积的近似数 （教案）-2025-2026学年五年级数学上册人教版

该教案聚焦“积的近似数”核心知识点，以超市购物计算总价（如1.2元/斤苹果买3.4斤）为导入实例，衔接小数乘法旧知与求小数近似数方法，搭建生活情境与数学方法的学习支架。 特色在于融合数学眼光（观察生活中近似数需求）、数学思维（迁移四舍五入法推理步骤）、数学语言（步骤化表达“算准确积—看位—取舍”），通过购物付款、材料准备等实例，结合错误辨析（强调先算准确积），助学生理解保留位数合理性，提升运算与应用能力，为教师提供丰富情境与清晰教学流程。

积的近似数 数学抽象：引导学生从实际的小数乘法运算结果中，感知近似数的存在意义，将具体的计算结果和生活中的估算需求建立联系，抽象出求积的近似数的方法逻辑。 逻辑推理：让学生通过对 “四舍五入” 法的迁移，推理出求积的近似数时的操作步骤，理解保留不同位数的近似数的合理性。 数学运算：提升学生小数乘法的计算熟练度，同时掌握根据要求对计算结果进行近似数处理的运算技巧，能精准完成积的近似数的求解。 数据分析观念：结合生活中的实际案例，比如购物预算、物品称重等，让学生理解为什么需求积的近似数，学会根据实际场景选择合适的近似数保留位数，体会数学和生活的关联。 重点 让学生理解积的近似数的实际意义，熟练掌握运用 “四舍五入” 法来求小数乘法积的近似数的方法，能够根据题目要求或者实际的生活场景，对小数乘法的计算结果进行正确的近似数处理，同时能清晰表述求积的近似数的操作步骤。 难点 一是帮助学生理解在不同的实际情境中，积的近似数的保留位数是如何确定的，比如在需要精确计算的场景和只需要估算的场景中，近似数的选择差异；二是避免学生在求积的近似数时，出现先对因数取近似数再计算的错误操作，让学生明确要先计算出准确的积，再根据要求取近似数；同时帮助学生区分求积的近似数和求一个小数的近似数的异同点，避免混淆概念。 同学们，之前我们已经学习了小数的乘法，能算出两个小数相乘之后的准确结果，今天我们要学习的是和小数乘法结果有关的新知识 —— 积的近似数。 首先我们先想一个生活里的例子，大家和爸爸妈妈一起去超市买东西的时候，有没有遇到过这种情况：比如买了一些单价是小数的商品，收银员算出来的总价是一个很长的小数，但是实际付款的时候，只会收到分或者角？比如说，买了单价是 1.2 元的苹果，买了 3.4 斤，那总价是 1.2×3.4=4.08 元，这个时候付款就是付 4.08 元，但如果是用现金付款，有时候会只算到角，也就是 4.1 元，这个 4.1 元就是 4.08 元的近似数，这就是我们今天要讲的积的近似数。 首先，我们先来回忆一下之前学过的，怎么求一个小数的近似数。我们之前学过用 “四舍五入” 法，比如要把 3.1415 保留两位小数，就看小数点后面的第三位，第三位是 1，比 5 小，所以就把后面的数都舍去，得到 3.14；如果要把 3.1415 保留一位小数，就看小数点后面的第二位，第二位是 4，比 5 小，所以得到 3.1；如果保留整数，就看小数点后面的第一位，是 1，比 5 小，得到 3。这个 “四舍五入” 的方法，同样可以用到我们今天的积的近似数的求解里。 那具体怎么用呢？我们来看第一个例子：计算 0.049×45，然后把结果保留一位小数。第一步，我们要先算出这个乘法算式的准确积，0.049×45，我们可以先算 49×45=2205，然后看因数里一共有三位小数，所以从 2205 的右边数出三位，点上小数点，得到 2.205，这就是准确的积。第二步，我们要根据要求，把这个积保留一位小数。保留一位小数，就需要看小数点后面的第二位，也就是百分位上的数字，这里 2.205 的百分位是 0，0 比 5 小，所以我们要把百分位和后面的数都舍去，得到 2.2。