海南省文昌中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

2025—2026学年度第一学期高一第二次月考试题 数 学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟． 命题人：宋小炎 王子龙 审题人：顾恒燕 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．已知角，那么角是（     ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．函数的零点所在的区间可以是（     ） A． B． C． D． 4．已知，，，则这三个数的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合 百般好，隔裂分离万事休.” 在数学的学习和研究中，经常用函数的图像来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如：函数的大致图像是（     ） A． B． C． D． 6．已知函数 ，若，则x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，为奇函数，且当时，，则（     ） A． B． C．5 D．6 8．若（a为实数且a≠0）在其定义域上有最大值为M, 最小值为N. 则M＋N＝（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 10．已知幂函数，恒过点，则（     ） A． B．的定义域是 C．在定义域上单调递增 D．无最小值 11．已知连续函数满足： ①，则有，②当时，，③， 则以下说法中正确的是（     ） A. B．在R上单调递增 C．在上的最大值是6 D．不等式的解集为 第Ⅱ卷 （非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．函数的定义域为 ． 13．已知角的终边上有一点，则 . 14．已知表示不小于的最小整数，例如：，. 已知函数，若方程（其中a>0且a≠1）恰好有4个实数解，则实数的取值范围为 . 四､解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。） 15.（本小题满分13分） 求下列各式的值： （1） （2） 16.（本小题满分15分） 已知函数（，且，）. （1）若的图象过点和，求的解析式和值域； （12）当时，在区间上的最大值比最小值大，求的值. 17.（本小题满分15分） 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下两个函数模型供公司选择： 模型A．； 模型B．． （1）请你帮助该公司从中选择一个最合适函数模型，无需说明理由； （2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题： ①求所选择的函数模型的解析式。 ②如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？ 18.（本小题满分17分） 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）若对于恒成立，求实数m的范围． 19.（本小题满分17分） 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）求方程的实数解； （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围． 高一数学 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期高一第二次月考答案 数 学 第Ⅰ卷 （选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A A D C B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 题号 9 10 11 答案 BCD AD ACD 【选择题解析】 1．的否定为，“”的否定为“”， “，”的否定为“，”，故选：C. 2．由任意角的概念和角的分类可知是第二象限角，故选B. 3．由于,, 又 由零点存在性定理，f(x)在区间内有零点；故选A. 4．，∴1 ，， ∴. 故选A. 5．∵的定义域为， ∴，∴为奇函数，排除B、D； 又当时，，故A满足，C排除; 故选A. 6． 当 . 所以x的取值范围是故选D. 7．由已知，函数与函数互为反函数，则． 由题设，当时，，则． 因为为奇函数，所以.故选：C． 8．解法一：关于点对称，故 解法二：特殊值法：可令 则有基本不等式： ，故选B. 9．这道题需要结合函数的单调性来分析每个选项，已知0 < < b < c： 选项A，因为c > 0，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变， 由 < b可得ac < bc，该选项不成立。 选项B，函数上是增函数，因为 < b，所以，该选项成立。 选项C，函数上是减函数，因为 < b，所以，该选项成立。 选项D，函数上是增函数， 因为0<< b，所以，该选项成立。故选BCD。 10．选项A，设，恒过点，解得，即；A正确 选项B，定义域为；B错误 选项C， ，在上单调递增，在上单调递减：C错误 选项D，值域为，故无最小值；D正确 故选:AD. 11．因为，则有， 令，则，则，故A正确； 设且，则，由， 令，，则，因为时，，又，故， 所以，所以， 令，则 又因为连续函数，即在上单调递减，故B错误； 又， 所以， , 在上单调递减，故在上的最大值为，故C正确； 不等式 解集为故D正确；故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12． 13． 14． 【解析】 12．由题意可得 ，解得. 因此，函数的定义域为.故答案为：. 13．由三角函数的定义可得，， 因此，，故答案为． 14． 已知恰好有4个解，即与有4个交点， 即图像 要满足恰好有4个交点，即 故答案为. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。） 15.【详解】 （1）. …………6分 （2）原式= …………13分 16.【详解】 （1）由题可知，， 解得，，所以. …………5分 因为，所以，所以在上的值域为.……8分 （2）当时，在区间上单调递增， …………9分 所以，， …………12分 因此，解得或（舍去）. …………14分 所以. …………15分 17.【详解】 （1）根据图象，模型B，最符合题意. ……2分 （2）①因为销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元， 所以，即， …………5分 又因为销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元， 所以，即， …………8分 由 解得 ，所以， …………10分 ②如果总奖金不少于9万元，即， …………12分 即，即，解得， …………14分 所以至少应完成销售利润210万元. …………15分 18.【详解】 （1）由 ，解得：或，所以定义域为 …………5分 （2）为奇函数，证明如下： …………6分 由（1）可知，定义域关于原点对称 又， 所以为奇函数； …………10分 （3）因为， …………12分 又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数， 由复合函数的单调性知函数在上为增函数， …………14分 所以， 又对于恒成立，所以，所以， 所以实数的范围是. …………17分 19.【详解】 （1）对任意的，，所以，函数的定义域为， 因为函数的偶函数，则， 即， 所以， ，所以，. …………5分 特殊值法求：例如求对给4分，不检验扣1分 （2）因为，即 即 令,则 …………10分 （3）函数与图象有个公共点， 由可得， 可得，即， 因为，则， 设，则，又在上单调递增， 由题意可知，关于的方程有两个不等的正根， 所以， ，解得. 即的取值范围为. …………17分 高一数学第二次月考题参考答案 第1 页 （共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $