专题2.2 函数的解析式与定义域、值域（举一反三专项训练）-【上好课】2026年高考数学二轮复习举一反三系列（全国通用）

专题2.2 函数的解析式与定义域、值域（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 具体函数的定义域的求解】 1 【题型2 抽象函数、复合函数的定义域的求解】 2 【题型3 函数值域的求解】 4 【题型4 求函数值】 5 【题型5 已知函数类型求解析式】 7 【题型6 已知f(g(x))求解析式】 8 【题型7 分段函数及其应用】 10 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 【题型1 具体函数的定义域的求解】 1．（2025·河北·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据题意得，解不等式得解. 【解答过程】由，即，即，解得. 所以函数的定义域为. 故选：B. 2．（2025·河南·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先化简集合，再结合交集的运算，即可求解. 【解答过程】根据题意，集合， 又集合，所以. 故选：C. 3．（2025·北京东城·一模）下列函数中，定义域为的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用各个选项中函数的定义及要使得函数有意义即可求得定义域，由此得出答案. 【解答过程】对于A，要使得根号下有意义，则，即定义域为，故A错误； 对于B，要使得对数有意义，则真数，即定义域为，故B正确； 对于C，由指数函数的定义可知其定义域为，故C错误； 对于D，要使得正切函数有意义，则，即定义域为，故D错误； 故选：B. 4．（2025·山东·一模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先由函数有意义得，解该不等式即可得解. 【解答过程】要使函数有意义，则，即， 所以或，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：D. 【题型2 抽象函数、复合函数的定义域的求解】 5．（25-26高一上·四川遂宁·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据条件，得，即可求解. 【解答过程】因为函数的定义域为，所以，解得， 所以函数的定义域为， 故选：D. 6．（25-26高一上·重庆九龙坡·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由函数的定义域得出的范围，再根据指数函数的单调性求解，最后取交集即可. 【解答过程】因函数的定义域为，则，得 又，即，得， 故的定义域为. 故选：B. 7．（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由题意结合复合函数定义域相关知识可得答案. 【解答过程】因定义域为：，则的定义域满足：， 解得：，即定义域为：. 故选：D. 8．（25-26高一上·山东枣庄·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先求出的定义域为，再由求解即可． 【解答过程】因为函数的定义域为， 所以，所以的定义域为， 则函数有意义， 有，得，得， 则函数的定义域为：， 故选：D. 【题型3 函数值域的求解】 9．（2025·湖南常德·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由根式的性质求函数的定义域和值域，再应用集合的交运算求集合. 【解答过程】由，， 所以 . 故选：D. 10．（2025·山东威海·三模）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由函数的单调性可得，当时，，然后结合其值域为，即可得到的值域，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【解答过程】因为在单调递增，在单调递增， 所以当时，单调递增，则， 又函数的值域为， 所以时，函数的值域要取到的所有实数， 所以， 当时，即时，函数单调递增， 时，， 当时，，即， 所以，即的取值范围是. 故选：C. 11．（25-26高一上·天津·期中）函数的值域为 . 【答案】 【解题思路】利用换元法，转化为二次函数在给定区间上求值域即可. 【解答过程】令，则， 所以，， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 12．（2025·山东聊城·模拟预测）已知偶函数的定义域为，且，则的值域为 . 【答案】 【解题思路】令可得出，令结合偶函数的性质可求得函数的解析式，由此可得出函数的值域. 【解答过程】对，令，则，解得； 对，令，则， 又为偶函数，，故，解得。 又，故其值域为. 故答案为：. 【题型4 求函数值】 13．（2025·山西·模拟预测）已知，则（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】B 【解题思路】将看成一个整体，利用求解即可. 【解答过程】， 故， 所以， 故，解得. 故选：B. 14．（2025·山西·模拟预测）已知函数，则（   ） A． B．5 C．9 D．10 【答案】C 【解题思路】用代换得，即可求目标函数值. 【解答过程】由题设，故. 故选：C. 15．（2025·重庆·三模）已知定义在上的函数满足对任意的. 则（    ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】C 【解题思路】赋值分别令、可得，再令即可得解. 【解答过程】因为对任意的， 令，则，即； 令，则，即； 可得， 令，则，解得. 故选：C. 16．（2025·江西·二模）已知函数是定义在上的函数，，且对任意的都有，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由已知条件得出，代入题干中的不等式，结合不等式的基本性质推导出，再结合可求得结果. 【解答过程】由，得， 由，， 得，， 即，， 所以， 所以， 又因为，故. 故选：B. 【题型5 已知函数类型求解析式】 17．（25-26高一上·全国·单元测试）已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】设出函数解析式，利用待定系数法求解. 