总质量两种浓度的盐水总质量，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵浓度为的盐水m公斤中含盐，浓度为的盐水n公斤中含盐， ∴混合后溶液的浓度为， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分母不能为零，是基础题． 分式有意义的条件是分母不为零，因此分母，解出的取值范围即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件及分式的值为的条件解答即可，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当时，分式无意义， ∴不符合题意； ∵当时，分式的值为， ∴不符合题意，符合题意， 故选：． 6．A 【分析】本题考查了分式的值为零，根据分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，计算即可得解，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， 解得：， 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了分式的性质，将所求分式拆分为已知比例与常数之差，直接计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查分式值的正负性，解一元一次不等式等知识点，若对于分式（）时，说明分子、分母同号；分式（）时，分子、分母异号． 根据分式的值是非负数，分母恒为正数，因此只需分子是非负数即可． 【详解】解：∵，的值是非负数， ∴，即． ∴的取值范围是． 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查了分式的化简，将化简为，是解题的关键． 将分式变形为，得出的值为整数，只需为整数即可，然后分别求出x的值即可． 【详解】解： ， 若要的值为整数，只需为整数即可，可以是， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知，分式的值为整数．满足条件的的个数共有8个， 故答案为：D． 10．C 【分析】本题考查分式的基本性质和代数式的变形，掌握相关知识是解决问题的关键．选项A和B的变形不符合分式的基本性质（分子分母必须同时乘以或除以同一个非零整式），选项D运算错误，选项C通过提取负号简化后成立． 【详解】解：A．此项不符合分式的基本性质，∴该选项错误， B．此项不符合分式的基本性质，∴该选项错误， C．∵（当时），∴该选项正确， D．∵，∴该选项错误． 故选：C． 11．A 【分析】本题考查分式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键．将分式中的 和 都扩大 3 倍后代入，约分后与原式比较． 【详解】解：∵ 和 都扩大 3 倍， ∴ 新分式为 ， ∴ 分式的值不变． 故选：A． 12．C 【分析】本题考查的是分式的基本性质的应用，把分子分母扩大100倍即可. 【详解】解：． 故选：C 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此需要构造一个分母恒不为零的分式即可． 【详解】解：由于对于所有实数，有，因此， 所以无论取何实数，该分式都有意义． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件，根据分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，因此解分子方程并验证分母不为0即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子， 解得：， 当时，分母，分式无意义，故舍去； 当时，分母，分式有意义． ∴分式的值为0时，． 故答案为：． 15． 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行求解即可，解题的关键是根据分式有意义的条件列出不等式并正确求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了比例的性质与分式的求值，解题的关键是将分式拆分后结合已知比例代入计算． 把拆分为，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 17．不变 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是根据分式基本性质分析分子分母的变化． 将和都扩大10倍后，代入分式计算，分子和分母均扩大100倍，比值不变． 【详解】∵将中的都扩大10倍， ∴扩大后分式为， 与原分式相等，故分式的值不变． 故答案为：不变． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的值，熟练掌握分式无意义的条件，分式值为1的条件是解题关键． （1）根据分式无意义的条件，分母为0求解即可； （2）根据分式值为1的条件可得，解出分式方程，由此求解即可． 【详解】（1）解：当时，分式无意义， 所以时，分式无意义； （2）由题意得， 解得， 经检验，是原方程的根， 即当时，分式的值为1． 19． 【分析】本题考查分式的求值，分式约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 20． 【分析】本题考查了分式的求值． 根据，同时除以x得，两边平方，得，完全平方公式展开计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴同时除以x得， 两边平方，得， ∴， ∴． 21．(1)， (2)，， 【分析】本题考查分式有意义的条件以及分式的值，熟练掌握知识点是解题关键； （1）根据分式有意义的条件“分母不为0”列出方程解方程即可得到d的值，再通过分式的值为0时，分子为0，列出方程即可得到c的值； （2）把的值代入分式，然后利用分式的值为正整数进行分情况讨论即可． 【详解】（1）解：当时，分式无意义， ， 解得， 当时，此分式的值为0， ， 解得， （2）把，代入得 因为分式的值为正整数，所以是的正因数，的正因数有、、．当时，；当时，；当时，． 整数的值可能为，，． 22．(1)， (2)将变为原来的倍 【分析】本题考查分式的值； （1）把x，y的值代入计算解答即可； （2）用，代换x，y，计算分式的值，然后计算即可． 【详解】（1）解：当，时，， 当，时，； 故答案为：，； （2）解：当x，y的取值都扩大为原来的k倍，， ∴分式的值将变为原来的倍. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 认识分式 一、单选题 1．下列各式，，，，中，分式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．观察下列分式：，，，，，…，按此规律第10个式子是（） A． B． C． D． 3．浓度为的盐水m公斤与浓度为的盐水n公斤混合后的溶液浓度是（    ） A． B． C． D． 4．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．关于和的值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ※ ※ 无意义 ※ ．．． 则代表的分式是 A． B． C． D． 6．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 7．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D． 8．已知分式的值是非负数，那么的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 9．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 10．下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A．= B． C．= －1 D． 11．把分式中的、都扩大倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大倍 C．扩大倍 D．缩小倍 12．不改变分式的值，把的分子、分母中含x项的系数化为整数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．请写出一个分式，使其只含有字母a，且无论a取何数分式都有意义： ． 14．若分式的值为0，则 ． 15．若分式有意义，则的取值范围是 ． 16．已知，则 ． 17．如果把分式：中的都扩大10倍，那么分式的值 ． 三、解答题 18．已知分式，请解决以下问题． (1)当x取何值时，该分式无意义？ (2)当x为何值时，该分式的值为1？ 19．当，时，求的值． 20．已知，求的值． 21．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)直接写出的值． (2)在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数的值． 22．某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题： (1)①当，时，分式的值为__________； ②当，时，分式的值为__________； (2)当分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $