3.8 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质核心考点，严格对接中考说明，分析2024年14题、2025年20题（2）等高频考查点，系统归纳三种表达式、对称轴、顶点坐标、最值及增减性等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“教材要点梳理+中考真题训练”模式，如结合2025沈阳七中协作体零模题解析，通过“距离法比较函数值大小”“定轴定区间最值分类讨论”等方法，培养学生抽象能力与推理意识，帮助掌握答题技巧。教师可依此指导学生高效突破考点，提升中考冲刺阶段复习效率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点8 二次函数的图象与性质 （2025.20（2）；2024.14） 3 二次函数的图象与性质（2025.20（2）） 概念 形如,,为常数且 的函数叫 作 的二次函数 . . 4 三种表达式 一般式 顶点式 交点式 大致 图象 _______ 开口向上 ______ 开口向下 续表 5 三种表达式 一般式 顶点式 交点式 对称轴 直线 ①_ ____ 直线 ②___ 直线 ③_ _____ 顶点坐标 ④_ ______________ ⑤______ — ， 续表 6 三种表达式 一般式 顶点式 交点式 最值 ______ 有最小值 时， 取最小 值⑥_ ______ 时， 取 最小值⑦___ ⑧_ _____ 时， 取最小值 ______ 有最大值 时， 取最大 值⑨_ ______ 时， 取 最大值⑩___ ⑪_ _____ 时， 取最大值 续表 7 增减性 在对称轴左侧时，随 增大而⑫______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑬______ 在对称轴左侧时，随 增大而⑭______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑮______ 减小 增大 增大 减小 续表 注：特别地，若已知二次函数的表达式为 ，则二次函数图象 必过原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点，则必 有 . 8 二次函数的图象与,, 的关系 决定抛物线的开口方向， 决定开口大小 ，抛物线开口向上； ，抛物线开口向下 , 决定抛物线对称轴的位置 （对称轴为直线 ） ，对称轴为⑯_____； ，对称轴在 轴⑰____侧； ，对称轴在 轴⑱____侧 轴 左 右 9 决定抛物线与 轴 交点的位置 ，抛物线过原点； ，抛物线与 轴交于正半轴； ，抛物线与 轴交于负半轴 决定抛物线与 轴 的交点个数 时，与 轴有唯一的交点 （顶点）； 时，与 轴有⑲______交点； 时，与 轴没有交点 两个 续表 10 特殊 关系 先把含,, 的项移到等式（或不等式）的一边； 看到，比较和1的大小；看到，比较与 的 大小； 看到，令，看的值；看到，令 ， 看 的值； 看到，令，看的值；看到 ，令 ，看 的值 续表 11 拓展解二次函数基本性质问题必备技能（2024.14） 技能1 找出“隐藏”的对称轴 （1）一次项系数和二次项系数比是常数（如 对称轴为直线 ； （2）看到抛物线上纵坐标相等的两点, 对称轴为直线 . 12 技能2 巧用对称轴 （1）求纵坐标相等两点的横坐标<m></m>和<m></m>关于直线<m></m>对称， 则<m></m>； （2）利用对称轴比较函数值大小<m></m> 看开口找对称轴定增减； 13 方法一：增减性比较法.由定开口方向 确定对称轴 把所有点转化到 对称轴的同一侧 由增减性得大小（如图1，图2）. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 方法二：距离法.先定开口方向，再算“距离”，开口向上，距离对称轴越 远的值越大（如图3），开口向下，距离对称轴越远的值越小（如图4）. 图1 图2 图3 图4 . . . . 14 （3）定轴定区间最值问题 利用对称轴求内函数最值 确定和, 的大小关系，分 类讨论. 15 要点1 第1题图 1.在如图所示的网格中建立平面直角坐标系 ，已 知每个小正方形的边长均为1，点,,, 均在网格交 点上，二次函数 的图象恰好经过点 , ,, . 16 （1）该二次函数的图象还能经过网格中的哪个格点？在图中描出这个点， 并用描点画图法画出这个二次函数的图象； 解：如解图中的点 ，画出二次函数的图象如解图; 第1题解图 17 第1题图 （2）观察这个二次函数图象，回答下列问题. ①图象的开口向____，对称轴是直线______，顶点坐标为______； 下 18 ②当___时, 有最____（填“大”或“小”）值为___（填数字）； ③比较大小：若点,在该函数图象上，则___ ； 若点,在该函数图象上，则___ ; 若点，在该函数图象上，则___ . 1 大 4 第1题图 要点2 2.请结合图象，回答下列问题. （1）基本信息 ①开口向上___0；与轴交于负半轴 ___0； ②对称轴是直线 ___； ③与轴的一个交点横坐标是 ___0； ④与轴有两个交点 ___0. 1 20 （2）推导信息 ①与 轴的另一个交点横坐标是___； ②___0；___0； ___0； ③___;和 的关系是___________. 3 续表 21 要点1 3.[2025沈阳七中协作体零模]已知抛物线 上部分点的横坐 标与纵坐标 的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 3 3 … ①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线； ；④图象 不经过第三象限；⑤抛物线在 轴右侧的部分是上升的.上述结论中正确的 是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ √ 22 【解析】由表格可知，抛物线的对称轴是直线 ，故②正确， 抛物线的顶点坐标是，有最小值，故抛物线 的 开口向上，故①错误；由于抛物线的对称轴是直线，点 ， 关于对称轴对称，故，故③正确； 抛物线开口向上，顶点 在第四象限，抛物线与轴的交点为和， 抛物线不经过第三 象限，故④正确； 抛物线的对称轴是直线 ，抛物线 的开口向上， 当 时，抛物线呈上升趋势，故⑤错误. 23 24 $