【解答过程】由为一次函数，设， 依题意，，整理得， 因此，解得，所以． 故选：A. 18．（24-25高一上·全国·课后作业）图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由待定系数法求函数解析式问题，根据题意可以设二次函数的顶点式，然后根据函数过原点，将代入即可. 【解答过程】设图象是以为顶点的二次函数（）． 因为图象过原点，所以，，所以． 故选：A. 19．（24-25高一上·全国·课后作业）若是一次函数，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答. 【解答过程】设，由题设有， 解得，所以． 故选：B． 20．（24-25高三·全国·中职高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可. 【解答过程】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为， 因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数， 由得:，解得：， 则二次函数， 故选：A. 【题型6 已知f(g(x))求解析式】 21．（25-26高一上·福建三明·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用配方法，将化为，再结合换元法即可求得答案. 【解答过程】由题意知，即， 令，因为，故， 则可得， 故， 故选：A. 22．（25-26高一上·重庆·期中）已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由利用配方法和换元法求函数解析式. 【解答过程】，且， 所以， 故选：B. 23．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】用换元法求函数解析式即可 【解答过程】令，则， 所以，. 所以. 故选：B. 24．（25-26高一上·江苏徐州·期中）已知，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用配凑法求函数解析式． 【解答过程】因为， 所以，则. 故选：C. 【题型7 分段函数及其应用】 25．（2025·安徽合肥·一模）若是上的增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】分类讨论及的的单调性，再注意分段函数的内部衔接点的大小关系，即可得到的取值范围． 【解答过程】当时，若为单调递增函数，则； 当时，为单调递增函数， 若是上的增函数，需有，解得． 故选：B． 26．（2025·广东深圳·模拟预测）已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用单调性求出在上的函数值集合，由已知可得在上的值域包含，再利用导数探讨函数在上的函数值集合即可求出范围. 【解答过程】当时，函数在上单调递增，函数值集合为， 由函数的值域为R，得函数在上的值域包含， 当时，函数，求导得，而， 当时，，函数在上单调递增，函数值集合为， 而恒成立，则； 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减，， 函数值集合为，于是，解得，则， 所以a的取值范围是. 故选：A. 27．（2025·云南丽江·三模）已知函数，则的值为（    ） A．24 B．4 C．12 D．8 【答案】A 【解题思路】由，则，从而可求解. 【解答过程】因为，所以， 又，所以. 故选：A. 28．（2025·福建福州·模拟预测）若函数的定义域和值域的交集为空集，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】结合分段函数的性质先求出定义域，再结合指数函数的及二次函数的性质求出值域，即可求解. 【解答过程】由题意可得函数的定义域为， 当时，， 要使得定义域和值域的交集为空集，则， 又时，， 若，则，此时显然不满足题意， 若，则在上单调递减，， 故， 所以，解得. 故选：B. A组 基础跟踪练 一、单选题 1．（2025·河北保定·三模）设集合 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】解指数不等式得集合，求函数定义域得集合，然后根据交集的定义求解. 【解答过程】因为集合，， 所以. 故选：C. 2．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用换元法结合二次函数性质求解值域即可. 【解答过程】由题意得，令， 可得，则，即原函数化为， 由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减， 而，，当时，， 可得，即的值域为，故B正确. 故选：B. 3．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】借助抽象函数定义域与具体函数定义域求法计算即可得. 【解答过程】由题意得，解得或， 故函数的定义域为. 故选：C. 4．（2025·重庆·模拟预测）若函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】结合函数 的图并利用特殊值即可求解. 【解答过程】对于B，由题可知函数 的图象，当 时，故B项错误； 对于A、C、D：对于函数 ， 当时，，故C、D项错误，A项正确. 故选：A. 5．（2025·福建泉州·模拟预测）已知函数，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用等差数列的通项公式，得到的通项，即得答案. 【解答过程】函数在 时定义为 ， 取 得：， 令，得：， ， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以， 故. 故选：D. 6．（25-26高一上·江苏无锡·月考）若函数定义域为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】将函数的定义域转化为恒成立即可． 【解答过程】因为函数的定义域为R，所以在R上恒成立， 所以在R上恒成立. 当时，符合题意； 当时，，解得. 综上，实数的取值范围是； 故选：D. 7．（2025·河南·模拟预测）已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据分段函数的单调性与对数函数，二次函数的单调性求解即可. 