所以 0.049×45 的积保留一位小数就是 2.2。这里要提醒大家的是，一定要先算出准确的积，再去求近似数，不能先把因数变成近似数之后再相乘，比如不能先把 0.049 看成 0.05，再去乘 45，这样算出来的结果是 2.25，和我们的准确结果的近似数不一样，是错误的。 我们再来看第二个例子：计算 1.2×2.45，把结果保留两位小数。还是先算准确的积，1.2×2.45，我们可以列竖式计算，先算 12×245=2940，因数里一共有三位小数，所以从 2940 的右边数出三位，点上小数点，得到 2.940，小数末尾的 0 可以去掉，所以准确的积是 2.94。现在要求保留两位小数，我们就看小数点后面的第三位，这里 2.94 的第三位其实是 0，0 比 5 小，所以直接舍去，结果还是 2.94。 那如果是需要保留不同的位数，我们的操作是一样的，比如计算 3.56×2.7，然后分别保留整数、保留一位小数、保留两位小数。先算准确的积：3.56×2.7=9.612 保留整数：看小数点后面的第一位，也就是十分位，十分位是 6，6 比 5 大，所以要向个位进 1，9 就变成 10，所以保留整数的结果是 10。 保留一位小数：看小数点后面的第二位，也就是百分位，百分位是 1，1 比 5 小，所以把百分位和后面的数舍去，得到 9.6。 保留两位小数：看小数点后面的第三位，也就是千分位，千分位是 2，2 比 5 小，所以把千分位的数舍去，得到 9.61。 现在我们来总结一下求积的近似数的步骤： 计算：先算出小数乘法算式的准确积，这一步一定要算对，不然后面的近似数也会出错。 看位：根据题目要求的保留位数，确定要看的数位，比如保留一位小数，看百分位；保留两位小数，看千分位；保留整数，看十分位。 取舍：根据 “四舍五入” 的规则，如果要看的那个数位上的数字大于或者等于 5，就向前一位进 1，然后把后面的数位都舍去；如果要看的那个数位上的数字小于 5，就直接把后面的数位都舍去。 得出结果：把处理之后的数写出来，就是这个积的近似数。 接下来我们结合生活里的例子，来看看怎么根据实际的场景来确定要保留的位数。比如说，我们去菜市场买菜，菜的单价是每千克 8.5 元，我们买了 1.23 千克，那总价是 8.5×1.23=10.455 元。这个时候，在实际付款的时候，因为人民币的最小单位是分，所以我们一般会把结果保留到分，也就是保留两位小数，10.455 的千分位是 5，所以向百分位进 1，得到 10.46 元，这就是我们实际要付的钱。再比如说，我们要准备一些材料，每个材料需要用 0.32 米的绳子，我们要做 17 个这样的材料，那一共需要的绳子长度是 0.32×17=5.44 米。如果我们去买绳子的时候，商家卖的绳子都是按整米来卖的，那这个时候我们就需要把结果保留到整数，5.44 的十分位是 4，比 5 小，但是这个时候我们不能直接舍去，因为如果我们只买 5 米的绳子，是不够用的，所以这个时候我们需要向整数位进 1，买 6 米的绳子。这个就是在实际场景里，有时候我们不能完全按照 “四舍五入” 的规则，而是要根据实际的需求来选择，这种情况我们叫做 “进一法”，意思就是不管要看的数位上的数字是多少，都要向前一位进 1。还有一种情况，比如说我们用一个容量是 5.6 升的桶来装水，每个小瓶子可以装 0.8 升的水，那一共可以装满多少个小瓶子，就是 5.6÷0.8=7 个，但如果是 5.7 升的水，5.7÷0.8=7.125 个，这个时候我们只能装满 7 个小瓶子，剩下的水不够装满一个，所以这个时候我们就要把小数部分直接舍去，不管十分位的数字是多少，这种情况我们叫做 “去尾法”。