2.1《认识分式》导学案 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦八年级上册《分式与分式方程》第一节《认识分式》，核心内容包括分式的概念、分式与整式的区别，以及分式有意义、无意义和值为零的条件。课堂导入通过知识回顾（整式概念及判断）衔接旧知，结合固沙造林、世博会参观人数等实际情境引入新知，搭建前后知识学习支架。 该资料以自主学习与合作探究为主线，设计师徒对研、组内共研等活动，引导学生从实际问题中抽象分式概念，培养抽象能力和推理意识，通过模型意识用分式表达现实数量关系。分层习题（必做与选做）兼顾差异，任务限时明确，促进学生主动参与，提升学习效率与数学思维品质。

八年级上册第二章《分式与分式方程》第一节《认识分式》 导学案 班级______小组_______组内学号________姓名_________ 1、 自主学习 (一)知识回顾 1.什么是整式？ 。 2．下列子中是整式有_____________________________。 先独立思考，再限组内5-6号回答。时间：2分钟 (二)情境导入 问题1：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。 （三）学习目标 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别。会判断一个分式何时有意义,会求出分式值何时为0；会根据已知条件求分式的值。 2、经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界 中的一类量的数学模型。 3、通过观察、归纳、紕的思维，学会自主探索,合作交流。 （四）自主学习 活动一、探究分式的概念（学研） 问题2：上海世博会吸引了成天上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为________万人. 问题3：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是__________. 2.代数式 它们的共同特征是__________________。（展） 师徒对研：先独立思考，再进行师徒对研; 最后徒弟快速陈述，师傅补充修正。限时4分钟。 【归纳】3.分式的定义：一般地，用A,B表示两个 ，A÷B可以表示成 的形式，如果B中 ，那么称 为分式。 注意：①分母 。 ②分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。 ③判断一个代数式是否为分式，不能把原式变形后在判断，必须根据原来的形式进行判断。 4.针对练习：（练） （1）下面各式中，, , －4xy , , 分式的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 （2）下列各式中，整式有_______；分式有_________。 ① ②2a+b ③ ④ 二、合作探究 活动二、探究分式的存在性（研展） 1. （1）当=1,－2时，分别求分式的值； （2） 当a为何值时，分式的值为零？ （3）当取何值时，分式有意义？ 2.思考分式有意义、无意义或等于零的条件。 3.当x取何值时，下列分式有意义？ 4.当x取何值时，下列分式无意义？ 5.当x取何值时，下列分式的值为零？ 组内共研：独立完成，限号回答。限时8分钟 （四）新知巩固（研展练） 师徒对研：师傅写一个分式，徒弟指出当未知数分别为何值时，分式有意义、无意义、值为零。限时2分钟。 小组互研：先组内互相提问，再进行小组比拼;限组内5-6号回答。限时4分钟。 组内共研：先独立思考，再进行组内共研。限时5分钟。 1．已知分式有意义，则x的取值为（）． A、x≠－1 B、x≠3 C、x≠－1且x≠3 D、x≠－1或x≠3 2．x取什么值时，下列分式无意义？ 3． 把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？ 三、整理提升（理） 本节课所学数学知识有_______________。 本节课所用数学思想方法有___________。 （五）当堂评价（练） 必做： 1、代数式①，②，③，④中，是分式的有（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 2、（1）当x_____时，分式有意义。 （2）当x_______时，分式的值为零。 （3）当m_______时，分式的值为零。 3、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k=_____。 4、当a =-1，时，求分式 的值 5.列代数式: (1)水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m千克，箱子 的质量为n千克，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元? (2)有两块棉田，第一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千 克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少? (3)一件商品售价x元，利润率为a% (a>0),则这种商品每件的成本是多 少元? 选做： 1.下列各式中，可能取值为零的是（ ） A． B． C． D． 2.分式中，当时，下列结论正确的是（ ） A．分式的值为零； B．分式无意义 C．若时，分式的值为零； D．若时，分式的值为零 3.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ） A． B． C． D． 作业设计 必做：完成课本随堂练习和习题。 选做：预习下一课时“分式的基本性质”，思考在这一性质中应当注意什么？你认为它和分数的基本性质类似吗？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $