函数的图象 限时训练-2025届高三数学二轮复习

函数的图象 一、单项选择题 1．(★)(2023·安阳模拟)设函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1 2．(★)(2023·鞍山模拟)函数f(x)＝在[－3,0)∪(0,3]上的图象大致为(　　) 3．(★)(2023·徐州模拟)在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为S，则函数S＝f(t)的图象大致为(　　) 4．(★)(2023·汕头模拟)函数f(x)＝则下列命题正确的是(　　) A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)的最小值是0 C．函数f(x)的单调递增区间是[1，＋∞) D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 5．(★★)(2024·南京模拟)若函数f(x)＝(emx－n)2的大致图象如图所示，则(　　) A．m>0,0<n<1 B．m>0，n>1 C．m<0,0<n<1 D．m<0，n>1 6．(★★)(2024·南昌模拟)已知函数f(x)＝则y＝f(x)(x∈R)的图象上关于坐标原点O对称的点共有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 二、多项选择题 7．(★)为了得到函数y＝ln(e2x)的图象，可将函数y＝ln x的图象(　　) A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e2倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C．向下平移2个单位长度 D．向上平移2个单位长度 8．(★★)已知f(x)＝3x2－ex，函数f(x)的零点从小到大依次为xi，i＝1,2，…，若xi∈[m，m＋1)(m∈Z)，则m的取值可以是(　　) A．－1 B．0 C．3 D．4 9．(★★)(2023·淮安模拟)函数f(x)＝的图象可能是(　　) 10．(★★★)(2024·太原模拟)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，定义函数f(x)＝x－[x]，则下列结论正确的是(　　) A．f <f  B．函数f(x)是增函数 C．方程f(x)－＝0有无数个实数根 D．f(x)的最大值为1，最小值为0 三、填空题 11．(★★)(2024·菏泽模拟)已知函数f(x)＝若存在x1，x2，x3(x1<x2<x3)使f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则f(x1＋x2＋x3)的取值范围是____________． 12．(★★)(2023·人大附中模拟)设a∈R，函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－3有且仅有3个零点，则a的取值范围是____________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数的图象 一、单项选择题 1．(★)(2023·安阳模拟)设函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1 答案　C 解析　由题意知，将f(x)的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数关于点(0,0)对称，即所得函数为奇函数， 故f(x＋1)－1为奇函数． 2．(★)(2023·鞍山模拟)函数f(x)＝在[－3,0)∪(0,3]上的图象大致为(　　) 答案　C 解析　因为函数f(x)＝，x∈[－3,0)∪(0,3]， 则f(－x)＝＝－f(x)， 所以f(x)在定义域上为奇函数，排除B选项； 当x＝1时， f(1)＝＝≈≈3.4，排除D选项； f(2)＝≈≈4.5， 所以f(2)>f(1)，排除A选项； 综上可知，C为正确选项． 3．(★)(2023·徐州模拟)在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为S，则函数S＝f(t)的图象大致为(　　) 答案　C 解析　由题意可知，当0≤t≤1时，f(t)＝·t·2t＝t2； 当1<t≤2时，f(t)＝1×2×＋(t－1)·2＝2t－1，所以f(t)＝ 结合不同段上的函数的性质，可知选项C符合． 4．(★)(2023·汕头模拟)函数f(x)＝则下列命题正确的是(　　) A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)的最小值是0 C．函数f(x)的单调递增区间是[1，＋∞) D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 答案　B 解析　画出函数f(x)图象如图， 可知函数f(x)是非奇非偶函数，A错误； 函数f(x)的最小值是0，B正确； 函数f(x)的单调递增区间是(－1,0)，[1，＋∞)，C错误； f(0)＝1，f(2)＝ln 2，f(0)≠f(2)，所以函数图象不关于直线x＝1对称，D错误． 5．(★★)(2024·南京模拟)若函数f(x)＝(emx－n)2的大致图象如图所示，则(　　) A．m>0,0<n<1 B．m>0，n>1 C．m<0,0<n<1 D．m<0，n>1 答案　B 解析　令f(x)＝0，得emx＝n，即mx＝ln n， 解得x＝ln n， 由图象知x＝ln n>0， 当m>0时，n>1，当m<0时，0<n<1，故排除A，D； 当m<0时，易知y＝emx是减函数， 又x→＋∞时，emx→0，f(x)→n2，与图象不符，故排除C. 6．(★★)(2024·南昌模拟)已知函数f(x)＝则y＝f(x)(x∈R)的图象上关于坐标原点O对称的点共有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 答案　C 解析　由题意得y＝f(x)的图象上关于原点对称的点的对数等价于函数y＝g(x)＝2x2－4x＋1与y＝h(x)＝－e－x 的图象在(0，＋∞)上的交点的个数，在平面直角坐标系内画出g(x)和h(x)在(0，＋∞)上的图象，如图所示，由图可得g(x)与h(x)的图象有两个不同的交点，故y＝f(x)的图象上关于原点对称的点共有2对． 二、多项选择题 7．(★)为了得到函数y＝ln(e2x)的图象，可将函数y＝ln x的图象(　　) A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e2倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C．向下平移2个单位长度 D．向上平移2个单位长度 答案　BD 解析　y＝ln(e2x)＝ln e2＋ln x＝ln x＋2， 可将函数y＝ln x的图象向上平移2个单位长度得到y＝ln x＋2，即y＝ln(e2x)的图象， 也可将函数y＝ln x的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到y＝ln(e2x)的图象． 8．(★★)已知f(x)＝3x2－ex，函数f(x)的零点从小到大依次为xi，i＝1,2，…，若xi∈[m，m＋1)(m∈Z)，则m的取值可以是(　　) A．－1 B．0 C．3 D．4 答案　ABC 解析　f(x)的零点可以转化为函数y＝ex和y＝3x2图象交点的横坐标， 图象如图所示，由图可知共三个零点， f(－1)＝3－e－1>0，f(0)＝－1<0，所以在(－1,0)上存在一个零点； f(1)＝3－e>0，则在(0,1)上存在一个零点； f(3)＝27－e3>0，f(4)＝48－e4<0，则在(3,4)上存在一个零点，所以m∈{－1,0,3}． 9．(★★)(2023·淮安模拟)函数f(x)＝的图象可能是(　　) 答案　ABC 解析　由题意，①若a＞0，不妨取a＝1，则f(x)＝，则函数定义域为R，且为奇函数，当x＝0时，f(0)＝0，当x≠0时，函数可化为f(x)＝，结合对勾函数的性质，则f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减，在(－1,0)，(0,1)上单调递增，故选项B可能； ②若a＜0，不妨取a＝－1，则f(x)＝，定义域为{x|x≠±1}，且为奇函数，当x＝0时，f(0)＝0，当x≠0时，f(x)＝，则f(x)在(－∞，－1)，(－1,0)，(0,1)，(1，＋∞)上单调递减，故选项A可能； ③若a＝0，则f(x)＝＝，定义域为{x|x≠0}，故选项C可能． 10．(★★★)(2024·太原模拟)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，定义函数f(x)＝x－[x]，则下列结论正确的是(　　) A．f <f  B．函数f(x)是增函数 C．方程f(x)－＝0有无数个实数根 D．f(x)的最大值为1，最小值为0 答案　AC 解析　作出f(x)＝x－[x] ＝的图象如图， 对于A，由题意可知f ＝f <f ，所以A正确； 对于B，由图可知f(x)不是增函数，所以B错误； 对于C，函数f(x)是以1为周期的函数，所以方程f(x)－＝0有无数个实数根，所以C正确； 对于D，由图可知f(x)＝x－[x]∈[0,1)， 函数f(x)无最大值，最小值为0，所以D错误． 三、填空题 11．(★★)(2024·菏泽模拟)已知函数f(x)＝若存在x1，x2，x3(x1<x2<x3)使f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则f(x1＋x2＋x3)的取值范围是____________． 答案　[0,1] 解析　作出f(x)的大致图象，如图所示，交点横坐标x1，x2，x3自左向右依次排列， 由图可知，x1，x2关于直线x＝－1对称，x3>0，即x1＋x2＝－2，则x1＋x2＋x3>－2. 由图象知，当x>－2时，f(x)∈[0,1]， 所以f(x1＋x2＋x3)∈[0,1]． 12．(★★)(2023·人大附中模拟)设a∈R，函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－3有且仅有3个零点，则a的取值范围是____________． 答案　(－，1) 解析　若函数g(x)＝f(x)－3有且仅有3个零点，则函数f(x)的图象与直线y＝3有3个不同的交点， ∵f(x)＝ 且y＝x＋＋a≥2＋a＝2＋a，当且仅当x＝1时，等号成立． ∴当a≤0时，f(x)的大致图象如图， ∴只需(0－a)2<3即可， 解得－<a≤0； 当a>0时， f(x)的大致图象如图， ∴只需即可， 解得0<a<1， 综上，a的取值范围是(－，1)． 学科网（北京）股份有限公司 $$