4.6 相似三角形的性质与判定（含位似）-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件系统覆盖“相似三角形的性质与判定（含位似）”核心考点，对接中考说明标注2024、2025命题点，分析近三年真题中相似模型、位似坐标等考点权重，通过比例性质、平行线分线段成比例等要点归纳，梳理平行A型、一线三等角型等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+模型突破”模式，如2024辽宁13题借助平行线分线段成比例求CD长，结合共角型相似通过面积比推导相似比培养推理能力，帮助学生掌握相似比与面积比转化技巧，教师可依此开展专题复习，提升学生中考得分率和复习效率。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点6 相似三角形的性质与判定 （含位似）（2025.22；2024.13） 3 比例的性质 基本性质 如果，那么；如果 ，那么 ①__ 等比性质 如果，那么 合比性质 如果，那么；如果，那么 4 平行线分线段成比例 定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图1、2，已知，则②___，③___, ④___ _____________________________________________ 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 的对应线段成比例 图1 图2 5 相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角⑤______，对应边⑥________； 2.相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于⑦________； 3.相似三角形的周长比等于⑧________，面积比等于⑨______________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 6 相似三角形的判定 判定 定理 定理1：平行于三角形一 边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原 三角形相似（人教独有） 定理2：两 角分别相等 的两个三角 形相似 定理3：两边 成比例且夹角 相等的两个三 角形相似 定理4：三 边成比例 的两个三 角形相似 图示 7 相似三角形模型梳理 平行A字型 共角型 直角三角形型 旋转手拉手型 由 得 ； 共角 等角 得 ， 互余 找角得相似 共夹角得 ，证 得相似 2024适应性考试14题 8 平行8字型 斜8字型 一线三等角型 三边对应成比例 得 对顶角 直角 得 由 ， 得 ， ，得 作 ，设 ，表示 , ,,, ，再 算三边对应比 2024.13 续表 9 位似 定义 如图,两个多边形的顶点与,与,与, ,所在的直线都经过 同一点,并且 =…,像这样的两个多边形叫作⑩______ _______,点 叫作⑪__________ _________________________________________________________ 位似 多边形 位似中心 10 性质 （1）两个位似图形是相似图形,具有相似图形的一切性质； （2）对应点连线的所在直线都经过同一点（位似中心）； （3）对应边互相⑫______或在同一条直线上； （4）在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,相似比为 ,那么 位似图形上对应点的横坐标或纵坐标的比等于或 平行 续表 11 1.[2025铁岭九下3月联考]如图，在直角坐标系中，已知中， 的坐 标为，以原点为位似中心，在第一象限内作与 位似， 位似比为，则顶点 的坐标为（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 12 2.平行线型 [2024辽宁13题3分]如图，，与相交于点，且 与 的面积比是，若，则 的长为____. 第2题图 12 13 变式2-1[2025省样卷]如图，，若，， ， 则 的长是（ ） 变式2-1题图 A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 12 【解析】，，，， ， ，， . √ 14 变式2-2[2024大连一模]如图，在中，点，分别在， 上，且 ，，若的面积为，则四边形 的面积 为（ ） 变式2-2题图 A. B. C. D. √ 15 【解析】，，， ， ，，， 四边形 面积为 . 变式2-2题图 16 3.共角型 [2025辽阳一模]如图，点，分别在的边， 上.已知 ，且，，，则 的长为___. 第3题图 8 17 【解析】， ，， ，， ，,，设 ，则，， ， . 第3题图 18 4.直角三角形斜边高线型 [人教九下P43第7题改编]如图，在中， ，为斜边 上的高，若，，则 的值为_ _. 第4题图 19 5.一线三等角型 如图，点，分别在正方形的边，上，且 . 第5题图 （1）求证： ； 证明： 四边形 为正方形， ， ， ， ， ， ， ； 20 （2）若，，求 的长. 第5题图 解：，， ， ， ， ， . 21 22 $