【解答过程】因为函数，在上单调递增， 所以，即. 所以实数的取值范围是. 故选：D. 8．（25-26高一上·重庆·期中）设函数满足等式，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由方程组法求得，进而得到，即可求解. 【解答过程】由可得： ， 两式联立可得：， 所以，， 因为， 所以， 所以的值域为， 故选：A. 二、填空题 9．（2025·上海金山·一模）函数的定义域为 ． 【答案】 【解题思路】根据题意列出一元二次不等式，求解即得函数的定义域. 【解答过程】要使函数有意义，需使， 解得或. 故函数的定义域为. 故答案为：. 10．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数，则 ． 【答案】 【解题思路】利用分段函数的解析式，由内到外逐层计算即可得出的值. 【解答过程】已知函数，则， 因此 . 故答案为：. 11．（2025·上海长宁·一模）函数的值域为，则集合 ． 【答案】 【解题思路】利用函数的值域求解不等式，进而得到函数的定义域即可. 【解答过程】令，解得， 令，解得， 则集合. 故答案为：. 12．（2025·河南·模拟预测）已知函数，则 ． 【答案】18 【解题思路】根据自变量的取值范围，代入对应的函数表达式，由内而外计算即可. 【解答过程】因为，所以将代入，可得， 又因为，所以将代入， 可得 . 故答案为：18. B组 培优提升练 一、单选题 1．（2025·广东·一模）已知全集为：的定义域为集合．的解集为集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】求出的定义域确定出，求出已知不等式的解集确定出，找出与补集的交集即可． 【解答过程】由，得到，即，即， ， 不等式，变形得：， 解得：或，即， ， 则， 故选：C． 2．（2025·广东汕尾·一模）定义在上的函数满足，且当时，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解题思路】先得到函数一个周期为2，从而代入计算即可. 【解答过程】，故的一个周期为2， 所以. 故选：D. 3．（25-26高三上·广西南宁·月考）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”包含的函数个数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【解题思路】已知函数的值域取值情况结合题目条件求出函数定义域取值的集合，再由集合非空子集个数及分步计数求“同族函数”个数即可得． 【解答过程】由题可知 的值域为 ，则 或 或 ， 结合“同族函数“的定义， 则函数定义域分别从 中各取至少一个数， 所以共有 种． 故选：D. 4．（2025·安徽·模拟预测）已知函数满足，则以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】令、，代入已知关系式判断A、B；用代换判断C；利用特殊函数判断D. 【解答过程】令，有，从而，A正确； 令，得，故，B正确； 由题意得，，即，C正确； 令，则，，满足， 但，即不满足，D错误. 故选：D. 5．（2025·江苏盐城·模拟预测）定义在上的函数满足，且当时，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用赋值法得到，，，根据，得，从而可得.再由当时，，可求出，从而可求解. 【解答过程】在中，令，可得, 即， 所以. 又，所以, 所以. 因为，所以， 所以. 因为，当时，， 所以， 所以， 所以. 故选:B. 6．（2025·河南·一模）函数的值域为正整数集的子集，，对任意两个不相等的正整数a，b，都有成立，则（   ） A．54 B．66 C．81 D．89 【答案】B 【解题思路】根据函数单调性结合已知不等式，再应用赋值法计算得出即可求解. 【解答过程】因为，所以， 即，设，所以，所以为上的单调增函数. 由， 令，，则有. 又，所以由不等式得，又，所以①. 因为，所以，，②. ，，， ， 由于是上的单调增函数，所以. 因此. 因为已求得，所以上述不等式取等号， 这意味着当时，都有. 所以.所以③. 综合①②③有，. 故选:B. 二、填空题 7．（2025·广东梅州·模拟预测）已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解题思路】利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【解答过程】要使有意义，则有， 函数的定义域为实数集，在上恒成立， 当时，，恒成立； 当时，则有，解得； 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 8．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知定义在区间上的函数满足下列三个条件： ①对任意的，总有成立； ②； ③当时，总有， 那么， . 【答案】 【解题思路】令，，结合可求；再令，结合②③可得，再令，可排除，于是得：. 【解答过程】先求的值，在①中令可得，. 由②知，，所以，所以. 再求的值，在①中令可得， . 又由③知，，所以. 依题意可得， 但是若，则在①中令， 可得. 注意到，故由③可得，二者矛盾. 所以. 所以. 故答案为：. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 函数的解析式与定义域、值域（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 具体函数的定义域的求解】 1 【题型2 抽象函数、复合函数的定义域的求解】 2 【题型3 函数值域的求解】 2 【题型4 求函数值】 2 【题型5 已知函数类型求解析式】 3 【题型6 已知f(g(x))求解析式】 3 【题型7 分段函数及其应用】 4 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 【题型1 具体函数的定义域的求解】 1．（2025·河北·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·河南·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·北京东城·一模）下列函数中，定义域为的函数是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·山东·一模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【题型2 抽象函数、复合函数的定义域的求解】 5．