不过今天我们主要学习的是用 “四舍五入” 法来求积的近似数，“进一法” 和 “去尾法” 是在特定的生活场景里会用到的，大家了解就可以了。 现在我们来做几个练习题，巩固一下我们学的知识。第一个练习题：计算 2.3×4.78，然后把结果保留一位小数。首先先算准确的积：2.3×4.78，我们可以列竖式计算，23×478=10994，因数里一共有三位小数，所以从 10994 的右边数出三位，点上小数点，得到 10.994。现在要保留一位小数，看百分位，百分位是 9，9 比 5 大，所以要向十分位进 1，十分位的 9 加上 1 之后变成 10，所以要再向个位进 1，个位的 10 加上 1 变成 11，十分位变成 0，所以结果是 11.0。这里要注意，保留一位小数，所以小数点后面要保留一位，不能写成 11，要写成 11.0。 第二个练习题：计算 5.8×0.36，把结果保留两位小数。先算准确的积：5.8×0.36=2.088，现在要保留两位小数，看千分位，千分位是 8，8 比 5 大，所以向百分位进 1，百分位的 8 加上 1 变成 9，所以结果是 2.09。 第三个练习题：结合生活场景，我们要做一个蛋糕，需要用 0.25 千克的面粉，要做 12.8 个这样的蛋糕（这里的 12.8 是指我们预估的量），那一共需要多少面粉，然后根据实际情况保留合适的位数。先算准确的积：0.25×12.8=3.2 千克，因为面粉是要准备足够的，所以这个时候我们可以保留到一位小数或者整数，这里 3.2 本身就是一位小数，而且足够使用，所以结果就是 3.2 千克。 现在我们再来回顾一下今天学习的内容：我们学习了什么是积的近似数，就是小数乘法的积，根据要求或者实际的场景，用 “四舍五入” 法得到的和准确积比较接近的数。求积的近似数的步骤是先算准确积，再看要求保留的位数的下一位数字，然后根据 “四舍五入” 的规则进行取舍，最后得到近似数。同时我们也了解到，在一些生活的实际场景里，有时候会用到 “进一法” 或者 “去尾法” 来处理结果，这些都是为了符合实际的需求。 大家要注意的几个易错点： 一定不要先对因数取近似数之后再计算，必须先算出准确的积，再处理近似数。 保留位数的时候，要看的是保留位数的下一位，比如保留两位小数，看千分位，不要看错数位。 当保留位数的下一位数字是 5 或者比 5 大的时候，向前一位进 1 的时候，如果前一位是 9，要连续进位，比如我们之前做的 2.3×4.78 的例子，十分位的 9 进 1 之后变成 10，要向个位进位。 得到的近似数，末尾的 0 不能随便去掉，比如保留一位小数的 11.0，0 是不能去掉的，它表示的是保留到一位小数的精度。 接下来我们可以再做几个练习来巩固，大家可以自己在草稿纸上计算： 3.14×2.6，保留一位小数 4.8×0.29，保留两位小数 6.2×3.57，保留整数 大家算完之后，可以和同桌互相检查一下，看看自己的步骤是不是正确，结果是不是对的。 其实积的近似数在我们的生活里有很多的用处，除了我们刚才说的买东西、准备材料，还有很多其他的场景，比如我们计算家里每个月的电费，电费的单价是小数，用电量也是小数，算出来的电费就是一个小数，我们实际交电费的时候，一般也会保留到分；还有我们测量一些物体的面积或者体积，计算出来的结果如果是小数，有时候也会根据需要保留成近似数。所以学好这个知识，能帮我们更好的解决生活里的数学问题。 现在大家可以想一想，在自己的生活里，还有哪些地方会用到积的近似数，可以在课后和同学或者爸爸妈妈分享一下。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $