4.2 三角形及其重要线段-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件系统覆盖三角形边、角关系及重要线段等核心考点，严格对接中考命题点要求。按边和角分类梳理三角形类型，详解三边关系、内角和与内外角关系，分析高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“一题串要点”整合真题训练与应试技巧指导，如通过角平分线性质中“点到两边距离相等”、中线分面积等典型题型解析，培养几何直观与推理意识。针对高线性质设计分类讨论突破易错点，帮助学生掌握答题技巧提高得分率，教师可依此制定冲刺计划，确保复习效果最大化。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点2 三角形及其重要线段（2025.10， 22；2024.22） 3 三角形的边、角关系 1.三角形的分类 （1） （2） 4 2.三角形的三边关系 （1）任意两边之和①______第三边.如图,②___ ； （2）任意两边之差③______第三边.如图,④___ . 大于 小于 5 3.三角形的内角和与内外角关系 如图,在中,,,是三角形的内角,,, 是三角形的外角. 图形 结论 依据 ⑤______ 三角形内角和等于 ⑥______ 三角形外角和等于 ⑦____ 三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角之和 ⑧___⑨___ 三角形的一个外角大于与它不 相邻的任意一个内角 若,则⑩___ 在同一个三角形中,大角对大边 6 三角形中的重要线段 名称 图形 三心 重要结论 高线 垂心：三 角形三条 高线的交 点点 （1） ； （2） ； （3）锐角三角形的三条高线在其⑪ ______;直角三角形的两条高线是其直角 边,斜边上的高线在其⑫______;钝角三角 形两条较短边上的高线在其⑬______,较长 边上的高线在其⑭______ 内部 内部 外部 内部 7 名称 图形 三心 重要结论 中线 重心：三 角形三条 中线的交 点点 （1）⑮_ _ ， ； （2） ， ; （3） ⑯____ 1 续表 8 名称 图形 三心 重要结论 中位线 —— （1），⑰_ _ ； （2）的周长⑱_ _ 的周长； （3）⑲_ _ 续表 9 名称 图形 三心 重要结论 角平分线 内心：三 角形三条角平分线 的交点 点 （1）⑳_ _ ， ； （2） ， ； （3）内心到三角形三边的距离相等 续表 10 三角形的稳定性 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,当三角形的三边确定时,它 的形状和大小就不会发生变化了.例如,衣架、钢架桥、自行车的三角支架 等都是以三角形形状构造的. 11 要点1 1.如图，为估计池塘两岸，两点之间的距离，在池塘的一侧选取一点 ， 测得，，则， 两点间的距离可能是（ ） 第1题图 A. 5 B. 10 C. 16 D. 17 √ 12 2.[2025抚顺望花区三模]如图，，，则 （ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 13 要点2 3. 在中，点是上一点，连接 . 三角形角平分线 性质 （1）如图①,是 的角平分线. ①若 ,则____ ； ②若,点到的距离为1,则 ___； 60 1 第3题图 14 三角形高 线性质 （2）若是 的高. ①如图②,若,,则 ____ ； ②如图②,若,,则 ___； ③________________________若,,,则 ______； （分类讨论） 20 4 3或5 续表 第3题图 15 三角形中线性质 （3）如图③,是的中线,是 的中线. ①若,则 ___； ②若,的周长比的周长多1,则 的长为___； 4 5 续表 第3题图 16 三角形中位线性质 （4）如图④,若是 的中位线. ①若,则 ___； ②若,则 ___. 2 2 第3题图 续表 17 4.［北师八上P187第16题改编］在中， ， . 第4题图 （1）如图①，若平分,平分，则 ______; （2）如图②，若点是延长线上一点，，分别平分 和 ,则 _____; 18 （3）如图③，若点,分别在,的延长线上，,分别平分 和，则 的度数为_____. 第4题图 19 20 $