（25-26高一上·四川遂宁·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·重庆九龙坡·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·山东枣庄·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 【题型3 函数值域的求解】 9．（2025·湖南常德·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．（2025·山东威海·三模）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·天津·期中）函数的值域为 . 12．（2025·山东聊城·模拟预测）已知偶函数的定义域为，且，则的值域为 . 【题型4 求函数值】 13．（2025·山西·模拟预测）已知，则（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 14．（2025·山西·模拟预测）已知函数，则（   ） A． B．5 C．9 D．10 15．（2025·重庆·三模）已知定义在上的函数满足对任意的. 则（    ） A． B．0 C．2 D．1 16．（2025·江西·二模）已知函数是定义在上的函数，，且对任意的都有，，若，则（    ） A． B． C． D． 【题型5 已知函数类型求解析式】 17．（25-26高一上·全国·单元测试）已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·全国·课后作业）图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·全国·课后作业）若是一次函数，，，则（   ） A． B． C． D． 20．（24-25高三·全国·中职高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【题型6 已知f(g(x))求解析式】 21．（25-26高一上·福建三明·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·重庆·期中）已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·江苏徐州·期中）已知，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【题型7 分段函数及其应用】 25．（2025·安徽合肥·一模）若是上的增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（2025·广东深圳·模拟预测）已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（2025·云南丽江·三模）已知函数，则的值为（    ） A．24 B．4 C．12 D．8 28．（2025·福建福州·模拟预测）若函数的定义域和值域的交集为空集，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． A组 基础跟踪练 一、单选题 1．（2025·河北保定·三模）设集合 则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·重庆·模拟预测）若函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·福建泉州·模拟预测）已知函数，则 （    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江苏无锡·月考）若函数定义域为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·河南·模拟预测）已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·重庆·期中）设函数满足等式，则的值域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2025·上海金山·一模）函数的定义域为 ． 10．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数，则 ． 11．（2025·上海长宁·一模）函数的值域为，则集合 ． 12．（2025·河南·模拟预测）已知函数，则 ． B组 培优提升练 一、单选题 1．（2025·广东·一模）已知全集为：的定义域为集合．的解集为集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广东汕尾·一模）定义在上的函数满足，且当时，则（    ） A． B． C．2 D． 3．（25-26高三上·广西南宁·月考）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”包含的函数个数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 4．（2025·安徽·模拟预测）已知函数满足，则以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏盐城·模拟预测）定义在上的函数满足，且当时，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2025·河南·一模）函数的值域为正整数集的子集，，对任意两个不相等的正整数a，b，都有成立，则（   ） A．54 B．66 C．81 D．89 二、填空题 7．（2025·广东梅州·模拟预测）已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为 . 8．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知定义在区间上的函数满足下列三个条件： ①对任意的，总有成立； ②； ③当时，总有， 那么， . 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $